人教B版高中数学必修五《第一章解三角形阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量》1

历山大里亚期间的古希腊科学
在亚历山大大帝征服很多国
家以后，古希腊科学的主要中心就从雅典转移
到亚历山大里
亚。

这时雅典人已经变得很迷信，或许玩世不恭，如我们看到的斯多噶派和伊壁鸠鲁派那样。

雅典人在公元前404年被斯巴达人击败，又在公元前338年被马其顿的腓力
普击败，
这样
就
丧失了他们初期的活力，而仅能保持其初期的科学
成就。

雅典的最后一个伟大科学
家亚里士
多德本来就是马其顿人，他的学生亚历山大大帝又连续他父亲腓
力普的壮志，
征服了很多
国
家。

公元前334年，亚历山大渡海侵入小亚细亚，在击败一支波斯军队以后，进占埃及。

他
于公元前332年在埃及成立了亚历山大里亚城，来自蒂雷和西顿等腓尼基城市四
周八方的贸
易使亚历山大里亚繁华起来。

次年亚历山大从埃及出发，征服了美索不达米亚和整
此中亚细
亚，向来达到印度河和旁遮普河流域。

亚历山大在他所有的远征中，都随军带着工程师、地理学家和丈量师。

这些人绘制
了征
服国家的地图，记录下这些国家的资源，采集了大批对于自然历史和地理
的察看资料。

狄奥
弗拉斯图在他的植物等著作中就利用了这些察看资料，而亚里士多德的另一个学生
第凯尔库
斯（dicaearchus，约公元前355－285）则利用这些地理知识绘制了一张已知世界的地图。

第凯尔库斯是第一个在地图上划了一条纬度线的人，这条纬度线从直布罗陀海
峡划起，沿着
托鲁斯和喜马拉雅山脉，向来到太平洋。

这样，亚历山大军队所采集的
资料，为亚里士多德
生时就已出现的那种思辩偏向转入经验观察的趋势，供给了条件和可能。

今后我们
还会看到，
在拿破仑征服了一些国家以后，法国科学也表现了一种由理论从头转入适用的近似偏向。

当希腊人拿下了美索不达米亚以后，巴比伦的天文学和数学所有被希腊
人弄清楚了。

这
时希腊人就采纳了六十进位，可是因为他们用字母代表数字，他们也就错过了巴比伦
对于位
值制的发现。

他们接受了美索不达米亚人的代数学。

在解二次方程时，希腊人明显
采纳了巴
比伦人的方法，用平方系数来乘，而不是象我们那样来除。

一个新的巴比伦占星术
浪潮这时
也传到希腊，这种思想表此刻斯多噶派哲学里，就成了人的命运是由星斗
注定的。

罗马人
这
样看中斯多嘎派哲学，这也是要素之一，因为罗马人对巴比伦的占星
术和用肝脏占卜早就熟
悉，他们是从起源于小亚细亚的伊特拉丝坎人那边学来的。

从巴比伦人那边还传来
了对于地
球外头天体正确序次的知识。

初期的希腊人以为月亮离地球近来，其次是太阳，尔后才
是各
个行星。

后期的希腊人知道月亮近来，其次是水星，而后是金星、太阳、火星、木星、土星，最后是很多恒星。

西塞罗告诉我们，斯多噶派的巴比伦人第欧根尼
（diogenes，约公元前160年）第一个教人以上述序次，这是他从美索不达米亚带来的。

希帕克（hipparchus，公元前190－120）测算分点岁差，可能也是利用巴比伦人的观察资料，因为巴比伦人吉旦那斯（kidenas，约公元前
340年）很早就发现这种现象了。

亚历山大大帝在公元前323年去世后，他的帝国崩溃了。

埃及被他的大将托勒密占据，托勒密和亚历山大自己相同，也师事过亚里士多德。

托勒密委任此后主持亚里士多德吕克昂学园的斯特拉图做他儿子的教师，并在亚历山大里亚成立缪司（museum）学院，这是一个以学园为范本的科研和教课机构，但是规模弘大得多了。

学院有上百个由国家发给薪金的教师，有一个拥有五十万卷图书的图书室，还设有一个动物园，一个植物园，一个天文台和许多解剖室。

学院连续了约有六百年之久，可是它从创立开始的二百年中是科学上最重要的时期。

当托勒密家族变得越来越埃及化以后，他们对科学也就越来越不重视了，托勒密七世（公元前146－117）甚至伤害亚历山大里亚的希腊籍人。

所以在古代被以为是最伟大的天文学家尼西亚人希帕克，在这个期间就在罗德斯岛居住和工作。

另一此中心是柏加曼，盖仑就是从那边来的。

在柏加曼，兽皮被制成羊皮纸供书写之用，因为托勒密家族严禁纸张出口。

最后还有叙拉古也不亚于上述两此中心，阿基米德主要就是在这里进行工作的。

希腊科学的新经验主义和适用偏向，表此刻亚历
山大里亚浮现了一批真实的工程学家。

初期的希腊工程师以前在工艺上达到一个很高水平，但是他们没有留下任何书面记录。

在毕
达哥拉斯期间，一个麦加拉人的工程师欧巴里诺司（eupalinus），替萨摩斯的暴君波里克拉底斯开了一条地下水道，从两端开起，到达中段时相差只有两呎。

这种操作所需要的几何学
原理第一次为亚历山大里亚的工程师希罗（hero，约公元
100
年）加以描绘，可是
在毕达哥
拉斯的期间必定早已为人们熟习。

亚历山大里亚的工程学派听说是由克达席布斯（ctesibus
，
活动于公元前285－222）创办的，他是亚历山大里亚一个剪发师的儿子。

他的著作都已失
传，可是以前为比他年青的同时代人拜占庭的斐洛加以描绘。

听说他以前发明压力
泵，并且
造过一架水风琴和一只有机械动作的水中。

克达席布斯和斐洛假想压缩空气或许金属弹簧的
弹力能够用来作攻城的石炮，而不用螺旋索或许皮带为这些东西
简单受潮。

但是复制出
来的
这些模型表示，这些建议是行不通的。

斐洛和希罗（他们大概生活在公元前100－公元
150）
的工作主假如研究三个主要项目：军事工程、科学仪器和机械玩具。

他们除去丈
量之外，在
土木匠程方面波及的其实不多，在工艺问题上也是这样。

那些描绘到的仪器
有水中，那是为了
在夜间报时用的；有示度计，这是经纬仪的前身，为丈量用的；以及测算距离的计距器。

这个期间的希腊人里面，有些把工程学和科学结合
起来了，
此中最有名的是叙拉
古的阿
基米德（archimedes，公元前287－212）。

阿基米德到过亚历山大里
亚，听说他住在亚历山
大里亚期间发了然阿基米德式螺旋提水器，今日在埃及依旧使用着。

他确是一个精良的技工，
因为依据西塞罗的记录，他曾做过一具行星仪，包含有太阳、月亮、地球和五大行星的模型，把天体的表面运动复制得相当详尽，连日月食都能够表现出来。

阿基米德发展了天文学丈量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。

这个仪器是用一只圆盘和一根与圆盘面成直角的量尺制成，圆盘能够沿量角滑动。

在清晨，太阳能够用肉眼望得见时，他就把圆盘沿着尺挪动，直到圆盘恰好遮着太阳为止。

圆盘直径和圆盘尺上离眼睛距离的比率，就是太阳对向地球的角度。

阿基米德的浮力和相对密度原理，又一次证明他的研究工作拥有适用的特色。

依据传统的说法，他发现希艾罗王的王冠比同重量金子的排水多，证明铸金匠人用轻金属在王冠里掺了假。

直到阿基米德的时候为止，希腊人老是把物体的重量看作
和他的体积成比率的。

阿基米德证明情况并不是这样，有些物体的密度要比此外一些物体的密
度高。

阿基米德在他的著作里，把科学知识说成是依据自明公义演绎出
来的一套理论系统，就
象欧几里得的几何学相同。

但是他很可能先是依据实验获
得一些成就，
而后再从假说
的公义
演绎出这些结果来，因为他在自己的《方法论》一书中告诉我们，他在研究面积和体积时，
老是先作一种思想上的“实验”。

他想象把均匀资料切成必定形状的平
面物体经过称量，以
丈量它的面积，这样就对它们的关系有所认识，而后再从数学长进行证明。

在几何学
上，他
创办了一种求π值的方法，即圆周的周一个正多边形的周长和
长和其直径的关系。

经过此中
心的对角线的比率，是很简单求得的；此刻阿基米德证明把这个多边形画出来并使它围绕一
个已知的圆周，就能够求得π的数值达到所要求的任何精准程度。

在亚历山大里亚，
古代名
声最大的数学家雅典人欧几里得（euclid，约公元前330－260）把几何学系
统化了。

他的《几
何学原理》看来极少是他自己的立说，而是他把很多分其余定理和证明从各个
方面采集拢来，
编为井然有序的课本形式。

另一方面，亚历山大里亚的第一个有
名天文学家，
萨摩斯人阿
利
斯塔克（aristarchus，约公元前310－230），则提出了可能是亚历山大
里亚期间最有独创性
的科学假说。

据阿基米德的记录，阿利斯塔克以为地球
每日在自己的轴上自转，每年沿圆周
轨道绕日一周，太阳和恒星都是不动的，而恒星则以太阳为中心沿圆周运行。

阿利斯塔克
叙
述这种理论的著作，假如以前写下来的话，也已经失传了，可是他的学说在当时好象很闻名，
因为依据普路塔克的记录，斯多噶派哲学的领袖克利安西以前说过应该控告阿利斯塔克轻渎
神圣之罪。

阿利斯塔克《论日月的体积和距离》一书此刻还流传下来。

这部著作在科
学上是
第一次试图丈量日、月和地球之间的相对距离。

阿利斯塔克假想在上下弦即月半圆时，日、
月和地球应该形成一个直角三角形，经过丈量日、月和地球之
间的角距，
就能够测算太
阳和
月亮的相对距离。

他量出的角度是87°，依据这个数字他就算出太阳
和地球的距离是月亮
和地球的距离的十九倍，可是实质上这个角度，改日、月和地球距离的比值，还要大些。

由
于月亮在日蚀时均匀算来都恰好遮着太阳，所以阿利斯塔克假想太阳的直径是月亮直径的十
九倍。

他在月食时又计算了地球影子的宽度，亦即地球的大概直径，等于月亮直径的三倍。

这样，他就论证说，太阳的直径必定比地球的直径大
六倍到七倍。

为了对太阳和月亮的绝对大小和它们与地球的距离进行测算，就先要量出地球的大小。

这种测算第一是由昔兰尼人埃拉托斯特尼
（eratosthenes，公元前284－192）第一次进行的；
他当时是亚历山大里亚缪司学院的图书室馆长。

他注意到太阳夏至日那一天在塞恩
时直接照在
我们头顶上，而在亚历山大里亚的日光则走开垂直线有七度，这个数值是从一根有必
定高度
的杆子所投出影子的长度计算出来的。

埃拉托斯特尼计算亚历山大里亚在塞恩
正北面五千希
腊里，所以地球的周长是二十五万希腊里。

对于希腊里的计算各
有不一样，
但假如十希腊
里等
于一英里的话，那么埃拉托斯特尼算出的地球两极直径就比我们此刻算出的数值只短五十英
里。

埃拉托斯特尼还发展了数学和天文的地理学研究。

他的长辈曾提出地球是一个
拥有两极
和一条赤道的圆球，他把这些看法采集拢来，画出一张当时所知道的地球状
况的地图，
上
边
画有经纬线，并标记出五个地带：两个寒带、两个温带和一个热带。

他的经度的
基簿本午线
在亚历山大里亚和塞恩之间，并以为这条线经过拜占庭。

他把36°线称作为纬度的基
本平
纬圈，它经过直布罗陀海峡和罗德斯岛。

沿着这个平
纬圈，
他以为陆地延长到七万
八千希腊
里远，从大西洋向来到太平洋，余下的都是海。

依据斯特拉波的记录，埃拉托斯特尼以为“如
果不是因为广大海洋的间隔，人们就能够沿着同一平
纬圈从西班牙航行到印度”，因为大西
洋和印度洋的潮流方向相同，表示它们
是连结的。

阿利斯塔克假想的日心说世界系统，是妄图战胜欧多克斯系统自己带来
的困难，
这些
我
们前方已经提到过了。

阿利斯塔克的看法当时没有
被人接受，
因为希腊人一般都挣脱
不掉天
地迥其余看法，天地不只构成质地不一样，所依据的规律也
不一样。

这种看法就必定产生
卑下的
地球处于宇宙不动的中心，而比较完美的天体则以均速的圆周运动环行于较贞洁天界的看法。

在阿利斯塔克以后，希腊人在战胜欧多克斯系统限制性上所做的全部努力，都保存了这
种见
解。

柏加的阿波罗尼（apollonius，约公元
前220
年）假想出一种几何结构，
能够用来解说
行星和地球的不一样距离。

他指出假如行星沿圆周运动，而本轮的中心则在
另一个圆周均轮上
面，而均轮的中心则是地球，那么行星和地球的距离就会有所不一样；经过适入选择一些圆
周，
行星的运动就能够从数目上获得说明。

另一个方法是假想天体运行的轨道
都是偏爱圆，
轨
道
的中心走开地球中心有必定距离。

这些本轮和均轮的设计都被天文学家尼西亚人希帕克采纳了，他是在罗德斯岛上居
住和
工作的。

希帕克用一个固定的偏爱圆轨道解说太阳的表面运动，并用一个挪动的偏爱
圆轨道
解说月亮的运动。

行星的运动则用一套本轮来解说。

希帕克的最大贡献是在观察天
文学方面。

他采集了从前希腊天文学家以及巴比伦人所作的观察记录，并加以比较，有些靠谱的
记录可
以追忆到公元前七世纪。

这样做了此后，他发现回归年，即太阳回到同一
的二分点所需要的
时间，比恒星年即太阳回到恒星间同一方向的时间要短一点。

这里的差别，即分点岁
差，他
预计为每年约合三十六弧秒，而现代的数值约为五十弧秒。

希帕克看出，为了进行这
种观察，
需要为未来的天文观察家绘制一张星体方向
表。

所以他就测定了大概1080个恒星的方向，
依据它们的亮度分为六级。

希帕克还连续做阿利斯塔克测定太
阳和月亮大小和距离的工作。

他经过观察月亮在两个不一样纬度的平纬度，发现月亮距离地球约为地球直径
的三十六倍，这
个数字比较大一点，但是比阿利斯塔克依据月亮对地球上一个观察者的张角所测定的九倍地
球直径数值就要改良得多了。

希帕克在罗德斯岛的工作为阿巴米亚人波昔东尼斯（posidonius，活动于公
元前100
年
）
和他的学生罗德斯岛人盖明诺（活动于约公元前70年）继承下来。

波昔东尼斯
丈量了罗德
斯岛和亚历山大里亚之间的距离和纬度差，从头测定了地球的
体积。

他获得的地球周
长是一
万八千希腊里，比埃拉托斯特尼得出的数值要小，但为古代最后一个优秀的天文
学家托勒密
所采纳了。

所以成为公认的数值。

克罗狄斯·托勒密（claud ius
ptolemy，公元85－165）于公元127年和公元151年间在亚历山大里亚进行
天文观察。

他的测定听说不及希帕克的观察正确，有一弧度的四分之一
的差误，
而希帕克的测定
章精准
到不到一弧度的六分之一。

但是他测算的月亮离地球的
均匀距离
（29.5倍地球直径）
则比希
帕克的（30.2倍地球直径）比较靠近现代数值。

托勒密采纳并发展了希帕克的偏爱圆和本轮
系统来解说天体的表面运动。

这时已经知道天体的周期运动是
好多的，
所以需要用到
近八十
个圆周来解说它们的运动。

托勒密自己作了一
项发现，
表示这种系统不行能拥有客
观的实在
性，并且看来他自己可能就把这套方法看作是为了数学上的方便才这样做的。

他发现月
亮的
运行还存在有第二种不一样等现象，
即出差，所以又给月亮轨道加上一个本轮来说明这种现象。

这个本轮使月亮离地球的距离能够相差到1/2，进而使月亮的视
面积产生1/4
的变化，
而这
种差别是没有察看到的。

托勒密还进行了古代最后的一项重要地理学工作。

希帕克以前假想重要城市和
沿海岸据
点的经纬度应该加以测定和采集，俾能制成地图。

这样一个计划由第
拉人马里诺
（marinus
，
约公元150年）做了一部分，他的工作被托勒密接收过来并达成了。

托勒密有地理学
著作八
卷，此中六卷都是用经纬度注明的地址地点表。

但是他的多半地址地点好象都是依
据他的本
初子午线和用弧度表现的平纬圈之间的距离来计算的，因为他的经度没有一个是从
天文学上
测定，而只有少量纬度是这样测定的。

托勒密采纳了波昔东尼斯测定的地球周长的较小数值，
这就使得他所实用弧度表现的陆向距离都夸张了，因为他把每一弧度的距离定为五
百希腊里，
而不是六百希腊里。

这样一来，从欧洲到亚洲横贯大西洋的洋面距离，看上去就比埃
拉托斯
特尼的计算小得多，而这项计算最后还致使了哥伦布从西面驶往亚洲的妄图。

托勒密比
他的
前辈对世界状况熟习得多。

埃拉托斯特尼的地图东面只到印度
的恒河为止，
但是托勒密知
道
有马来半岛和蚕丝之国，即中国。

生物学在亚历山大里亚的遭受和物理学、数学的遭受也差不
多。

公元前三世纪在
初期那
些托勒密家族统治下，医学和生物学领域都曾出现过活
跃场面，
此后在公元第二世
纪罗马人
统治下又出现过一次；这中间，生物学还在别处兴隆过
一个期间。

亚历山大里亚最早的
医学
大师是凯尔昔东人希罗费罗斯（herophilus，约活动于公元前300年）；
他是第一个公然进行
人体解剖的人。

他看出脑是智力的根源，而亚里士多德则以为
是心；
并且他把神经和
动作与
感觉的机能联系起来。

希罗费罗斯是第一个差别静脉和
动脉的人，
看出动脉有搏动，而
静脉
没有。

他的年青的同时代人开俄斯岛人埃拉西斯特拉托（erasistratus，活动
于公元前
300
－
260）探究了静脉和动脉在整个人体内的散布状况，包含细脉管在内，直到肉眼所能见到的
为止。

他对神经系统，也作了相同的探究，特别集中在大脑的解剖方面，并把人脑沟回的复
杂性和人类的高级智慧联系起来。

埃拉西斯特拉托和他在亚里士多德学园的老师斯特拉图一
样，多多少少是一个实验主义者。

他把鸟关在笼子里，看出鸟在两次喂食
期间连续丧失重量。

他对自己老师研究过的呼气问题也感兴趣，极其重视空气在生理学上
的作用。

斯特拉图
以前
证明局部真空能吸引液体，反之液体也能吸引空气。

埃拉西斯特拉
托相同假想，
空气是在
血
向下贱进身体时被血吸进去的，而在血重又上涨时就把空
气排出来。

他感觉动脉在正
常状况
下装满了空气，或许毋宁说空气被转变为一种活力灵气，原由是他发现逝世动物的动
脉管是
空的。

他以为活的动物的动脉管割破后，空气就逃脱了，接着血就出来。

空气进入人体，由
肺部引进心脏，在心脏里变为活力灵气。

活力灵气由动脉输到
浑身，
一小部分活力灵
气到了
大脑里，在大脑里变为灵魂灵气，它由神经散布出去。

亚历山大里亚学派到了公元前二世纪就衰败了，这时医学也就到别处去安
家落户，主要
是小亚细亚大陆。

彭都司王的太医克拉居阿斯（crateuas，公元前120－63）
采集和描绘了
很多药用植物；他是第一个将自己采集和分类的植物加上插图的。

希吉姆人阿波罗尼
（aporronius，约公元前100年）差不多在同时绘制了外科操作和包扎
方法的简图。

此后，
尼罗帝军队中的一个军医，安那高巴的底奥斯可里底斯（dioscorides，
约公元
50年）写
下
他的《药剂学》，一部阐述药物和提炼药物所用植物的著作，也依据克拉居阿斯的方法附有
插图。

古代最后一个有名的从事医学著述的人是盖仑（galen，公元129－199），他是
柏加曼一
个建筑师的儿子，在柏加曼成立了一个藏有很多羊皮纸手稿的大图书室，所以成为一个重
要
的学术中心。

盖仑先在这里学医，此后又游览亚历山大里亚和其余医学中心，最后在罗
马定
居下来，当上罗马皇帝马可·奥里略和维卢斯的太医。

盖仑解剖并观察了死的和活的动物，
可是没有解剖人体。

他把一段活的动物的动脉管扎起来，使血管里的东西不向外
流，而后切
开脉管，发现脉管里是血而不是空气，以此证明埃拉西斯特拉托在动脉液的问题上搞错了。

盖仑的解剖学研究是依据解剖林居猕猴来的，这种林居猕猴生理结构
很象人，
但也有很
大的
不一样，致使在此后的学者中间惹起混杂。

他对于人的生理系统看法主假如依据
埃拉西斯特拉
托起初提出的系统，可是又汲取了希波克拉底的四体液说和亚里士多德对于人的性质的看法。

亚里士多德以前把地上生物分为三个种类：植物型，靠生殖灵魂表现出生长
活动；动物
型，靠感觉灵魂自己走动；人型，靠理性的灵魂表现出智力。

人类三种灵魂都有，动物拥有
前两种灵魂，植物只有生殖灵魂。

盖仑假想这三级活力都位于某个内部器官里，并且都起
源
于一个共同活力──纽玛，或许说灵气。

当时占统治地位的斯多噶学派，以为空气是宇宙
的
呼吸和灵魂，不单广大的宇宙，并且人这个微型世界就是靠空气保持生命的。

所以呼吸
的作
用把人和宇宙灵气联系起来，并经过吸进空气中的灵气部分，即纽玛，而恢复人的活
力；纽
玛自己就是气火各半的东西。

盖仑把人的三级活力的基础分别放在消化系统、呼吸系统和神经系
统里。

他以为摄
进食
物的实用部分以“乳糜”形态从营养道经过脉门转到肝
脏，再变为深色的静脉血。

食品无用
的部分则到了脾里，再变为黑胆汁。

肝是成长生命的本部，管理身体营养和生长的自
然灵气
就在这里准备好并注入静脉血。

静脉血由它的推进者，即自然灵气，从肝脏
以大概上单程的
运动转到右心室。

盖仑知道心房瓣只容静脉血流入右心室而不可以倒流，而左心室的血
则只好
流进动脉而不可以流回。

但是他以为心房瓣不够完美，所以有一小部分静脉血从右心室倒流到
静脉里，和一小部分动脉血从动脉回流到左心室里。

但是，和传统的对他的著作的理
解相反，
盖仑并无以为静脉和动脉血液有大批地频频流动。

除去流返静脉的少许血液外，右
心室的
血或许经过心室的分壁，即隔阂，转入左心室，或许经过肺动脉转到肺里。

在左心室里，静。