2021年中考数学总复习第11课时 一次函数的应用

2021年中考数学总复习第11课时一次函数的应用第11课时一次函数的应用
第11课时┃ 一次函数的应用
考点聚焦考点1 一次函数的应用
利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤： (1)观察图象，获取有效信息； (2)
对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系； (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.
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第11课时┃ 一次函数的应用
考点2
方案决策问题
“方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能符合题目要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量要求最大或最小，一般利用这个最值解决问题. [注意] 通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函
数的性质解决问题，往往同时考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，注意分
清函数、方程、不等式的异同.
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第11课时┃ 一次函数的应用
归类探究探究一利用一次函数进行方案选择
命题角度： 1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大值或最小值； 2.
利用一次函数进行方案选择.
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第11课时┃ 一次函数的应用例1 [2021· 山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收
取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图11-
1所示： (1)填空：甲种收费方式的函数解析式是________;乙种收费方式的函数解析式
是________. (2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案，选择哪种印刷
方式较合算？
图11-1考点聚焦归类探究回归教材
第11课时┃ 一次函数的应用
解：(1) y甲=0.1 x+6,y乙=0.12 x. (2) 由题意，得当y甲>y乙时，0.1 x+6>0.12 x,解得x<300 ; 当y甲=y乙时，0.1 x+6=0.12 x,解得x=300 ; 当y甲<y乙时，0.1
x+6<0.12 x,解得x>300. ∴当100 ≤x<300 时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300 时，甲、乙两种印刷方式一样合算；当300 <x≤450 时，选择甲种印刷方式较合算.
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第11课时┃ 一次函数的应用
解析 (1) 设甲种收费方式的函数解析式为 y =kx+b, 甲乙种收费方式的函数解析
式为 y乙=k1x,直接运用待定系数法就可以求出结论； (2) 由(1)中的函数解析式分三种情况进行讨论，当 y甲>y乙时，当y甲=y乙时，当y甲<y乙时分别求出x的取值范围，就可以得出选择方式. 方法点析一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据
自变量的取值范围确定出最佳方案.
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探究二
利用一次函数解决分段函数问题
命题角度： 1.利用一次函数解决个税收取问题； 2.利用一次函数解决水、电、煤气
等资源收费问题.
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第11课时┃ 一次函数的应用例2 [2021· 湖州] 已知某市2021年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图11-2. (1)当x≥50时，求y关于x的函数
解析式； (2)若某企业2021年10月份的水费为620元，求该企业2021年10月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2021年1月开
始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，
则除按2021年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收 x 元污水处理费.若
20
某企业2021年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.
图11-2考点聚焦归类探究回归教材
第11课时┃ 一次函数的应用解：(1) 设y关于x的函数解析式为y=kx+b. ∵直线
y=kx+b经过点(50 ,200 ),(60 ,260 ), 50 k+b=200 , k=6, ∴ 解得 60
k+b=260 , b=-100.
∴y关于x的函数解析式是 y=6x-100. (2) 由图可知，当y=620 时，x>50, ∴6x-100 =620 ,解得 x=120. 答：该企业2021 年10 月份的用水量为 120 吨. x (3) 由题意
得 6x-100 + (x-80) =600 , 20 化简得x2+40 x-14000 =0. 解得x1=100 ,x2=-140( 不
合题意，舍去). 答：这个企业 2021 年3月份的用水量是 100 吨.考点聚焦归类探究
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第11课时┃ 一次函数的应用
(1) 设y关于 x的函数解析式为 y=kx+b,代入(50, 200),(60,260)两点求得函数解析式即可； (2)把y=620代入(1)中函数解析式求得答案即可； (3)利用水费+污水处理费
=600元，列出方程解决问题.
解析
方法点析此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手： (1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解
相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题.
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探究三
利用一次函数的增减性解决最值应用问题
命题角度：利用一次函数的增减性求最值的应用问题.
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第11课时┃ 一次函数的应用
例3 [2021· 孝感] 我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40吨.经市场调查，
可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式批发零售加工销售利
润(百元/吨) 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为y(百元),其中批发量为x 吨，且加工销售量为15吨. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润.
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第11课时┃ 一次函数的应用
解：(1)依题意可知零售量为 (25 -x)吨，则y=12 x+22(25 -x)+30 ×15 , ∴y=-10 x+1000 (0≤x≤25). x≥0, (2)依题意，有 25 -x≥0, 解得5≤x≤25. 25 -x≤4x, ∵-10<0 ,∴y随x的增大而减小. ∴当x=5时，y有最大值，且y最大值 =950 (百元). ∴最大利润为 950 百元.
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第11课时┃ 一次函数的应用
回归教材“分段函数”模型应用广教材母题―― 人教版八下 P109 T13 一个
有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8 y(单位：L)与 min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量时间x(单位： min )之间的关系如图 11-3所示. (1)当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式；(2)当4<x≤12时，求y关于x的函数解析式； (3)每分进水、出水各多少升？
图11-3考点聚焦归类探究回归教材
第11课时┃ 一次函数的应用
解：(1)y=5x(0≤x≤4). 5 (2)y= x+15(4< x≤12). 4 (3)由y=5x,知每分进水 5 L. 30 -20 15 由5- 12 -4 = 4 (L),知每分出水
15 L. 4
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第11课时┃ 一次函数的应用
[点析] (1)分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式也不相同.在解决实际
问题时，要特别注意相应自变量的变化范围.(2)数形结合寻找有用信息是求分段函数解
析式的常用方法.
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第11课时┃ 一次函数的应用中考预测五一节期间，申老师一家自驾游去了离家
170 千米的某地，如图11-4是他们离家的距离y(单位：千米)与汽车行驶时间x(单位：时)之间的函数图象. (1)求他们出发半小时时，离家多少千米； (2)求出AB段图象的函
数解析式； (3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
图11-4考点聚焦归类探究回归教材
第11课时┃ 一次函数的应用
解：(1) 设OA段图象的函数解析式为y=kx. ∵当x=1.5 时，y=90 ,∴1.5 k=90 ,
解得k=60. ∴y=60 x(0≤x≤1.5), ∴当x=0.5时，y=60×0.5=30. 故他们出发半小时时，离家30千米.
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第11课时┃ 一次函数的应用
(2) 设AB段图象的函数解析式为y=k′x+b. ∵点A(1.5,90),B(2.5,170)在线段AB 上， 1.5k′+b=90, ∴ 2.5k′+b=170, k′=80, 解得
b=-30,
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5). (3)∵当x=2时，y=80×2-30=130, ∴170-130=40(千米). 故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
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第11课时┃ 一次函数的应用
解析 (1) 先运用待定系数法求出 OA所对应的函数解析式，再将x =0.5代入，求出
y的值即可； (2)设AB段图象的函数解析式为y=k′x+b,将A,B两点的坐标代入，运用
待定系数法即可求解； (3)先将x=2代入AB段图象的函数解析式，求出对应的y值，再
用170减去y值即可求解.
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