反比例函数中比例系数k的几何意义

反思小结
在反比例函数 y 10 的图象上,有一系列点A1，A2， x A3…..An，An+1，若A1横坐标为2,且以后每点的 横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别 过点A1，A2，A3…..An，An+1作X轴与Y轴的垂线 段，构成若干个矩形如图10所示，将图中阴影部 分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn， 5 5 15 2 5 2 (5 _____, ) 则S1=________, S +S +S =____ S1+S2 2 1 2 3 4 2 5 10 n 2 (5 ) +S3+….+Sn=________________.( 用n的代数式表 n 1 n 1 A 示)
C
S SOAD SABD SBCD SOCD 4 1 4
达标测试
已知几何图形的面积S，求比例系数k
5、如图，已知双曲线 （k>0） 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（ B ）。
y
y
k x
A 1
所以
B 2
C 4
S OAB 4
O
y
已知几何图形的面积S，求比例系数k k y 变式、如图，已知双曲线 x ( k＞0 )经
B
D
C E A
x
而
SOAB SOBC SOAC
即
S ODE 1 S OAB 1 4 k 3 2
1 k 2
相似三角形的面积比 等于相似比的平方 k 4;
k 0 k 4
k 0 k 4
4 y x
达标测试
4、如图，在平面直角坐标系中， 点O为原点，菱形OABC的对角线 OB在x轴上，顶点A在反比例函数 2 的图像上，求菱形的面积。 y B
x
y
A
O
x
5、如图，已知双曲线 （k>0） 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（ ）。
y
析：过双曲线 不烦设其坐标为（x,y）,分别作X轴和 Y轴的垂线，垂足分别为A、B，则
S PA PB x y x y k
y
k k 0 上任意一点P， x
B
O
P(x,y) ︱y︱ ︱x︱ A
x
注意条件：向两坐标轴作垂线
创设情境
已知比例系数k ，求几何图形的面积S
O
x
C
已知比例系数k ，求几何图形的面积S
变式：如图，正比例函数 y ax(a 0) 与 4 y 反比例函数 的图象相交于A、C两 x 点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接 BC。求△ ABC的面积？
y
A
B
x
S AOB S BOC
1 1 k 4 2 2 2
O
C
y
y
k x
C
E
A 1
B 2
C 4
D 8
C
B
F
x
O
A
达标测试
4、如图，在平面直角坐标系中， 点O为原点，菱形OABC的对角线 OB在x轴上，顶点A在反比例函数 2 的图像上，求菱形的面积。 y B
x
y
A
OHale Waihona Puke Dx解析：连接AC，交OB于点D，由菱形的性质可知，
S OAD S ABD S BCD S OCD 1 k 1 2
1 S MOP k 1; k 2, 2 k 0, k 2
y
M
O
x
P
达标测试
3、如图，A是反比例函数图象上 一点，过点A作轴AB⊥y轴于点B， 点P在x轴上，△ABP面积为2，则 这个反比例函数的解析式为 。
y A
解析：
S ABP
1 k 2 2 k 4
B
x P O
D 8
E C
解析：由F是中点，易知AB=2AF
B F
x
S矩形OABC 4S AOF
1 k ，得 2
O
A
由S AOF S COE
S四边形OEBF S 矩形OABC S AOF S COE 2 k
1 1 k k k 2 2
达标测试
k 2; k 0k 2
y＝k／x (k为常数，k≠0)
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以
表示成
y
k x
(k为常数，k≠0)的形式，那么称
y是x的反比例函数。 因为
k x
是一个分式，
y k x
所以自变量x的取值范围是x≠0。而有时 也被写成xy=k
复习回顾
k的符号
k＞0
y
k＜0
y
图像的大 致位置
经过象限 性质
展示提升
1、如图，点P在函数 y
4
的图像 上，过点P作PA⊥χ轴于点A，则三 1 角形AOP的面积= 。
S AOP 1 1 1 1 k 2 2 2 4
1 2x
y
A
x
O
P
2、反比例函数在第一象限内的图象 如图所示，点M是图象上一点，MP垂 直X轴于点P，如果三角形MOP的面积 为1，那么k的值是（ B ） A1 B2 C4 D 1/2
通过本节课的研究学习，你获得了哪些成果， 说出来与大家分享，请自由发言。 一、这节课我们复习了反比例函数的比例系数k 的几何意义：即过反比例函数图像上任意一点P，分 别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐标轴所形成的矩 形的面积不变，为k的绝对值。 二、这节课我们复习了已知反比例函数比例系数k 求几何图形面积S，以及已知几何图形面积S求反比例 函数比例系数k。 三、通过这节课的学习，我们不但复习了数学 知识，而且还提高了一题多变、一题多解以及数形结 合，转化与化归等重要的数学思想。
A C B O
x
而 所以
S BOC
1 k 2
等底同高
三角形中线能将 k 0 k 4 三角形分成面积 相等的两部分
1 k 2，即 k 4； 2
展示提升
过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝______． 解析：由 ODE ∽ OAB 又D是中点，易知OB=2OD 所以 S ODE 1
o
x
o
x
第 一、三 象 第 二、四 象 限 限 在每一象限内, 在每一象限内, y随x的增大而 y随x的增大而 减小 增大 关于 原点 对 称 关于 原点 对 称
对称性
y＝k／x (k为常数，k≠0)
反比例函数 中的比例系数k的有 没有特殊的意义?
y
k k 0 x
若过反比例函数图像上任意一点P， 分别向两坐标轴作垂线，则两垂线与坐 标轴所形成的矩形的面积是 k 。
S ABC S AOB S BOC 4
同底等高
展示提升
已知几何图形的面积S，求比例系数k
过△ OAB边AB的中点C，且△ OAC的面积为2， -4 则k= 。
解析： 由C是中点，易知AC=BC 所以 S S 2
BOC AOC
k 如图，已知双曲线 y x （x<0）经
y
y
1
S1
A2
S2 A3
S3
A4
x
课后思考
O
两点，过A作X轴的垂线，垂足为B；过C作Y轴 的垂线，垂足为D。记△ AOB的面积为S1,△ COD 的面积为S2，则（ C ）
y
1 如图，A、C是函数 y x 的图像上的任意
A
A S1>S2 B S1<S2 C S1=S2 D S1与S2的大小不能确定
S 直角三角形
展示提升
1 k 2
B D