第5章 特殊平行四边形-矩形 浙教版数学八年级下册课件
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中心对称 轴对称
例题演练 掌握新知
分析： 矩形对角线的性质
AC=2AO , AO=DO ∠AOD=60 °
AO=4cm 等边△AOD
D
C
4 60°
O
A
B
例题演练 掌握新知
证明：
D
C
4 60°
O
A
B
例题演练 掌握新知
D
C
等腰三角形: △AOD,△COB,△COD,△AOB.
A
直角三角形: △DAB,△ABC,△BCD,△CDA.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D ＝90°.
A
B
证明：
猜想证明 探索性质
D
C
A
B
作用：证明直角.
猜想证明 探索性质
猜想2：矩形的对角线相等.
D
C
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠DAB=90°, O
对角线AC，BD 相交于点O .
求证：AC＝BD .
A
B
分析： 四边形ABCD是矩形
BC=AD ∠CBA=∠DAB=90°
浙教版 数学
5.1 矩形
整体构建 章节起始
类比
边特殊化
三角形
四边形
平行四边形
? 特殊化
边特殊化 角特殊化 等腰三角形 直角三角形
定义 性质 判定
边 角 对角线 对称性
操作感悟 生成概念
D
C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
B
观察并思考：
在推动平行四边形活动框架的过程中， 你是否发现了一种熟悉的、更特殊的图形？
操作感悟 生成概念
D
C
D
有一个直角
C
小学里学过的长方形,
正方形都是矩形.
A
B
A
B
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
表示：若四边形ABCD为矩形，则记作“矩形ABCD”.
四边形
矩形 平行四边形
生活实例 深化概念
生活中，这些物体都能抽象出矩形.
猜想证明 探索性质
边特殊化
角特殊化
四边形
全等三角形：△ABD≌△BAC≌△CDB≌△DCA， △AOD≌△COB，△COD≌△AOB.
转化
矩形问题
三角形问题（等腰△, 直角△, 全等△）
O B
回顾梳理 小结提升
?
边特殊化
角特殊化 矩形
平行四边形
一般到特殊 类比 转化
定义 性质
?
思想方法
三角形全等 △CBA ≌△DAB
线段相等
猜想证明 探索性质
猜想2：矩形的对角线相等.
D
C
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠DAB=90°, O
对角线AC，BD 相交于点O .
求证：AC＝BD .
A
B
证明：
猜想证明 探索性质
D
C
O
A
B
猜想证明 探索性质
D
C
因为平行四边形是中心对称图形，
所以矩形也是中心对称图形.
O
矩形在对称性上还有其他的特殊性吗? A
B
请拿出一张矩形纸片，折一折.
猜想证明 探索性质
既是中心对称图形，又是轴对称图形. 连结对边中点的直线是矩形的两条对称轴.
类比归纳 梳理性质
要素 图形
平行四边形 （共性）
矩形 （特性）
边
对边平行 且相等
角
对角相等
四个角 为直角
对角线
互相平分 相等
对称性
平行四边形
定义 性质
定义 性质 判定
边 角 对角线 对称性
矩形是特殊的平行四边形.
具有平行四边形的所有性质. 矩形还具有哪些特殊性质？
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
定义
边
?性质 角 对角线 对称性
猜想证明 探索性质
猜想1：矩形的四个角都是直角.
D
C
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°.
例题演练 掌握新知
分析： 矩形对角线的性质
AC=2AO , AO=DO ∠AOD=60 °
AO=4cm 等边△AOD
D
C
4 60°
O
A
B
例题演练 掌握新知
证明：
D
C
4 60°
O
A
B
例题演练 掌握新知
D
C
等腰三角形: △AOD,△COB,△COD,△AOB.
A
直角三角形: △DAB,△ABC,△BCD,△CDA.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D ＝90°.
A
B
证明：
猜想证明 探索性质
D
C
A
B
作用：证明直角.
猜想证明 探索性质
猜想2：矩形的对角线相等.
D
C
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠DAB=90°, O
对角线AC，BD 相交于点O .
求证：AC＝BD .
A
B
分析： 四边形ABCD是矩形
BC=AD ∠CBA=∠DAB=90°
浙教版 数学
5.1 矩形
整体构建 章节起始
类比
边特殊化
三角形
四边形
平行四边形
? 特殊化
边特殊化 角特殊化 等腰三角形 直角三角形
定义 性质 判定
边 角 对角线 对称性
操作感悟 生成概念
D
C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
B
观察并思考：
在推动平行四边形活动框架的过程中， 你是否发现了一种熟悉的、更特殊的图形？
操作感悟 生成概念
D
C
D
有一个直角
C
小学里学过的长方形,
正方形都是矩形.
A
B
A
B
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
表示：若四边形ABCD为矩形，则记作“矩形ABCD”.
四边形
矩形 平行四边形
生活实例 深化概念
生活中，这些物体都能抽象出矩形.
猜想证明 探索性质
边特殊化
角特殊化
四边形
全等三角形：△ABD≌△BAC≌△CDB≌△DCA， △AOD≌△COB，△COD≌△AOB.
转化
矩形问题
三角形问题（等腰△, 直角△, 全等△）
O B
回顾梳理 小结提升
?
边特殊化
角特殊化 矩形
平行四边形
一般到特殊 类比 转化
定义 性质
?
思想方法
三角形全等 △CBA ≌△DAB
线段相等
猜想证明 探索性质
猜想2：矩形的对角线相等.
D
C
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠DAB=90°, O
对角线AC，BD 相交于点O .
求证：AC＝BD .
A
B
证明：
猜想证明 探索性质
D
C
O
A
B
猜想证明 探索性质
D
C
因为平行四边形是中心对称图形，
所以矩形也是中心对称图形.
O
矩形在对称性上还有其他的特殊性吗? A
B
请拿出一张矩形纸片，折一折.
猜想证明 探索性质
既是中心对称图形，又是轴对称图形. 连结对边中点的直线是矩形的两条对称轴.
类比归纳 梳理性质
要素 图形
平行四边形 （共性）
矩形 （特性）
边
对边平行 且相等
角
对角相等
四个角 为直角
对角线
互相平分 相等
对称性
平行四边形
定义 性质
定义 性质 判定
边 角 对角线 对称性
矩形是特殊的平行四边形.
具有平行四边形的所有性质. 矩形还具有哪些特殊性质？
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
定义
边
?性质 角 对角线 对称性
猜想证明 探索性质
猜想1：矩形的四个角都是直角.
D
C
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°.