中考数学全程大一轮复习课件 第3单元 第9课时 一元二次方程

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2．(2018·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 015的值为 2 018 .
【解析】 由题意可知，2m2－3m－1＝0， ∴2m2－3m＝1， ∴原式＝3(2m2－3m)＋2 015＝2 018.
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类型之二 一元二次方程的解法
2 (1)(2018·铜仁)关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( C )
全 程夺 冠
中考突破•数学
第一轮 第一部分 第三单元 第9课时
第一部分 数与代数
第三单元 方程(组)与不等式(组) 第9课时 一元二次方程
考点梳理 归类探究 课时作业
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考点梳理
考点1 一元二次方程的概念及解法[核心考点] 1．定义：只含有 一个 未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一 元二次方程．一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．其中ax2叫做 二次 项，a是
则图形，找出变化前后面积之间的关系，再求解.
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归类探究
类型之一 一元二次方程及其解的概念 1 (2018·资阳)已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，
则m＝ 2 . 【解析】 ∵关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，∴m2－ 2m＝0且m≠0，解得m＝2.
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【变式训练】
1．(2018·宁夏)若2－ 3是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是( A )
A．1
B．3－ 3
C．1＋ 3
D．2＋ 3
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【解析】 方法一(直接代入法)： ∵关于x的方程x2－4x＋c＝0的一个根是2－ 3， ∴(2－ 3)2－4(2－ 3)＋c＝0，解得c＝1.故选A. 方法二(根与系数关系法)： 设方程的另一根为x0，则有x0＋(2－ 3 )＝4，解得x0＝2＋ 3 ，∴c＝(2－ 3 )x0＝ (2－ 3)(2＋ 3)＝1.故选A.
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【变式训练】
3．(2019·金华)用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是( A )
A．(x－3)2＝17
B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44
D．(x－3)2＝1
【解析】 解方程x2－6x－8＝0，配方，得(x－3)2＝17.故选A.
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4．(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0 的根，则这个三角形的周长为 16 . 【解析】 解方程x2－10x＋21＝0，得x1＝3，x2＝7. ∵3<第三边的边长<9，∴第三边的边长为7. ∴这个三角形的周长是3＋6＋7＝16.
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5．解方程：x2－3x＋2＝0. 解：解法一(求根公式法)： ∵a＝1，b＝－3，c＝2， b2－4ac＝(－3)2－4×1×2＝1>0， ∴x＝－b± 2ba2－4ac＝－－2×31± 1， ∴x1＝1，x2＝2.
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解法二(配方法)： 原方程可化为x2－3x＝－2， 配方，得x2－3x＋322＝－2＋322， 即x－322＝14，∴x－32＝±12， ∴x1＝1，x2＝2. 解法三(因式分解法)： ∵x2－3x＋2＝0，∴(x－1)(x－2)＝0， ∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.
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【点悟】 已知一元二次方程的根求未知系数，其方法如下表： 直接代入原方程，得到一个关于待定系数的方程，
已知一根 解方程求出待定系数的值． 把两根直接代入原方程，列出关于待定系数的方程
已知两根 组，解方程组，求出待定系数． 利用根与系数的关系求解.
注意 求出的待定系数不能使二次项系数为0.
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考点3 一元二次方程的应用[核心考点]
基本步骤
审、设、列、解、验、答．
(1)增长率(降低率)问题：设a为基础量，b为结果量，x为增 长率(或降低率)，n为增长或降低的次数，则有a(1±x)n＝b. 初中阶段，涉及的问题通常是增长或降低两次，因此n＝ 常见类型 2，即a(1±x)2＝b. (2)面积问题：熟记矩形、三角形等面积公式是关键．求解 不规则图形的面积问题时，通常是把不规则图形转化成规
二次项 系数；bx叫做 一次 项，b是 一次项 系数；c叫做 常数 项．
【Байду номын сангаас错提醒】利用一元二次方程的定义求字母系数的取值范围时，要注意二次项 系数不为0的隐含条件．
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考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系[核心考点] 根的判 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 别式 为 b2－4ac . (1)b2－4ac>0⇔方程 有两个不相等 的实数根；
判别式与 (2)b2－4ac＝0⇔方程 有两个相等 的实数根； 根的关系 (3)b2－4ac<0⇔方程 没有 实数根．
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根与系数 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，
的关系
x2，则x1＋x2＝
－ba ，x1·x2＝
c a
.
【易错提醒】(1)使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加 上二次项系数不为0这个限制条件． (2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式要满足b2－4ac≥0.
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(3)解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2，
∴Δ＝(－3)2－4×1×(－2)＝17>0，
∴x1＝3＋2
17，x2＝3－2
17 .
【点悟】 对于形如x2＋(a＋b)x＋ab＝0的一元二次方程，我们可以直接将方程 变形为(x＋a)(x＋b)＝0，然后解x＋a＝0，x＋b＝0，即得方程的解为x1＝－a，x2 ＝－b.
A．x1＝－1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝1，x2＝3
D．x1＝－1，x2＝－3
(2)(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．
(3)(2019·常德)解方程：x2－3x－2＝0.
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(1)【解析】 分解因式，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0，解得x1＝1， x2＝3.故选C. (2)解：2(x－3)＝3x(x－3)， 移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0， 整理，得(x－3)(2－3x)＝0，∴x－3＝0或2－3x＝0， 解得x1＝3，x2＝23.