人教版高中数学课件-椭圆的简单几何性质(1)
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知識鞏固
1. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構
成一個正三角形，則該橢圓的離心率
是
.
2. 如圖F2是橢圓的右焦點，MF2垂 直於x軸，且B2A1∥MO,求其離心率.
y B2 M
A1
O F2 x
新知探究
1.對於橢圓的原始方程,
變形後得到
,
再變形為
.
這個方程的幾何意義如何？
新知探究
y
l
MH
OF x
橢圓上的點M(x，y)到焦點F(c，0)的距
離與它到直線
的距離之比等於離
心率.
新知探究
若點F是定直線l外一定點，動點M到點 F的距離與它到直線l的距離之比等於 常數e(0＜e＜1)，則點M的軌跡是橢圓.
l M
H
F
動畫
新知探究
直線
叫做橢圓相應於焦
點F2(c，0)的准線，相應於焦點 F1(－c，0)的准線方程是
y
F1 O F2
x
新知探究
橢圓
y
|MF2|＝a－ex0
M N
F1 O
F2
x
新知探究
橢圓上的點到橢圓一個焦點的距 離叫做橢圓的焦半徑，上述結果就是 橢圓的焦半徑公式.
|MF1|＝a＋ex0
|MF2|＝a－ex0
新知探究
橢圓
|MF|＝a±ey0
的焦半徑公式是
y
M
F2
Ox
F1
新知探究
點M在橢圓上運動，當點M在什麼位 置時，∠F1MF2為最大？
y
M 點M為短軸的端點.
F1 O
F2
x
典型例題
例1 若橢圓
上一點P到
橢圓左准線的距離為10，求點P到橢
圓右焦點的距離.
12
典型例題
例2 已知橢圓的兩條准線方程為 y＝±9，離心率為 ，求此橢圓的標準 方程.
典型例題
例3 已知橢圓中心在原點，焦點 在x軸上，點P為直線x＝3與橢圓的一 個交點，若點P到橢圓兩焦點的距離分 別是6.5和3.5，求橢圓的方程.
y
P
F1 O
F2
x
典型例題
例4 已知點M與點F(4，0)的距離和它
到直線l：
的距離之比等於 ，
求點M的軌跡方程. y
l
MH
OF
xHale Waihona Puke Baidu
例5已知點M為橢圓
的上任
意一點， 、 分別為左右焦點；且A(1,2)
求
的最； 小值
變式：求
的最小值
練習：已知F1 、F2橢圓的左右焦點，橢 圓上存在點M使得MF1⊥MF2,求橢圓的 離心率的範圍.
的准線方程是
y
F2
O
x
F1
新知探究
橢圓的一個焦點到它相應准線的距離是
y
l
M
OF
x
新知探究
對於橢圓
y M
O
x
橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值 和最小值分別是最大值為a，最小值為b.
新知探究
橢圓上一點M(x0，y0)到左焦點F1(－c，0) 和右焦點F2(c，0)的距離分別是
|MF1|＝a＋ex0
1. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構
成一個正三角形，則該橢圓的離心率
是
.
2. 如圖F2是橢圓的右焦點，MF2垂 直於x軸，且B2A1∥MO,求其離心率.
y B2 M
A1
O F2 x
新知探究
1.對於橢圓的原始方程,
變形後得到
,
再變形為
.
這個方程的幾何意義如何？
新知探究
y
l
MH
OF x
橢圓上的點M(x，y)到焦點F(c，0)的距
離與它到直線
的距離之比等於離
心率.
新知探究
若點F是定直線l外一定點，動點M到點 F的距離與它到直線l的距離之比等於 常數e(0＜e＜1)，則點M的軌跡是橢圓.
l M
H
F
動畫
新知探究
直線
叫做橢圓相應於焦
點F2(c，0)的准線，相應於焦點 F1(－c，0)的准線方程是
y
F1 O F2
x
新知探究
橢圓
y
|MF2|＝a－ex0
M N
F1 O
F2
x
新知探究
橢圓上的點到橢圓一個焦點的距 離叫做橢圓的焦半徑，上述結果就是 橢圓的焦半徑公式.
|MF1|＝a＋ex0
|MF2|＝a－ex0
新知探究
橢圓
|MF|＝a±ey0
的焦半徑公式是
y
M
F2
Ox
F1
新知探究
點M在橢圓上運動，當點M在什麼位 置時，∠F1MF2為最大？
y
M 點M為短軸的端點.
F1 O
F2
x
典型例題
例1 若橢圓
上一點P到
橢圓左准線的距離為10，求點P到橢
圓右焦點的距離.
12
典型例題
例2 已知橢圓的兩條准線方程為 y＝±9，離心率為 ，求此橢圓的標準 方程.
典型例題
例3 已知橢圓中心在原點，焦點 在x軸上，點P為直線x＝3與橢圓的一 個交點，若點P到橢圓兩焦點的距離分 別是6.5和3.5，求橢圓的方程.
y
P
F1 O
F2
x
典型例題
例4 已知點M與點F(4，0)的距離和它
到直線l：
的距離之比等於 ，
求點M的軌跡方程. y
l
MH
OF
xHale Waihona Puke Baidu
例5已知點M為橢圓
的上任
意一點， 、 分別為左右焦點；且A(1,2)
求
的最； 小值
變式：求
的最小值
練習：已知F1 、F2橢圓的左右焦點，橢 圓上存在點M使得MF1⊥MF2,求橢圓的 離心率的範圍.
的准線方程是
y
F2
O
x
F1
新知探究
橢圓的一個焦點到它相應准線的距離是
y
l
M
OF
x
新知探究
對於橢圓
y M
O
x
橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值 和最小值分別是最大值為a，最小值為b.
新知探究
橢圓上一點M(x0，y0)到左焦點F1(－c，0) 和右焦點F2(c，0)的距離分別是
|MF1|＝a＋ex0