人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件

即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解
建立了如下的关系： （1）曲线C上点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
那么方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方 程的曲线. 即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应. 注：曲线方程是f(x,y)=0也可以说成曲线f(x,y)=0. 思考？如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点P(x0,y0)在曲线C 上的充要条件是什么？
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
口
罗
不
是
–
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。Байду номын сангаас
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
3.证明已知曲线的方程的方法和步骤 第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0 的解；
第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.
课后练习
A
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
方程y=
.
y
1
-1 0
x 1
y
1 -2 -1 0 1 2 x
y
1 -2 -1 0 1 2 x
概念辨析 3.如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ D）
A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。 D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
，
我
自
复习引入 直线与圆的方程的一般形式分别是 直线：Ax＋By＋C＝0. （A、B不同时为0） 圆：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （D2＋E2－4F＞0）
曲线和方程之间有什么对应关系呢？
知识探究
设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.
探究1.如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点， 点M的坐标是方程x－y＝0的解吗？
y
如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，
M
它到两坐标轴的距离相等，即x0=y0，那么
它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解.
C
O
x
探究2.如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）一定 在曲线C上吗？
如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐
标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.
知识探究
设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆.
探究1.曲线C上的点的坐标都是方程
y
C
(x－1)2＋(y－2)2＝9的解吗？
O x
探究2.如果x0，y0是方程(x－1)2＋(y－2)2＝9的解，那么 点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？
知识探究
探究3.曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？
知识探究
探 以究方3程.|曲x线 |＝C上 |y的|的点解的为坐坐标标都的是点方都程在|x曲|线＝|Cy上|吗的？解吗？y
探究4.曲线C上的点的坐标都是方程
Ox C
的解吗？以方程
的解为坐标的点都在曲线C上吗？
思考？你能得到什么结论？
(1)曲线C上点的坐标都是方程x-y=0的解.
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在曲线C上.
•
•
•
•
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
由⑴⑵可知,xy＝±k是与两条坐标轴的距离之积是常数k(k＞0)的 点的轨迹方程 .
课堂小结
1.方程的曲线与曲线的方程是两个并存的概念，我们常用方程描 述曲线的数量关系，用曲线反映方程的几何性质，二者相辅相成， 对立统一. 2.方程与曲线是一种对应关系，根据已知条件求曲线的方程与通 过曲线的方程研究曲线的性质，是解析几何的两个主要问题.
y
O
C
x
知识探究
探设究曲1线.曲C表线示C上直的角点坐的标坐系标中都以是点方（程a，b）为圆心，ry为半径的C圆.
(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解吗？
如果M(x0,y0)是圆上的点，那么它到圆心的距
O
离一定等于半径，即 (x0 a)2 ( y0 b)2 r 也就是(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，
离为|y0|，与y轴的距离为|x0| ，所以|x0||y0|=k
即(x0,y0)是方程的解.
（2）设M1的坐标(x1,y1)是方程xy＝±k的解，则x1y1＝±k，即 |x1||y1|=k. 而|x1|,|y1|正是点M1到y轴，x轴的距离，因此点M1到两条直线 的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点。
概念辨析
1（.1判）断过下点列A结（论3，的0正）误且并垂说直明于理x轴由的.直线为x=3.对 （ （23））到到两x轴坐距标离轴为距2离的乘点积的等轨于迹1方的程点为的y轨=2迹. 方错程为xy=1.错
2.判断图中曲线的方程是否正确. (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线,方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+ =0; (3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
给
别
人
一
种
感
觉
他
在
现
–
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
升
合
导
口
罗
其
实
不
是
合
的
•
■电 你是 否有 这样 经历 ，当 你 在做 某一 项工 作和 学习 的 时候 ，脑 子里 经常 会蹦 出各 种 不同 的需 求。 比如 你想 安 心 下来 看2 小时 的书 ，大 脑会 蹦出 口渴 想 喝水 ，然 后喝 水的 时候 自 然的 打开 电视 。。 。。 。。 ， 一个 小时 过去 了， 可 能书 还没 看2 页。 很多 时候 甚至 你自 己 都没 有意 思到 ，你 的大 脑 不停 地超 控你 的注 意力 ，你 就 这么 轻易 的被 你的 大 脑所 左右 。你 已经 不知 不觉 地 变成 了大 脑的 奴隶 。尽 管 你在 用它 思考 ，但 是你 要明 白你 不应 该隶 属于 你的 大脑 ， 而应该 是你 拥有 你的 大脑 ，并 且应 该是 你可 以控 制你 的大 脑才 对。 一切 从你 意识 到你 可以 控制 你的 大脑 的时 候， 会改变 你的 很多 东西 。比 如控 制你 的情 绪， 无论 身处 何种 境地 ，都 要明 白自 己所 面临 的痛 苦并 没有 自己 所感 受的 那么强 烈， 我们 当前 再痛 苦， 在目 前这 个阶 段自 己也 不是 最痛 苦的 人， 尝试 着运 用心 智将 注
例题分析
补例1 画出下列方程表示的曲线：
（1）
；（2）x－|y|＝0；（3）x2－2x＋y＝0(y＞0).
y
y
y 1
Ox
(1)
O
x
(2)
O
2x
(3)
例题分析
补例2 写出下列曲线的方程：
y
y
1
1
O1
x
O1
x
(1)
(2)
(2)x＝y2
例题分析
例1 证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k＞0)的点的轨迹 方程是xy＝±k. 归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤
x
这说明它的坐标M(x0,y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
探究2.如果x0，y0是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解，那么
点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？
如果x0，y0是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解，即
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2， 也就是 (x0 a)2 ( y0 b)2 r