【6套打包】大连市七年级上册数学期中考试测试卷(含答案解析)

人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(答案)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．气温由－5 ℃上升2 ℃后是( C )
A ．1 ℃
B ．3 ℃
C ．－3 ℃
D ．－7 ℃
2．－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－23的相反数是（ C ） A ．－32 B.32 C.23 D ．－23
3．中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北
京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．据统计，9月下旬
开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万．请将780 000
用科学记数法表示为（ B ）
A ．78×104
B ．7.8×105
C ．7.8×106
D ．0.78×106
4．在3.14，25，3.333 3…，0，0.41· 2·，－π，0.101 101 110 111
10…(每相邻两个0之间1的个数逐次加1)中，是无理数的有( A )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若
一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为
x 本(x ＞10)，则付款金额为（ C ）
A ．6.4x 元
B ．(6.4x ＋80)元
C ．(6.4x ＋16)元
D ．(144－6.4x)元
6．下列说法错误的有( C )
①单项式－2πab 的次数是3；②－m 表示负数；③54是单项式；
④m ＋1m ＋3是多项式．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列结果是负数的是（ B ）
A ．－[－(－6)]＋6
B ．－|－5|－(＋9)
C ．－32＋(－3)2－(－5)
D ．[(－1)3＋(－3)2]×(－1)4 8．已知2a 6b 2和13a 3m b n 是同类项，则式子9m 2－mn －36的值为
（ D ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．－4
9．如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被( C )
A ．9整除
B ．10整除
C ．11整除
D ．12整除 10．(易错题)如图①，是长为a ，宽为b 的长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为4，宽为
3)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和为( C )
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．近似数4.03×104精确到__百__位，895 000精确到万位的结果为__9.0×105__.
12．规定a △b ＝a ＋b －3，则(－4)△6＝－1.
13．比较大小：－(－5)2>－|－62|.
14．如图所示是一个简单的数值计算程序，当输入的数据为5，
则输出的结果为 32
.
15．如果代数式－2a 2＋3b ＋8的值为1，那么代数式－4a 2＋6b ＋2的值等于__－12__.
16．如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达
点B ，点A 表示的数为－112，设点B 表示的数为m ，则代数式|m －1|
＋(m ＋6)的值为 7 .
17．若多项式2x 3－8x 2－1与多项式x 3＋2mx 2－5x ＋2的和不含二次项，则m 的值为 4 .
18．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．
你认为中间一堆牌现有的张数是 8 .
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19．(8分)计算：
(1)215×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13÷114×311
； 解：原式＝115×16×45×311
＝225
.
(2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫－3122＋612×413－(－2)4÷(－12)． 解：原式＝494＋132×413
＋16÷12 ＝494＋2＋43
＝15712
.
20．(8分)化简下列各式：
(1)－2(2x 2
－x －7)＋32(4x 2－8x －2)； 解：原式＝－4x 2＋2x ＋14＋6x 2－12x －3
＝2x 2－10x ＋11.
(2)－3a 2
－⎣⎢⎡⎦⎥⎤5a －⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －3＋2a 2－1. 解：原式＝－3a 2－⎣⎢⎡⎦
⎥⎤5a －12a ＋3＋2a 2－1 ＝－3a 2
－92a －3－2a 2－1 ＝－5a 2－92
a －4.
21．(8分)已知|x |＝4，|y |＝12，且x y ＞0.求x －y 的值．
解：因为|x|＝4，|y|＝12，所以x ＝±4，y ＝±12
. 又因为x y
＞0，所以x ，y 同号． 当x ，y 同为正时，x －y ＝312
； 当x ，y 同为负时，x －y ＝－312
.
22．(8分)先化简，再求值：
3x 2
y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy 七年级上学期期中考试数学试题(答案)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2018的绝对值是（ ）
A ．2018
B ．﹣2018
C ．
D ．﹣ 2．下列运算中，正确的是（ ）
A ．（﹣3）2＝﹣9
B ．﹣（+3）＝3
C ．2（3x +2）＝6x +2
D ．3a ﹣2a ＝a
3．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A ．3×107
B ．30×106
C ．0.3×107
D ．0.3×108 4．下列判断中错误的是（ ）
A ．1﹣a ﹣ab 是二次三项式
B ．﹣a 2b 2c 与2ca 2b 2是同类项
C ．
D．
5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）
A．0B．1C．7D．﹣1
6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）
A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．
10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．
11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．
12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．
13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．
14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．
17．（6分）计算．
18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）
19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．
21．（8分）用代数式表示：
（1）a的5倍与b的平方的差．
（2）m的平方与n的平方的和．
（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．
（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：
（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？
23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．
某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8
（1）请通过计算说明A站四哪一站？
（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．
（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；
到乙商场购买所需的费用为；
（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？
2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2018的绝对值是（）
A．2018B．﹣2018C．D．﹣
【分析】根据绝对值的定义即可求得．
【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）
A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3
C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；
B、原式＝﹣3，不符合题意；
C、原式＝6x+4，不符合题意；
D、原式＝a，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）
A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108
【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．
【解答】解：30000000＝3×107．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．
4．下列判断中错误的是（）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式
B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项
C．
D．
【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；
B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；
C、不符合单项式的定义，错误；
D、，正确．
故选：C．
【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）
A．0B．1C．7D．﹣1
【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，
∴2m＝1，2n＝3，
解得：m＝，n＝，
∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）
A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．
【解答】解：由题意得：
三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．
8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是
3.0．
故答案为3.0．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．
【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．
【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，
﹣|﹣π|＝﹣π．
3.14＞﹣π，
则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．
11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．
【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．
【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a﹣b＞0、c﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，
故答案为：c﹣a．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．
【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x＝1，
则2x2+4x﹣1
＝2（x2+2x）﹣1
＝2×1﹣1
＝2﹣1
＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．
【分析】先求出各个整数，再相加即可．
【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．
14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．
【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意，
1★（﹣2）
＝12﹣1×（﹣2）
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
【分析】先凑成整数，再相加即可求解．
【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）
＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．
【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．
18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）
【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．
【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，
用数轴表示为：
用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．
【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，
当时，原式＝＝＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．
【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，
∴y＝3，x＝﹣3，
2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）
＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3
＝﹣y2﹣2x+3y，
当x＝﹣3，y＝3时，
原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．
21．（8分）用代数式表示：
（1）a的5倍与b的平方的差．
（2）m的平方与n的平方的和．
（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．
（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；
（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；
（4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得．
【解答】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；
（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；
（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；
（4）此三位数为100a+10b+c．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．
22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：
（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？
【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；
（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；
（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．
【解答】解：（1）由图可知，
第一个图形中有★：1+3×1＝4，
第二个图形中有★：1+3×2＝7，
第三个图形中有★：1+3×3＝10，
故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，
故答案为：13，19；
（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，
第二个图形中有★：1+3×2＝7，
第三个图形中有★：1+3×3＝10，
故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，
故答案为：3n+1；
（3）设第x个图形中有2020个★，
3x+1＝2020，
解得，x＝673，
答：第673个图形中有2020个★．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．
某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8
（1）请通过计算说明A站四哪一站？
（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．
答：A站是繁荣路站；
（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3
＝45×1.3
＝58.5（千米）．
答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．
【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．
24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．
（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；
（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？
【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；
（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．
【解答】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；
到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；
故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；
（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），
到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），
4050元＜4080元
答：到甲商场购买划算．
【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
人教版数学七年级上册期中考试试题(含答案)
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的.
1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）
A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107 2．下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22
3．比﹣4.5大的负整数有（）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）
A．3B．C．2D．﹣3
5．下列计算正确的是（）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7 7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+b
A．①②B．①④C．②③D．③④
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．单项式﹣的系数是，次数是．
10．用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．11．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）
12．已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝，b＝．13．若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．
14．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问：共有多少人？这个物品的价格是多少？若设共有x人，则根据题意，可列方程为：．
15．如图所示的框图表示解方程3﹣5x＝4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．
16．按下面的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值是．
三、解答题（本题共52分，17-20每题3分；20-22题每题4分，23-26每题5
分，27-28每题6分）
17．计算：（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2．
18．计算：﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
19．计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
20．化简：5x2y﹣2xy﹣4（x2y﹣xy）
21．解方程：7+2x＝12﹣2x．
22．解方程：x﹣3＝﹣x﹣4．
23．先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝．
24．先化简，再求值：已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y 的值．
25．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：解方程﹣＝1
老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，可以把
方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：
解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③
移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④
合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤
系数化1，得：x＝2………………⑥
上述小明的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
26．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．
（1）求（﹣2）⊙3的值；
（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．
27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10
若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．
28．阅读材料．
点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN＝|m﹣n|，如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置
如图所示，则DC＝|3﹣1|＝|2|＝2；CO＝|1﹣0|＝|1|＝1；BC＝|（﹣2）﹣1|＝|﹣3|＝3；AB＝|（﹣4）﹣（﹣2）|＝|﹣2|＝2．
（1）BD＝；
（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为．
（3）直接写出方程|x﹣3|+|x+1|＝6的解是．
（4）小明发现代数式|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|引有最小值，最小值是，此时x 的值是．
2018-2019学年北京市朝阳区垂杨柳片区七年级（上）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的.
1．由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆，请将7550000用科学记数法表示为（）
A．755×104B．75.5×105C．7.55×106D．0.755×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7550000用科学记数法表示为：7.55×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列各式中结果为负数的是（）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣22
【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得．
【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，是正数；
B．|﹣2|＝2，是正数；
C．（﹣2）2＝4，是正数；
D．﹣22＝﹣4，是负数；
故选：D．
【点评】本题解题的关键是掌握有理数的乘方的定义与相反数、绝对值的定义．3．比﹣4.5大的负整数有（）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
【分析】根据题意：设大于﹣4.5的负整数为x，则取值范围为﹣4.5＜x＜0．根据此范围易求解．
【解答】解：符合此两条件：（1）x是负整数，（2）﹣4.5＜x＜0的数只有四个﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
故大于﹣4.5的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）
A．3B．C．2D．﹣3
【分析】把x＝﹣2代入方程，即可求出答案．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程x+4a＝10得：﹣2+4a＝10，
解得：a＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
5．下列计算正确的是（）
A．3x2﹣x2＝3B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2
C．3（a﹣1）＝3a﹣1D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝2x2，不符合题意；
B、原式＝﹣5a2，不符合题意；
C、原式＝3a﹣3，不符合题意；
D、原式＝﹣2x﹣2，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）
A．x+y＝0B．x＝y C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＝y，
∴x﹣y＝0，
而x+y不一定等于0，如2＝2，2+2＝4，故本选项不符合题意；
B、∵x＝y，
∴x＝y，不一定x＝y，故本选项不符合题意；
C、∵x＝y，
∴﹣x＝﹣y，
∴2﹣x＝2﹣y，故本选项符合题意；
D、∵x＝y，
∴x+7＝y+7，x+7和y﹣7不一定相等，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．
【解答】解：由题意可得，
购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）①a＜0＜b②|a|＜|b|③ab＞0 ④b﹣a＞a+b
A．①②B．①④C．②③D．③④
【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．。