【精准解析】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2020届高三上学期期末考试数学(理)试题
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故选：D.
【点睛】本题考查对数不等式和一元二次不等式的解法，以及集合的交集、补集运算，属于
基础题.
3.已知
a
20.2
,b
(
1) 2
0.8
,
c
2
log
5
2
，则(
)
A. c a b
B. c b a
C. a b c
D.
bac
【答案】A
【解析】 【分析】
先 判 断 指 数 函 数 底 数 2 1 ， 故 指 数 函 数 y 2x 在 R 上 单 调 递 增 ， 可 得
先根据函数的奇偶性的判断得 f x f x ，函数 f x 是奇函数，故排除 A 选项和 C 选
项，再由当
x
0
时，
x
0
，
f
x
2x 2x
1 1
cos
x
，可排除
D
选项，可得选项.
【详解】因为
f
x
2x 2x
11cos x
，所以
f
x
2x 2x
11cosx
2x 2x
能力，是基础题.
6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的
解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数
f
x
2x 2x
1cos x 的图象大致是( 1
)
A.
B.
C.
-4-
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
1
20
20.2
20.8
1 2
0.8
，
由对数函数底数 5 1，故对数函数 y log5 x 在 (0, ) 上单调递增，故
2 log5 2 log5 4 log5 5 1 . 综上所述， c 1 a b .
故选：A.
【点睛】本题考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，在比较指数、对数和幂函数的大
直线经过圆的圆心，
可得： 2a b 2 0 ，即 2a b 2
则
1 a
2 b
1 2
1 a
2 b
(2a
b)
1 2
2
2
b a
4a b
2
b 4a 4 ， ab
当且仅当 a 1 ,b 1时，等号成立， 2
故选：A.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算
1
20
20.2
20.8
1 2
0.8
，再由对数函数底数 5
1 ，故对数函数
y
log5
x
在 (0, )
上
单调递增，故 2 log5 2 log5 4 log5 5 1 ，从而可得选项。
【 详 解 】 由 指 数 函 数 底 数 2 1 ， 故 指 数 函 数 y 2x 在 R 上 单 调 递 增 ， 故
A ( ðU B ) ( )
A. (2, 3]
B.
C. [1,0) (2,3]
D.
[1, 0] (2,3]
【答案】D 【解析】 【分析】
根据对数不等式的解法可求得集合 B {x | 0 x 2} , 根据一元二次不等式的解法可求得
集合 A {x | 1 x 3} , 再根据集合的补集运算可求得 CUB {x | x 0或 x 2} , 从
9x 1 2 3 ... 8 n 126 ，
9x 36n 126 ， 9 2 n 36n 126 ， 3
6n 36n 126, 42n 126 ， n 126 42 3 ， x 3 2 2 （盏），
3
所以最下面一层有灯，
13 2 26 （盏），故选 C. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 n 项和公式，属于中档题. 等差数
-2-
【答案】C 【解析】
分析：每次灯的个数成等差数列，设最顶层有 x 盏灯，则最下面一层有 x 8n 盏，利用等差
数列求和公式列方程可得
详解：设最顶层有 x 盏灯，则最下面一层有 x 8n 盏，
x 8n 13x,8n 13x x ，
8n 12x, x 2 n ， 3
x x n x 2n x 3n ... x 8n 126，
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020 届高三元月联考 理科数学试题
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.复数 z 满足 z(1 i) i ，则 z 在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
小时，常常化成同底数、同指数、同真数或找中介数 0 或 1，属于基础题。
4.据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上
一层灯数都多 n （ n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯（ ）
A. 2 盏
B. 3 盏
C. 26 盏
D. 27 盏
列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 a1, d , n, an , Sn , ，一般可以
“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.
5.若直线 ax by 2 0 a 0,b 0 截得圆 x 22 y 12 1 的弦长为 2 ，则 1 2 的
ab
最小值为（ ）
而可得选项.
【 详 解 】 集 合 U R , A x | x2 2x 3 0 {x | 1 x 3} ， 集 合
-1-
B x | log2 x 1 {x | 0 x 2},所以 CUB {x| x 0或 x 2}, 所以 ACU B {x | 1 x 0 或 2 x 3} [1, 0] [2,3]
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】
利用已知条件求出 a, b 的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可.
【详解】解：圆 x 22 y 12 1的半径为 1，圆心 2, 1 ，
-3-
直线 ax by 2 0a 0,b 0 截得圆 x 22 y 12 1的弦长为 2，
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得
z
i 1
i
,根据复数的除法运算得
z
1 2
1 2
i
，可得选项.
【详解】由题意可得
z
i 1i
i(1 i) (1 i)(1 i)
1 i 2
1 2
1i 2
,
D. 第四象限
对应的点在第二象限，
故选：B.
【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的坐标表示，属于基础题.
2.已知全集U R ，集合 A {x | x2 2x 3 0} ，集合 B {x | log2 x 1} ，则
【点睛】本题考查对数不等式和一元二次不等式的解法，以及集合的交集、补集运算，属于
基础题.
3.已知
a
20.2
,b
(
1) 2
0.8
,
c
2
log
5
2
，则(
)
A. c a b
B. c b a
C. a b c
D.
bac
【答案】A
【解析】 【分析】
先 判 断 指 数 函 数 底 数 2 1 ， 故 指 数 函 数 y 2x 在 R 上 单 调 递 增 ， 可 得
先根据函数的奇偶性的判断得 f x f x ，函数 f x 是奇函数，故排除 A 选项和 C 选
项，再由当
x
0
时，
x
0
，
f
x
2x 2x
1 1
cos
x
，可排除
D
选项，可得选项.
【详解】因为
f
x
2x 2x
11cos x
，所以
f
x
2x 2x
11cosx
2x 2x
能力，是基础题.
6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的
解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数
f
x
2x 2x
1cos x 的图象大致是( 1
)
A.
B.
C.
-4-
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
1
20
20.2
20.8
1 2
0.8
，
由对数函数底数 5 1，故对数函数 y log5 x 在 (0, ) 上单调递增，故
2 log5 2 log5 4 log5 5 1 . 综上所述， c 1 a b .
故选：A.
【点睛】本题考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，在比较指数、对数和幂函数的大
直线经过圆的圆心，
可得： 2a b 2 0 ，即 2a b 2
则
1 a
2 b
1 2
1 a
2 b
(2a
b)
1 2
2
2
b a
4a b
2
b 4a 4 ， ab
当且仅当 a 1 ,b 1时，等号成立， 2
故选：A.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算
1
20
20.2
20.8
1 2
0.8
，再由对数函数底数 5
1 ，故对数函数
y
log5
x
在 (0, )
上
单调递增，故 2 log5 2 log5 4 log5 5 1 ，从而可得选项。
【 详 解 】 由 指 数 函 数 底 数 2 1 ， 故 指 数 函 数 y 2x 在 R 上 单 调 递 增 ， 故
A ( ðU B ) ( )
A. (2, 3]
B.
C. [1,0) (2,3]
D.
[1, 0] (2,3]
【答案】D 【解析】 【分析】
根据对数不等式的解法可求得集合 B {x | 0 x 2} , 根据一元二次不等式的解法可求得
集合 A {x | 1 x 3} , 再根据集合的补集运算可求得 CUB {x | x 0或 x 2} , 从
9x 1 2 3 ... 8 n 126 ，
9x 36n 126 ， 9 2 n 36n 126 ， 3
6n 36n 126, 42n 126 ， n 126 42 3 ， x 3 2 2 （盏），
3
所以最下面一层有灯，
13 2 26 （盏），故选 C. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 n 项和公式，属于中档题. 等差数
-2-
【答案】C 【解析】
分析：每次灯的个数成等差数列，设最顶层有 x 盏灯，则最下面一层有 x 8n 盏，利用等差
数列求和公式列方程可得
详解：设最顶层有 x 盏灯，则最下面一层有 x 8n 盏，
x 8n 13x,8n 13x x ，
8n 12x, x 2 n ， 3
x x n x 2n x 3n ... x 8n 126，
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020 届高三元月联考 理科数学试题
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.复数 z 满足 z(1 i) i ，则 z 在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
小时，常常化成同底数、同指数、同真数或找中介数 0 或 1，属于基础题。
4.据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上
一层灯数都多 n （ n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯（ ）
A. 2 盏
B. 3 盏
C. 26 盏
D. 27 盏
列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 a1, d , n, an , Sn , ，一般可以
“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.
5.若直线 ax by 2 0 a 0,b 0 截得圆 x 22 y 12 1 的弦长为 2 ，则 1 2 的
ab
最小值为（ ）
而可得选项.
【 详 解 】 集 合 U R , A x | x2 2x 3 0 {x | 1 x 3} ， 集 合
-1-
B x | log2 x 1 {x | 0 x 2},所以 CUB {x| x 0或 x 2}, 所以 ACU B {x | 1 x 0 或 2 x 3} [1, 0] [2,3]
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】
利用已知条件求出 a, b 的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可.
【详解】解：圆 x 22 y 12 1的半径为 1，圆心 2, 1 ，
-3-
直线 ax by 2 0a 0,b 0 截得圆 x 22 y 12 1的弦长为 2，
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得
z
i 1
i
,根据复数的除法运算得
z
1 2
1 2
i
，可得选项.
【详解】由题意可得
z
i 1i
i(1 i) (1 i)(1 i)
1 i 2
1 2
1i 2
,
D. 第四象限
对应的点在第二象限，
故选：B.
【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的坐标表示，属于基础题.
2.已知全集U R ，集合 A {x | x2 2x 3 0} ，集合 B {x | log2 x 1} ，则