平均数方差与标准差

方案三 方差
方案二 用“点线图”
. . . .极差 ..
.甲
. . .. . . 4
5
6
7
8
9 10
乙
极差
3
二、方差与标准差
设一组样本数据 x1, x2, , xn ，其平均数为 x ，
则称
s2
1 n
n i 1
( xi
x)2
为这个样本的方差；
其算术平方根 s
1 n
n i 1
( xi
x)2为样本的标准差
C. Sy=3 Sx
D. Sy= 3 Sx
10
7、某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分
数是70分，标准差是s，后来发现记录有误，某甲得70分却误记
为40分，某乙得50分却误记为80分，更正后重新计算得标准差为
s1，则s与s1之间的大小关系是（
）
A、s=s1
B、s<s1
C、s>s1
8
4、某人5次上班途中的时间(单位:分钟)分别为x，y，10，11，9。
已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
9
5、一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据， 若求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4.则原来数据的 平均数和方差分别为（ ）
问题3：在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，
命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8， 6，7，7
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如 果你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比赛？
方案一 求各自的平均数
100
8.5
2 0.02
7.14
合 计 100
1
a 6 0.05+6.5 0.17+70.33+7.50.37+80.06+8.50.02=7.14
一般地，若取值为x1，x2，……，xn的频率分别为p1， p2，……，pn，则其平均数为 x1p1+x2p2+……+xnpn
加权平均数
2
二、方差与标准差
2、下列说法错误的是( )． A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的
集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
3、下列说法中，正确的是( )． A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
说明：
（1）方差和标准差都能考察样本数据的稳定程度（值越小越稳定）
（2）方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度 （3）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 （4）从数学的角度考虑，人们有时用方差代替标准差，但在解决
实际问题时，一般多采用标准差 4
解: 依题意计算可得
x1=900
x2=900
总体特征数的估计
——平均数、方差、标准差
1
问题2：下面是某校学生日睡眠时间的频率分布表(单位：小时)，试
估计该校学生的日平均睡眠时间
睡眠时间 人数 频率
6
5 0.05
6.5
17 0.17
7
33 0.33
7.5
37 0.37

a 65+6.517+7 33+7.5 37+8 6+8.5 2
8
6 0.06
s1≈23.8 s2 ≈42.6
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.5
练习：
1、下列命题不正确的是 （ ） A 使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等; B 使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,确定分 段间隔k时，若 N/n不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体; C 分层抽样就是随意的将总体分成几部分; D 无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.
A. 81.2 4.4 B. 78.8 4.4 C. 81.2 84.4 D. 78.8 75.6
6、设有n个样本x1,x2，…，xn,其标准差为Sx，
另有n 个样本y1,y2，…yn，且yk=3xk+5（k=1,2,…,n），
其标准差为Sy，则下列关系正确的（ ）
A. Sy= 3Sx+5
B. Sy=3 Sx+5
D、不能确定
11
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3、容量为40的样本中,各数与30的差的平方和是200， 样本标准差为1.5，则样本平均数是_____
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6
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。