高三物理单元测试卷(四)：曲线运动与万有引力定律

高三物理单元测试卷（四）：曲线运动
与万有引力定律
曲线运动与万有引力定律
班别：姓名：座号：
总分：
第Ⅰ卷（共34分）
一．单项选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）
1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球
在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）
A．受重力、拉力、向心力
B．受重力、拉力
C．受重力
D．以上说法都不正确
2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度
大小不变，如图所示，那么（）
A．因为速率不变，因此石块的加速度为零
B．石块下滑过程中受的合外力越来越大
C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变
D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
3．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ D ）
A ．R m 2ω
B ．mg
C ．R m mg 2ω+
D ．242R g m ω+ 4．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（ D ）
A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；
B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；
D ．a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小，则其线速度将逐步增大。

5．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。

g 为重力加速度，则（ B ）
A ．小球通过最高点时速度可能为零
B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
C ．小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mg
D ．小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c
地球
6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。

由天文观看测得其运动周期为T ，S1到C 点的距离为r1，S1和S2的距离为r ，已知引力常量为G 。

由此可求出S2的质量为（ D ）
A ．2122)(4GT r r r -π
B ．22124GT r π
C ．2224GT r π
D ．21224GT r r π 二、多项选择题（本题包括4小题，每小题4分，共16分。

每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）
7．如图所示，轻杆一端固定着一质量为M 的一个小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动则（ ）
A ．小球过最高点时，杆的弹力可能为零；
B ．小球过最高点的速度最小为Rg ；
C ．小球过最高点时，杆对球的作用力能够与球所受的重力方向相反，现在重力一定不小于对球的作用力；
D ．小球过最高点时，杆对球的作用力方向一定跟小球所受重力方向相同。

8．如图所示是甲、乙两球做匀速圆周运动的向心
加速度随半径变化的关系图线（ ）
A ．甲球运动时线速度大小保持不变
B ．乙球运动时线速度大小保持不变
C ．甲球运动时角速度大小保持不变
M O
D．乙球运动时角速度大小保持不变
9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，通过4次变轨操纵后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号0 1星”，下列说法正确的是（BC ）
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
10．如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，
则（ABD ）
A．可求M、N之间的距离
B．可求小球落到N点时速度的大小和方向
C．可求小球落到N点时的动能
D．能够确信，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
第Ⅱ卷(共66分)
三、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演示运算过程），11．以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时刻后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，如题11图所示，由此可知物体完成这段飞行时刻是。

（g=9.8m/s2）
12．如题12图所示，沿竖直杆以速度υ匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，当细绳与竖直杆间的夹角为θ时，物体B 的速度为 。

13．如题13图所示的皮带传动装置中，轮B 和C 同轴，A 、
B 、
C 分别是三个轮边缘的质点，且其半径RA=RC=2RB ，则三质点的向心加速度之比aA ：aB ：aC 等于 。

14．如题14图所示，质量为60kg 的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，舒展躯体，以单杠为轴做圆周运动。

此过程中，运动员到在最低点时手臂受的拉力至少约为 N 。

15．某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R ，周期为T ，万有引力恒量为G ，则该行星的线速度大小为___________，太阳的质量可表示为___________。

四、运算题（本题共3小题，第16题10分，第17题12分，第18题14分，共36分。

要求写出必要的文字说明、方程式或演算步骤）
16．如右图所示，半径为R 的圆盘作匀速转动，当半径OA 转到正东方向时，高h 的中心立杆顶端的小球B ，以某一初速度水平向东弹出，小球恰好落到圆盘上的A 点，求小球的初速度和圆盘旋转的角速度。

17．如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg 的
物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 的物体，M 距离孔r=0.2m ，已知M 和水
题12图 题11图 题14图 题13图
平面的最大静摩擦力为2N ，现使平面绕中心轴转动，求角速度ω满足什么条件m 处于静止状态？（g=10m/s2）
18. 地面上有一个半径为R
缘上的P 点在地面上P ′点的正上方，P 离为L （L>R ），如图所示。

跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。

问：
（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB ＝90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范畴内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好通过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？
测试题（四）
1、B
2、D
3、D
4、D
5、B
6、D
7、AC
8、AD
9、BC 10、ABD
11、3 12、υcos θ 13、1：2：4 14、3000N 15、T R π2,2324GT R π 16．设小球初速度为v 0，从杆顶平抛到盘边缘的时刻为 t
圆盘角速度为ω周期为T ，t 等于T 整数倍满足题意。

(1分) 对球应有：221
gt h = , g h t 2=
(2分) h g R t R v 20==
(3分)
对圆盘应有：T πω2=
，，n t T = (2分) ……，，，32122===n h g n n ππω (2分) 17解析：要使m 静止，M 也应与平面相对静止。

而M 与平面静止时有两个临界状态：
当ω为所求范畴最小值时，M 有向着圆心运动的趋势，水平面对M 的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N 。

现在，对M 运用牛顿第二定律，有
T －fm ＝M ω12r (3分) 且 T ＝mg(1分)
解得 ω1＝2.9 rad ／s(1分)
当ω为所求范畴最大值时，M 有背离圆心运动的趋势，水平面对M 的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N 。

再对M 运用牛顿第二定律。

有 T ＋fm ＝M ω22r (3分) 且 T ＝mg(1分)
解得 ω2＝6.5 rad ／s(1分)
因此，题中所求ω的范畴是： 2.9 rad ／s ≤ω≤6.5 rad ／s(2分)
18、解：（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时刻为t ，则
t =
(1) （1分） A 点时，有 A A x v t L R ==-
解(1)、(2)得 (A v L R =- （1分）
当小车位于B 点时，有 22R L t v x B B +== (3) （1分）
解(1)、(3)得 h R L g v B 2)(22+=
（1分） （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
(0min A v v L R ==- (4) （1分）
若当小车通过抛出时的初速度最大，有
0max C x v t L R ==+ (5) （2分）
解(1)、(5)得 (0max v L R =+ （1分）
h g R L v h g R L 2)(2)(0+≤≤－
（2分） （3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时刻应与沙袋下落和时刻相同
12AB R t n π⎛⎫=+ ⎝（n=0，1，2，3……）(6) （1分）
AB t t = （1分） 得 n=0，1，2，3……）（2分）。