传热学第二章导热基础理论例题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 导热基础理论例题
【例2-1】 【例2-2】
2013-9-10
1
【例2-1】半径为0.1m的无内热源、 常物性长圆柱体，已知某时刻温度分布为 t=500+200r2+50r3（℃）（r为径向坐标， 单位为m）， =40W/（ mK）， a=0.0001m2/s。求： （1）该时刻圆柱表面上的热流密度及 热流方向。 （2）该时刻圆柱体中心温度随时间的 变化率。
条件如图所示。试写 tw 出该问题的稳态导热 微分方程式及边界条
件。
2013-9-10
q0
o
绝热
a
x
6
解：在直角坐标系中该问题可看作常物 性、无内热源的二维稳态导热问题。则 导热微分方程式为：
四边的边界条件分别为：
2t 2t 2 0 2 x y
x=0，
x=a， y=0， t t a 2 r r r r 0 0.0001 800 450 0 0.08 （ ）
2013-9-10
K/s
返回
5
【例2－2】一矩
y b
形截面长柱体，常物
性、无内热源，边界
h，tf
2013-9-10
t tw
t x q0
x a
t y
0
y0
t y
yb
h（t | y b t f） 返回
7
在圆柱表面上r=0.1m，代入上式得：
t q | r 0.1 r 0.1 r =-40(4000.1+1500.01) =-1660 W/m2
式中负号意味着
t 0 r
，所以热流密
度方向指向圆柱体中心。
2013-9-10
4
（2）由导热微分方程式：
2 t 1 t t 1 t t a （ ） a 2 r r r r r r r 1 2 a 400 300r 400r 150r r a（ 800 450r）
2013-9-10 2
解：在圆柱坐标系中该问题可看作常物 性、无内热源的径向一维非稳态导热问题。
（1）根据傅立叶定律
：
t （ 200r 2 50r 3） 500 qr r r
= -40（0+2002r+503r2 ） = -40(400r+150r2 )
2013-9-10 3
【例2-1】 【例2-2】
2013-9-10
1
【例2-1】半径为0.1m的无内热源、 常物性长圆柱体，已知某时刻温度分布为 t=500+200r2+50r3（℃）（r为径向坐标， 单位为m）， =40W/（ mK）， a=0.0001m2/s。求： （1）该时刻圆柱表面上的热流密度及 热流方向。 （2）该时刻圆柱体中心温度随时间的 变化率。
条件如图所示。试写 tw 出该问题的稳态导热 微分方程式及边界条
件。
2013-9-10
q0
o
绝热
a
x
6
解：在直角坐标系中该问题可看作常物 性、无内热源的二维稳态导热问题。则 导热微分方程式为：
四边的边界条件分别为：
2t 2t 2 0 2 x y
x=0，
x=a， y=0， t t a 2 r r r r 0 0.0001 800 450 0 0.08 （ ）
2013-9-10
K/s
返回
5
【例2－2】一矩
y b
形截面长柱体，常物
性、无内热源，边界
h，tf
2013-9-10
t tw
t x q0
x a
t y
0
y0
t y
yb
h（t | y b t f） 返回
7
在圆柱表面上r=0.1m，代入上式得：
t q | r 0.1 r 0.1 r =-40(4000.1+1500.01) =-1660 W/m2
式中负号意味着
t 0 r
，所以热流密
度方向指向圆柱体中心。
2013-9-10
4
（2）由导热微分方程式：
2 t 1 t t 1 t t a （ ） a 2 r r r r r r r 1 2 a 400 300r 400r 150r r a（ 800 450r）
2013-9-10 2
解：在圆柱坐标系中该问题可看作常物 性、无内热源的径向一维非稳态导热问题。
（1）根据傅立叶定律
：
t （ 200r 2 50r 3） 500 qr r r
= -40（0+2002r+503r2 ） = -40(400r+150r2 )
2013-9-10 3