2019_2020学年高中数学第五章三角函数测评(含解析)新人教A版必修1

第五章测评

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.若角θ的终边与单位圆的交点坐标是(a ,-√3

3),则cos (π

2

+a )=( )

A.-√3

3

B.√33

C.-√63

D.√63

sin θ=-√33

,

于是cos (π

2+a )=-sin θ=√33

.

2.函数f (x )=1-2sin 2a

2的最小正周期为( ) A.2π

B.π

C.π

2

D.4π

(x )=1-2sin 2a 2=cos x ,于是最小正周期为2π. 3.已知α∈(π,3

2π),cos α=-4

5,则tan (π

4-a )等于( ) A.7 B.1

7

C.-1

7

D.-7

tan α=34

,则tan (π4

-a )=1-tan a 1+tan a

=1

7

.

4.函数y=cos a -√3

2的定义域为( )

A.[-

π6

,π

6]

B.[a π-

π6

,a π+π

6

](k ∈Z )

C.[2a π-π6

,2a π+π

6](k ∈Z )

D.R

cos x-√32≥0,得cos x ≥√32,∴2k π-π6≤x ≤2k π+π

6,k ∈Z .

5.若α∈(π

2,π),且3cos 2α=sin (π

4-a ),则sin 2α的值为( ) A.-1

18

B.1

18

C.-17

18

D.17

18

3cos2α=sin (π

4-a ),

得3(cos 2

α-sin 2

α)=√22

(cos α-sin α).

∵α∈(π

2,π),∴cos α-sin α≠0, ∴cos α+sin α=√2

6.

两边平方,得1+2sin αcos α=1

18,

∴sin2α=-17

18.故选C .

6.函数y=2sin (π

6-2a )(x ∈[0,π])为增函数的区间是 ( )

A.[0,π

3

]

B.[π12

,

7π12

] C.[π3

,

5π6

] D.[5π6

,π]

y=2sin (π

6-2a )=-2sin (2a -π

6

),

∴原函数的增区间就是y=2sin (2a -π6)的减区间,即2k π+π2≤2x-π6≤2k π+3π2

,k ∈Z ,

∴k π+π

3≤x ≤k π+

5π6

,k ∈Z .

7.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin (π

6a +a )+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )

A.5

B.6

C.8

D.10

sin(π

6a+a)∈[-1,1],所以函数y=3sin(π

6

a+a)+k的最小值为k-3,最大值为k+3.

由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.

8.函数f(x)=sin2(a+π

4)+cos2(a-π

4

)-1是()

A.周期为π的奇函数

B.周期为π的偶函数

C.周期为2π的奇函数

D.周期为2π的偶函数

(x)=sin2(a+π

4)+cos2(a+π

4

-π

2

)-1=2sin2(a+π

4

)-1=-cos(2a+π

2

)=sin2x,所以周期

T=2π

2

=π,且函数是奇函数.

9.将函数y=sin(2a+π

5)的图象向右平移π

10

个单位长度,所得图象对应的函数()

A.在区间[-π

4,π

4

]上单调递增

B.在区间[-π

4

,0]上单调递减

C.在区间[π

4,π

2

]上单调递增

D.在区间[π

2

,π]上单调递减

解析将函数y=sin(2a+π

5)的图象向右平移π

10

个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin2

x-π

10+π

5

=sin2x,该函数在[-π

4

+aπ,π

4

+aπ](k∈Z)上单调递增,在[π

4

+aπ,3π

4

+aπ](k

∈Z)上单调递减,结合选项可知选A.

10.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是

() A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

,得

{tan a+tan a=

5

3

, tan a tan a=

1

3

,