9.1.1不等式及其解集 教学设计

课题：9.1.1不等式及其解集教学设计
课题：不等式及其解集课型：新授
教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。

它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。

本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。

同时渗透建模、类比的思想方法。

学习目标：
1、了解不等式概念和不等式的解；
2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；
3、培养数感，渗透数形结合的思想.
学习重点：不等式的解集的表示；
学习难点：不等式解集的确定。

新知探究：
（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）
问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。

设儿童身高为x米，如何表示它们？
x 1.1 x 1.1
问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。

用“>”“＜”或“≠”来表示他们身高之间的关系.
156 155 155 156 155 156
通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。

贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。

接着师生进行互动：
观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；
它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）
教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示的式子，叫做不等式.
同时告诉学生：常见的不等号有: 、、、、
教师顺势引出本节课题：9.1.1不等式及其解集
练习：1.判断下列各式是不是不等式。

（1）2﹤5；② x+3≠0；③ 4x-2y≤0 ；④ 7n-5≥2；⑤3x+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 .
2、用不等式表示：
①a是正数；② a与5的和大于7；③a 是负数；
④a与2的差大于－1；⑤a的4倍不大于8；⑥a的一半小于3.
然后启发学生归纳出：列不等式的基本步骤
1、确定不等式两边的代数式
2、根据所给条件中的关系，选择合适的不等号。

通过以上探索，学生很自然的理解了不等式的意义以及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点得到了初步突破。

（二）探究二：不等式的解及解集
1、不等式的解（预习P114完成下列问题）
思考：当x=28、30时，不等式2x＞50成立吗？当x=20、25时，不等式2x＞50又成立吗？
通过带入法，学生很容易得出结论。

类比方程的解，你能归纳出什么是不等式的解吗？
不等式的解：使不等式成立的叫做不等式的解。

练习：判断下列数中哪些是不等式2x＞50的解：10，18，25，26，30，39，50，90.
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
通过讨论交流，学生很容易发现结论。

2、不等式的解集（预习P115完成下列问题）
当x 25时，不等式2x＞50总成立；当x 25或25时，不等式2x＞50不成立。

学生分小组讨论：当x＞25能使不等式成立，因此x＞25表示了能使不等式成立的X的取值范围。

因此我们把它叫做这个不等式的解集。

不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。

求不等式解集的过程叫做
3、不等式的解集该如何表示？
第一种:用式子(如x>25),即用最简形式的不等式来表示(如x>a或x<a).
练习：直接说出不等式的解集：
（1）x+3＞6；(2)2x＜8；（3）x-2＞0
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
思考：怎么在数轴上表示不等式x ≥1 的解集?
当堂检测：
1、判断下列式子是不是不等式：
①5<7；（）② 2x<3；（）③ a≠0 （）④ x≥5；( )(5)3x-1( )
2、下列数学表达式中，不等式有（）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.
3、用不等式表示：
（1）a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于8 ；（3）d与5的积不小于0 ；（4） x的2倍与1的和是非正数 .
4、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 .
5、求不等式x﹤4的非负整数解的个数。

课后反思：。