物理：动量与动量定理课件(新人教版)

（A） 分开后两滑块动能相等，动量大小不等 ） 分开后两滑块动能相等， （B） 分开后两滑块动能不等，动量大小相等 ） 分开后两滑块动能不等， （C） 碰撞前与分开后两滑块总动能守恒，总动量不守恒 ） 碰撞前与分开后两滑块总动能守恒， （D） 碰撞前与分开后两滑块总动能不守恒，总动量守恒 ） 碰撞前与分开后两滑块总动能不守恒， （E） 碰撞前与分开后，两滑块总动能守恒，总动量也守恒 ） 碰撞前与分开后，两滑块总动能守恒，
对系统( 用动量定理: 对系统(m1 +m2 )用动量定理:
+(m v′(m1+m2 )a t1+( 1+m2 )a t2 =m2v′- 0 v′＝ )(t 得v′＝(m1+m2 )( 1+t2 )a /m2 方向竖直向下． 方向竖直向下．
v2 =0
t2 v′
例13 质量为 的汽车带着质量为 的拖车在平直公路上以加 质量为M的汽车带着质量为 的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加 速度a匀加速前进 当速度为v 时发生脱钩， 匀加速前进， 速度 匀加速前进，当速度为 0时发生脱钩，直到拖车停下瞬间 司机才发现。若汽车的牵引力一直未变， 司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因 数为µ，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？ 数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？ 解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为 以汽车和拖车系统为研究对象，
水平面上一质量为m的物体 在水平恒力F 的物体， 例4 水平面上一质量为 的物体，在水平恒力 作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间 后 撤去外力，又经过时间2t 物体停下来， 撤去外力，又经过时间 物体停下来，设物体所受 阻力为恒量，其大小为（ 阻力为恒量，其大小为（ C ） Ａ．F Ａ． Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3 Ｄ． F / 4 解：整个过程的受力如图所示， 整个过程的受力如图所示， 对整个过程，根据动量定理， F方向为正方向 方向为正方向， 对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有 ( F – f ) ×t – f ×2 t = 0 得 f=F/3
解：对B物，由动量定理 物 v
Mgt=Mu
对A物，由动量定理 物
∴ gt=u
m A M B (a)
A
IF – mgt = mv ∴ IF =mgt + mv = mu + mv
B u (b)
例12 质量为 1的气球下端用细绳吊一质量为 2 的物 质量为m 的气球下端用细绳吊一质量为m 由某一高处从静止开始以加速度a下降 经时间t 下降， 体，由某一高处从静止开始以加速度 下降，经时间 1 绳断开，气球与物体分开，再经时间t 绳断开，气球与物体分开，再经时间 2气球速度为零 不计空气阻力），求此时物体m 的速度是多大? ），求此时物体 （不计空气阻力），求此时物体 2的速度是多大? F浮 画出运动过程示意图： 解:画出运动过程示意图： m1
m 2m
甲
乙
例7 在光滑水平面上水平固定放置一端固定 的轻质弹簧， 的轻质弹簧，质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直 线方向以速度V运动 并和弹簧发生碰撞， 运动， 线方向以速度 运动 ， 并和弹簧发生碰撞 ， 小球 和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。 和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去 。 在球和 弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量 的大小 和弹簧对小球所做的功W分别为 分别为（ 和弹簧对小球所做的功 分别为（ B） （A） I＝0、 ） ＝ 、 W＝mv2 ＝
B vB O
vA A
例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确 、关于冲量、动量及动量变化， 的是： 的是： （ A B ） A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同 B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同 C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变 动量的方向改变， D. 动量的大小不变，冲量一定为 动量的大小不变，冲量一定为0.
物体A和 用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不 例11 物体 和 B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不 如图（ ）所示。 的质量为 的质量为m， 的质量为 的质量为M 动，如图 （a）所示。A的质量为 ，B的质量为 将连接A、 的绳烧断后 物体A上升经某一位 的绳烧断后， ， 将连接 、 B的绳烧断后 ， 物体 上升经某一位 置时的速度大小为v， 这时物体B的下落速度大小 置时的速度大小为 ， 这时物体 的下落速度大小 为 u， 如图 （ b） 所示 ， 在这段时间里 ， 弹簧弹力 ， 如图（ ） 所示， 在这段时间里， 对物体A的冲量等于 的冲量等于（ 对物体 的冲量等于（ D ） (A)mv (B)mv－Mu － (C)mv＋Mu (D)mv＋mu ＋ ＋
F
设末速度为v′，根据动量定理 设末速度为 ， Σ F ·∆t＝∆p ，有 ＝ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0 ∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m
F1 F2 t 0 t1 t2
如图所示， 在光滑水平面上有两个滑块， 例6 如图所示 ， 在光滑水平面上有两个滑块 ， 以 相同大小的动量相向运动。 相同大小的动量相向运动 。 在滑块甲上水平固定一 只弹簧， 只弹簧，滑块甲总质量为 m ，滑块乙质量为 2 m 。 两滑块相遇时， 乙与弹簧自由端正碰， 两滑块相遇时 ， 乙与弹簧自由端正碰 ， 然后在弹力 作用下又分开，那么（ 作用下又分开，那么（ B E ）
以初速度v 平抛一个质量为m的物体 的物体， 例1 以初速度 0平抛一个质量为 的物体，t 秒内 物体的动量变化是多少？ 物体的动量变化是多少？ 解：因为合外力就是重力，所以∆p = Ft = mgt 因为合外力就是重力，所以 本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、 本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量 的矢量差要方便得多。 的矢量差要方便得多。 因此可以得出规律：I 和∆p可以互求。当合外力为恒力 可以互求。 因此可以得出规律： 可以互求 时往往用F 来求；当合外力为变力时， 时往往用 t 来求；当合外力为变力时，在高中阶段我 们只能用∆p来求 来求。 们只能用 来求。
a = g sin α
H / sin α = 1 / 2 ⋅ at
2
1 t= sin α
2H g
m
H
α
三力的大小依次是mg、 三力的大小依次是 、mgcosα和mgsinα， 和 ， 所以它们的冲量依次是： 所以它们的冲量依次是：
m 2 gH IG = sin α
m 2 gH IN = tan α
I 合 = m 2 gH
I =F t
⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量， 冲量是描述力的时间积累效应的物理量， 过程量，
二、动量定理 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 动量定理： 动量定理
即 I=∆p
∑F· ∆t = mv′- mv = ∆p
⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因， 物体动量变化的量度。 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 合外力的冲量 的冲量。 的合外力的冲量。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量） 动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量） 间的互求关系。 间的互求关系。 ⑶实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： 实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： 这也是牛顿第二定律的动量形式） ∑ F=∆p／ ∆t （这也是牛顿第二定律的动量形式） ／ ⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下， 量必须以同一个规定的方向为正。 量必须以同一个规定的方向为正。
（B） I＝2mv、W = 0 ） ＝ 、 （C） I＝mv、 W = mv2／2 ） ＝ 、 （D） I＝2mv、W = mv2／2 ） ＝ 、
下列哪些论断是正确的？ ) 下列哪些论断是正确的？ ( D (A) 某力 对物体没有做功，此力 对物体的冲量必 某力F对物体没有做功 此力F对物体的冲量必 对物体没有做功， 为零； 为零； (B) 如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量 如果物体的动能没有发生变化， 也不可能发生变化； 也不可能发生变化； (C) 静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动 静摩擦力可能做正功，也可能做负功， 摩擦力只能做负功； 摩擦力只能做负功； (D) 静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可 静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功， 能做负功. 能做负功
例2 一质点在水平面内以速度 做匀速圆周运动 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动 如图，质点从位置A开始 开始， 圆周， ，如图，质点从位置 开始，经1/2圆周，质点所受 圆周 合力的冲量是多少? 合力的冲量是多少 解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、 质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、 但方向不断变化的力， 但方向不断变化的力， 注意:变力的冲量一般不能直接由F·∆t求出，可借 求出， 注意 变力的冲量一般不能直接由 求出 间接求出， 助ΣF·∆t＝∆p间接求出，即合外力力的冲量由末动量 ＝ 间接求出 与初动量的矢量差来决定． 与初动量的矢量差来决定． 方向为正，因为v 以vB方向为正，因为 A ＝- v ， vB ＝ v ， 则∆p＝ｍ B - ｍvA ＝ｍ［v - （ - v ）］＝2ｍv， ＝ｍv ＝ｍ［ ）］＝ ｍ ， ＝ｍ 合力冲量与v 同向． 合力冲量与 B同向．
（D）拉力的冲量为零 ） 解：单摆的周期为 t= 1/4·T θ
中（
） AB
L T = π g
L
I G = 1/4 ⋅ mgT = 1/2 ⋅ mπ gL
I 合 = mv − 0 = m 2 gL(1 − cosθ )
质量为m的小球由高为 的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速 例10. 质量为 的小球由高为 的光滑斜面顶端无初速 滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间相同，可由下式求出 力的作用时间相同，
动量和动量定理
一.动量和冲量 1.动量 定义——动量 动量： p=mv 1.动量：定义 动量 动量是描述物体运动状态的一个状态量 它与时刻相对应。 状态量， ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 恒力的冲量 2.冲量：定义 恒力 2.冲量：定义——恒力的冲量 冲量 它与时间相对应 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（ 向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变， ）。如果力的方向在作用时间内保持不变 向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量 的方向就和力的方向相同。 的方向就和力的方向相同。 ⑶对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。 对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。 ⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不 要注意的是：冲量和功不同。 作功，但一定有冲量。 作功，但一定有冲量。
f F f t 2t
例5. 如图表示物体所受作用力随时间变化的图 若物体初速度为零，质量为m，求物体在t 象，若物体初速度为零，质量为 ，求物体在 2 时刻的末速度? 时刻的末速度 解:从图中可知，物体所受冲量为 - t图线下面 从图中可知，物体所受冲量为F 图线下面 包围的“面积” 包围的“面积”，
注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功， 注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但 一定有冲量。 一定有冲量。
例8
摆长为L的单摆的最大摆角 小于5 的单摆的最大摆角θ小于 例9 摆长为 的单摆的最大摆角 小于 0，摆球质 量为m， 量为 ，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程
1 （A）重力的冲量为 π m gL ） 2 （B）合外力的冲量为 m 2gL(1 − cosθ ) ） （C）合外力的冲量为零 ）
本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐， 本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量 定理可使解题过程大大简化． 定理可使解题过程大大简化．
m2
a
以(m1 +m2 )物体系为研究对象，分析受力， t1 (m1 +m2 )g 物体系为研究对象，分析受力， 细绳断开前后整体所受合外力为: 细绳断开前后整体所受合外力为: 断绳处 一直不变 不变， ΣF＝(m1 +m2 )a ＝ 一直不变，