17_1_3 勾股定理的作图及典型计算(优质学案)

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人教版初中数学八年级下册
17.1.3 勾股定理的作图及典型计算 导学案
一、学习目标：
1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.
2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点：运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点，运用勾股定理解决实际问题.
难点：无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的.二、学习过程： 自主学习
思考:在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，
⎩
⎨
⎧''='
'=C A AC B A AB ∴ Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′(HL)
已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′.求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.
合作探究
实数与数轴上的点是一一对应的.
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还记得我们以前是如何在数轴上画出表示2的点吗？
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探究:你能在数轴上画出表示13的点吗？
步骤：
1._____________________________________________________;
2._____________________________________________________;
3.________________________________________________________________. 典例解析
例1.如图，数轴上点A 所表示的数为a ，求a 的值.
【针对练习】
1.如图，点A 表示的实数是（ ）
A.√3
B.√5
C.-√3
D.-√5
2.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）
A.2
B.√5−1
C.√10−1
D.√5
例2.
在如图所示的6
×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
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【针对练习】
1.如图，在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，则下列关系正确的是（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．c <b <a D ．b <a <c
2.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 均为格点（网格线的交点），以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为（ ）
A ．3−√7
B ．√7−2
C ．3−2√2
D ．2√2−2
例3.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点
A 、
B
、C 都在格点上，求AB 边上的高.
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【针对练习】如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 均在正方形格点上，则C 点到AB 的距离为（ ） A ．
3√10
10
B ．
2√105 C ．5√104 D ．4√10
5
例4.如图，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.
【针对练习】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
例5.如图，四边形ABCD 中∠A=60°，∠B=
∠
D=90
°，
AB=2，CD=1，求四边形ABCD 的面积．
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达标检测
1.如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于( ) A.√2 B.√5 C.√7 D.√9
2.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交网格线于点D ，则CD 的长为( ) A.1
2 B.1
3 C.√3 D.2-√3
3.如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(-4,3),以点B(-1，0)为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( ) A.-7和-6之间 B.-6和-5之间 C.-5和-4之间 D.-4和-3之间
4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①,可得到点P 1，此时AP 1=2; 将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=2+√3; 将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P
3
，
此时AP 3=3+√3; .......按此
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规律继续旋转，直至得到点P 2050为止，则AP 2050等于( )
A.2049+683√3
B.2050+683√3
C.2051+683√3
D.2052+683√3
5.(1)如图①,把一个边长为2的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A 对应的数是______.
(2)如图②，点P 是以AB 为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P 表示的数是__________.
6.如图，已知长方形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，DC'交AB 于E ，AD=4, AB=8，则DE 的长为_______.
7.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角
形的长分别为√
2
，
√
3，√17.
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8.在数轴上作出表示√5，√10的点.
9.如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C ′处，点B 落在点B ′处，其中AB =9,BC =6，求FC ′的长．
10.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1． (1)画出△ABC 关于DE 对称的△A 1B 1C 1； (2)△ABC 的面积为 ；
(3)在DE 上画出点
P ，使
△ACP 的周长最小，最小周长是________．
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