华东师大版 八年级数学下册 全一册 课堂同步练习检测 试题合集

分式
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·淄博中考)如果分式的值为0，则x的值是( )
A.1
B.0
C.-1
D.±1
2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )
A. B.
C. D.
3.(2013·牡丹江中考)若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克的价格是元.
5.(2013·永州中考)已知+=0，则的值为.
6.(2013·衡阳中考)观察下列按顺序排列的等式：
a1=1-，a2=-，a3=-，a4=-，…，试猜想第n个等式(n为正整数)a n= .
三、解答题(共26分)
7.(8分)当x取何值时，分式
(1)有意义.(2)无意义.(3)值为0.
8.(8分)当x取何值时，分式的值恒为负？
【拓展延伸】
9.(10分)(1)“！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，…，请你计算
等于多少.
(2)①当x取何值时，分式的值为正；
②当x取何值时，分式的值为负；
③当x取何值时，分式的值为-1.
答案解析
1.【解析】选A.由题意得，解得x=1.
【归纳整合】如何确定分式的值为0
确定分式值为零的条件，一般先考虑分子的值为0，求出相应字母的值，再判断所求字母的值是不是满足分式有意义的条件，即要考虑分母的值不能为0.
2. 【解析】选D.因为x2≥0，所以x2+3≠0，所以无论x取何值，都有意义.
3.【解析】选B.方法一：设2a=3b=4c=k(k≠0)，
则a=，b=，c=，将它们代入原式，
得===-2.
方法二：由题意，得a=2c，b=c，将它们代入原式，
得===-2.
4.【解析】甲种水果总价是ma元，乙种水果总价是nb元，混合后的平均每千克的价格是
元.
答案：
5.【解析】由于+=0，所以a，b两数一正一负，于是|ab|=-ab，==-1.
答案：-1
6.【解析】观察每个式子的右边是两个分子都是1的分数的差，第一个分数的分母比第二个分数的分母少2，所以第n个等式(n为正整数)a n=-.
答案：-
7.【解析】(1)当(x-3)(x+2)≠0时，即x≠3且x≠-2时，分式有意义.
(2)当(x-3)(x+2)=0时，即x=3或x=-2时，分式无意义.
(3)由(x-3)(x+2)≠0，得x≠3且x≠-2.由x2-9=0，得x=±3，又x=3原分式无意义，所以x=-3时，分式的值为0.
8.【解析】由题意可知：或
解不等式组无解.
解不等式组
得-3<x<2.
所以当-3<x<2时，分式的值恒为负.
9.【解析】(1)==n+1.
(2)①∵分式的值为正，∴>0，即x+2>0，解得x>-2，∴当x>-2时，分式的值为正；
②∵分式的值为负，∴<0，
又∵x2+1>0，∴1-x<0，解得x>1，
∴当x>1时，分式的值为负；
③∵分式的值为-1，即=-1，
∴x+2与|x|-2互为相反数，
∴x+2+|x|-2=0，
∴|x|=-x，解得x≤0，
又∵分式有意义，∴|x|-2≠0，即x≠±2，
∴当x≤0且x≠-2时，
分式的值为-1.
分式的基本性质
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.=
B.=
C.-=
D.=
2.(2013·淄博中考)下列运算错误的是( )
A.=1
B.=-1
C.=
D.=
3.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( )
A.与的最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是3a2b3c
C.与的最简公分母是m2-n2
D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(1)不改变分式的值，使分子、分母首项为正，
则= .
(2)不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，结果是.
5.化简：= .
6.若分式中，x，y都扩大为原来的2倍，则该分式的值是.
三、解答题(共26分)
7.(8分)通分：(1)与.
(2)与.
(3)，与.
8.(8分)(2013·广东中考)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
【拓展延伸】
9.(10分)下面是利用分式的基本性质进行的变形：
A.==.
B.==.
两个变形都正确吗？为什么？
答案解析
1.【解析】选A.根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除以)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0，故B错误.同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变其中两个时才不变，故C，D也错误.
2.【解析】选 D.==1，正确；==-=-1，正确；
==，正确；==-，错误，故选D.
3.【解析】选D.∵=-，∴与的最简公分母是ab(x-y).故D选项错误.
4.【解析】(1)分子分母同时乘以-1，得.
(2)分子、分母同时乘以-1，得.
答案：(1)(2)
5.【解析】==.
答案：
6.【解析】中，x，y都扩大为原来的2倍的结果为→==.
答案：
7.【解析】(1)∵最简公分母是6ab2d，
∴==，
==.
(2)∵最简公分母是(x+1)(x-1)，
∴==，
=.
(3)∵最简公分母是2(x-2)(x+2)，
∴==，
=-=-，
==.
8.【解析】共有六种情况，分别是：
(1)=，
当a=6，b=3时，原式=1.
(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1.
(3)=，
当a=6，b=3时，原式=3.
(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为.
(5)=，
当a=6，b=3时，原式=.
(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.
9.【解析】A变形正确，B变形不正确，A的分子、分母都除以a，由于成立，隐含分母不为零的条件，即a≠0，故变形正确，B的分子、分母都乘以了a，但不能保证a≠0，故变形不正确.
分式的乘除
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.化简÷的结果是( )
A.-a-1
B.-a+1
C.-ab+1
D.-ab+b
2.(2013·包头中考)化简÷·，其结果是( )
A.-2
B.2
C.-
D.
3.下列各式：
①；②·；
③·；④÷.
其中结果相同的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.计算：·= .
5.(2013·黔南州中考)化简：÷= .
6.在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分)各栽m棵树，则甲、乙两块地中的每棵树平均所占的面积之比为.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·江西中考)先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的代入求值.
8.(8分)(2013·龙岩中考)先化简，再求值：
÷·，其中x=2.
【拓展延伸】
9.(10分)已知a2+12a+36=-|b-3|，求代数式·÷的值.
答案解析
1.【解析】选B.÷=×=-(a-1)=-a +1.
2.【解析】选A.÷·=×·=-2.
3.【解析】选B.①的结果为：；②的结果为-；
③的结果为；④的结果为，故选B.
4.【解析】原式=·=.
答案：
5.【解析】÷
=×
=×=.
答案：
6.【解析】÷=.
答案：
7.【解析】原式=·+1
=+1=.
当x=1时，原式=.
8.【解析】原式=··=.
当x=2时，原式=.
9.【解析】因为a2+12a+36=-，所以(a+6)2+=0，即a+6=0，b-3=0，所以a=-6，b=3.
·÷
=-··=-，
把a=-6，b=3代入上式得-=-6.
分式的加减
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.已知-=，则的值是( )
A. B.- C.2 D.-2
2.(2013·泰安中考)化简分式÷的结果是( )
A.2
B.
C.
D.-2
3.(2013·临沂中考)化简÷的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2013·凉山州中考)化简：(m+1)的结果为.
5.(2013·大连中考)化简：x+1-= .
6.(2013·达州中考)如果实数x满足x2+2x-3=0，那么代数式÷的值为.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·西双版纳中考)先化简，再求值：
÷，其中x=-4.
8.(8分)(2013·重庆中考)先化简，再求值：
÷，其中x是不等式3x+7>1的负整数解.
【拓展延伸】
9.(10分)(1)观察下列各式：
==-，==-，
==-，==-，…
由此可推出= .
(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由(m表示正整数).
(3)请直接用(2)的规律计算：
-+的结果.
答案解析
1.【解析】选D.因为-=，
所以-=-==，=-，
所以=-2.
2.【解析】选A.
÷
=÷
=÷=×=2.
3.【解析】选A.原式=÷=×=.
4.【解析】(m+1)=(m+1)
=(m+1)=m.
答案：m
5.【解析】x+1-=-==.
答案：
6.【解析】原式=·(x+1)=x2+2x+2，因为x2+2x-3=0，所以x2+2x=3，所以原式=3+2=5. 答案：5
7.【解析】÷=÷=·=，
当x=-4时，原式==-3.
8.【解析】原式=·
=·
=·=.
由3x+7>1，解得x>-2.
又因为x为负整数，
所以x=-1.
当x=-1时，原式==3.
9.【解析】(1)==-.
(2)=-.
(3)-+
=--×2+-
=--+-
=--++-
=++
=0.
可化为一元一次方程的分式方程
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·宿迁中考)方程=1+的解是( )
A.x=-1
B.x=0
C.x=1
D.x=2
2.(2013·枣庄中考)对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=-，若2⊕(2x-1)=1，则x的值为( )
A. B. C. D.-
3.(2013·泰安中考)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )
A.+=33
B.+=33
C.+=33
D.+=33
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2013·广安中考)解方程：-1=，则方程的解是.
5.(2013·绥化中考)若关于x的方程=+1无解，则a的值是.
6.(2013·呼和浩特中考)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(1)(2013·宁夏中考)解方程：=-1.
(2)(2013·泰州中考)解方程：-=.
8.(8分)(2013·眉山中考)2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？
(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
【拓展延伸】
9.(10分)(2013·烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400kg，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按照甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计).
问：(1)苹果进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.
答案解析
1.【解析】选B.方程两边都乘(x-1)，得2x=x-1+1，解这个方程，得x=0，经检验，x=0是原方程的解.
2.【解析】选A.因为a⊕b=-，所以2⊕(2x-1)=-，即-=1，所以=，解这个方程，得x=，经检验，x=是原方程的根.
3.【解析】选B.由甲车间每天生产电子元件x个，得乙车间每天生产的电子元件个数是1.3x，根据题意可得方程为+=33.
4.【解析】方程两边都乘(x-2)，得4x-(x-2)=-3，解这个方程，得x=-，经检验，x=-是原方程的根.
答案：x=-
5.【解析】方程两边都乘(x-2)，得(a-1)x=2，
当a-1=0时，得0x=2，该方程无解，
则原方程也无解；
当原方程有增根时，分母x-2=0，
得增根x=2，将x=2代入整式方程(a-1)x=2，
得2(a-1)=2，解得a=2，即a=2时，原分式方程有增根x=2，且此时原方程无解.所以原方程无解，则a=1或2.
答案：1或2
6.【解析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-50)台机器，根据题意，得
=，解得x=200，经检验，x=200是原方程的解.
答案：200
7.【解析】(1)方程两边都乘(x-2)(x+3)，得
6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，
6x+18=x2-2x-x2-x+6，
化简得9x=-12，解得x=-.
经检验，x=-是原方程的解.
(2)方程两边都乘x(x-2)，得
(x-2)(2x+2)-x(x+2)=x2-2，
解这个方程，得x=-.
经检验，x=-是原方程的根.
8.【解析】(1)设乙工厂每天加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天加工生产1.5x顶帐篷.
根据题意得+4=，解这个方程，得x=20，
经检验x=20为所列方程的根，所以1.5x=30.
答：乙工厂每天加工生产20顶帐篷，甲工厂每天加工生产30顶帐篷.
(2)设甲工厂生产m天，
则这批救灾帐篷的加工生产总成本：
W=3m+2.4×=-m+66，
所以-m+66≤60，解这个不等式得m≥10，
所以至少应安排甲工厂加工生产10天.
9.【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.
由题意，得400x+10%x=2100，
解得x=5.
经检验x=5是原方程的根.
答：苹果进价为每千克5元.
(2)由(1)知：每个超市苹果总量：=600(kg)，大、小苹果售价分别为10元和5.5元. ∴乙超市获利：600×=1650(元).
∵2100>1650，
∴甲超市销售方式更合算.
零指数幂与负整数指数幂
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列式子中正确的是( )
A.3-2=6
B.3-2=0.03
C.3-2=
D.3-2=
2.计算：-22+(-2)2-=( )
A.2
B.-2
C.6
D.10
3.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A.21×10-4千克
B.2.1×10-6千克
C.2.1×10-5千克
D.2.1×10-4千克
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2013·陕西中考)计算：(-2)3+(-1)0= .
5.(1)某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是纳米.
(2)若(-3)2a+5=1，则a= .
6.(1)已知a=2-2，b=(-1)0，c=(-1)-3，则a，b，c的大小关系是.(用“>”连接) (2)计算：(10-5)2÷(2×10-3)3= .
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算：(1)|-3|+20140-×+6×2-1.
(2)(-1)2015-|-7|+×(-π)0+.
8.(8分)对实数a，b，定义运算如下：
a★b=
例如2★3=2-3=.计算[2★(-4)]×[(-4)★(-2)].
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下列材料，然后回答问题.
在形如a b=N的式子中，我们已经研究过两个情况：
(1)已知a和b，求N，这是乘方运算；
(2)已知N和b，求a，这是开方运算.
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算称作为对数运算.
定义：如果a b=N(a>0，a≠1，N>0)，那么b叫做以a为底N的对数，记作b=log a N.
例如：∵2-3=，∴log2=-3.
(1)根据定义计算：
①log381= ；②log5125= ；
③log31= ；
④如果log x16=4，则x= ；
(2)设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y(a>0，a≠1，M，N均为正整数).
∵a x·a y=a x+y，∴a x+y=M·N，∴log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N.这是对数的重要性质之一，进一步，我们可以得出log a M1M2M3…M n= (其中M1，M2，M3，…，M n均为正数，a>0，a≠1).
log a= (M，N均为正数，a>0，a≠1).
答案解析
1.【解析】选D.3-2==.故选D.
2.【解析】选A.-22+(-2)2-=-4+4-(-2)=2.
3.【解析】选C.0.000021=2.1×10-5，故应选C.
4.【解析】原式=-8+1=-7.
答案：-7
5.【解析】(1)∵1.2×10-2=1.2×=1.2×=0.012 ∴1.2×10-2化为小数为0.012.
(2)∵(-3)2a+5=1，∴2a+5=0，解得a=-.
答案：(1)0.012 (2)-
6.【解析】(1)∵a=2-2=，b=(-1)0=1，
c=(-1)-3=-1，∴b>a>c.
(2)(10-5)2÷(2×10-3)3=10-10÷(23×10-9)
=÷=·=.
答案：(1)b>a>c (2)
7.【解析】(1)|-3|+20140-×+6×2-1
=3+1-+6×
=4-4+3
=3.
(2)(-1)2015-|-7|+×(-π)0+
=-1-7+3+5
=0.
8.【解析】∵a★b=
∴2★(-4)=2-4=，(-4)★(-2)=(-4)-(-2)
=(-4)2=16，
∴[2★(-4)]×[(-4)★(-2)]=×16=1.
9.【解析】(1)∵34=81，53=125，∴log381=log334=4；
log5125=log553=3；log31=log330=0；
又∵log x16=log x24=4，∴x=2.
答案：4 3 0 2
(2)∵log a MN=log a M+log a N，
∴log a M1M2M3…M n=log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M n；
∵a x÷a y=a x-y，∴a x-y=，∴log a=x-y，
即log a=log a M-log a N.
答案：log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M n
log a M-log a N
变量与函数
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列关于变量x和y的关系式：y=x，2x2-y=0，y2=x，2x-y2=0，其中y是x的函数的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.当x=0时，函数y=2x2+1的值是( )
A.1
B.0
C.3
D.-1
3.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( )
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间有如下对应关系：y=x+331.当气温为15℃时，声音传播速度为 .
5.某水果批发市场香蕉的价格如表：
若小强购买香蕉x 千克(x 大于40千克)付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为 .(写出自变量的取值范围)
6.小明的父母出去散步，从家走了20min 到一个离家900m 的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10min 报纸后，用15min 返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 (只需填序号).
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形，若宽为x，长为y：
(1)求出y关于x的函数关系式.
(2)写出自变量x的取值范围.
(3)求当x=4时所对应的函数值.
8.(8分)上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3m外，其余每个台阶宽都为0.3m.
(1)求山脚至山顶的水平距离d(m)与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式(不要求写自变量取值范围).
(2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d.
【拓展延伸】
9.(10分)如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图象回答问题.
(1)图象表示了哪两个变量的关系.哪个是自变量？
(2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少？
(3)他休息了多长时间？
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
答案解析
1.【解析】选B.第一个和第二个，y值随x值的变化而变化，并且对于x的每个值，y都有唯一的值和它对应，所以y是x的函数，而第三个和第四个虽然y值随x值的变化而变化，但是当x取一个值时，y有不止一个值和它对应，所以y不是x的函数.所以共有2个函数关系.
2.【解析】选A.把x=0代入y=2x2+1，
得y=2×02+1=1.
【归纳整合】求自变量或函数值的方法
(1)当已知函数关系式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数关系式以及函数值时，求相应的自变量的值时就是解方程.
(2)当自变量确定时，函数值是唯一的.但当函数值确定时，对应的自变量可能不止一个.
3.【解析】选A.依题意，回家时，速度慢，时间长，返校时，速度快，时间短，故选A.
4.【解析】当气温为15℃时，y=×15+331=9+331=340 m/s.
答案：340 m/s
5.【解析】因为x大于40千克，所以单价为6元，所以y=6x(x>40).
答案：y=6x(x>40)
6.【解析】因为小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是②；因为父亲看了10min 报纸后，用了15min返回家，所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图象是④.
答案：④②
7.【解析】(1)因为铁丝的长为20m，
所以2(x+y)=20，整理得，y=-x+10.
(2)0<x<10.
(3)当x=4时，y=-4+10=6.
8.【解析】(1)依题意得
d=4.3×2+0.3×(n-2)，即d=0.3n+8.
(2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368(m)，
所以山脚到山顶的水平距离是368m.
【高手支招】从实际问题抽象出数学模型，再利用数学知识解决实际问题，这种思想叫做数
学建模思想，通过建模，利用各种平面图形的面积公式，立体图形的体积公式、利用各种不变的量及等量关系，抽象成数学问题，是解决此类问题的关键.
9.【解析】(1)表示了时间与路程的关系，时间是自变量.
(2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是4km，9km，15km.
(3)因为从10时到10时30分，路程没有变化，但时间在增长，表示这段时间该旅行者在休息，所以他休息了30min.
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是(15-9)÷(12-10.5)=4(km/h).
平面直角坐标系
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A.(3，0)
B.(3，0)或(-3，0)
C.(0，3)
D.(0，3)或(0，-3)
2.线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( )
A.(4，2)
B.(-4，2)
C.(-4，-2)
D.(4，-2)
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )
A.(2，0)
B.(-1，0)
C.(-1，0)
D.(，0)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，-3)，则ab的值是.
5.(1)第二象限内的点P(x，y)满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是.
(2)若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为.
6.如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为.
三、解答题(共26分)
7.(12分)[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为.
[运用]
(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为.
(2)在直角坐标系中，有A(-1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.
【拓展延伸】
8.(14分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)，
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2.
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴.
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.
答案解析
1.【解析】选B.x轴上的点的纵坐标为0，x轴上到y轴的距离为3的点表示的数有两个，是±3.
2.【解析】选D.根据坐标系可得M点坐标是(-4，-2)，故点M的对应点M1的坐标为(4，-2).
3.【解析】选C.由勾股定理得AC====，所以AM=AC=，所以OM=AM-AO=-1，
即点M的坐标为(-1，0).
4.【解析】∵点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，-3)，
∴a=3，b=2，∴ab=6.
答案：6
5.【解析】(1)∵点P(x，y)在第二象限，
∴x<0，y>0，
又∵|x|=9，y2=4，∴x=-9，y=2，
∴点P的坐标是(-9，2).
(2)∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标小于0，点A的纵坐标大于0，
又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点A的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点A的坐标为(-2，3).
答案：(1)(-9，2) (2)(-2，3)
6.【解析】由题意可知，四个点为一组，A1，A5，A9，…纵坐标相同，都是0，横坐标依次加2；A2，A6，A10，…横坐标相同，都是1，纵坐标依次加-2；A3，A7，A11，…纵坐标相同，都是0，横坐标依次加-2；A4，A8，A12，…横坐标相同，都是2，纵坐标依次加2；2012÷4=503，503×2=1006.
答案：(2，1006)
7.【解析】(1)∵矩形ONEF的对角线相交于点M，
∴M为对角线的中点，M的坐标为，
即M的坐标为(2，1.5).
(2)能组成的平行四边形的情况如图所示.
根据平行四边形的对角线互相平分可得：D1(1，-1)，D2(-3，5)，D3(5，3).
8.【解析】(1)(2)如图所示：
(3)成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连结两对应点的线段，作它的垂直平分线.
(4)成中心对称，对称中心为线段BB2的中点，坐标是.
函数的图象
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳
高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( )
A.y=x2
B.y=2x-10
C.y=x+25
D.y=x+5
3.(2013·佛山中考)某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步
行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则y 与n之间的函数关系式为y= .
5.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入共同完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少天.
6.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断跑步快者比慢者每秒快m.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(1)画出函数y=x+1的图象.
(2)试判断(-3，-2)是否在该函数图象上.
8.(8分)某市区内乘出租车的价格y(元)与路程x(km)的函数关系如图所示.
(1)根据图象写出两条信息.
(2)小明从学校出发乘出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程.
【拓展延伸】
9.(10分)小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
(1)小文走了多远才返回家拿书？
(2)当x=8分钟时，求小文与家的距离.
答案解析
1.【解析】选B.第一、二个图象，对每一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应，是函数图象；第三、四个图象，对有些给定的x的值，y有两个值与之对应，不是函数图象.所以表示y是x的函数的共有2个.
2.【解析】选B.当x=30时，y=2×30-10=50；当x=45时，y=2×45-10=80；当x=55时，y=2×55-10=100；当x=80时，y=2×80-10=150，都能成立.
3.【解析】选B.图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增加而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变.故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增加而减小，故A错误，并且这个阶段的速度小于第一阶段的速度，则C错误.
4.【解析】因为对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，可以发现：圆点个数是所在层数的4倍.
所以y与n之间的函数关系式是y=4n.
答案：4n
5.【解析】由图象知甲队10天完成工程的，
所以甲队单独完成这项工程需40天；
甲乙两队合做4天完成工程的，
所以甲乙两队完成14天后的工程还需8天，
这样实际完成这项工程用22天.
因此实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天.
答案：18
6.【解析】根据图象跑步快者经过8s追上慢者，并且快的比慢的多跑12m，12÷8=1.5(m). 答案：1.5
7.【解析】(1)列表：
描点并连线.
(2)将x=-3代入，得y=x+1=-3+1=-2，
所以(-3，-2)在函数y=x+1的图象上.
8.【解析】(1)不超过2km的路程付费5元；
多于2km的路程，每千米1÷0.625=1.6(元).
(2)由图象知多于2km的路程为(13-5)÷1.6=5km.故学校离小明家的路程为7km.
9.【解析】(1)由函数图象得，小文走了200米时返回家拿书.
(2)由函数图象得，小文返回家拿书后到校用时：10-5=5分钟，则小文返回家拿书后到校的速度为：1000÷5=200(米/分)，当x=8时，y=200×(8-5)=600(米).
即x=8分钟时，小文离家600米.
一次函数
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.在下列函数中，是一次函数的有( )
①y=5x；②y=x2；③y=5x-1；④y=；⑤y=-5.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列函数中，是正比例函数的是( )
A.y=-8x
B.y=
C.y=5x2+6
D.y=-0.5x-1
3.一根蜡烛长15cm，每5min燃烧1cm，如果用l表示蜡烛的长度，用t表示燃烧时间，那么l与t之间的函数关系是( )
A.l=15-5t
B.l=15-0.2t
C.l=3t-1
D.l=15-3t
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.已知函数y=(k+2)x+k2-4，当k 时，它是一次函数.当k= 时，它是正比例函数.
5.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y℃，则y与x的函数关系式是.
6.某企业对自己生产的某种产品进行市场调查，得出这种产品的市场需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x.
(1)单价为2元时，市场需求量是千件.
(2)如果单价为5元，那么可能出现的情况是.
三、解答题(共26分)
7.(8分)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水.据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水，则y与x之间的函数关系式是什么？该函数是什么函数？
8.(8分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费.如果超过20t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt，应收水费为y元.
(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t，y与x之间的函数关系式.
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
【拓展延伸】
9.(10分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表：
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式.
(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
答案解析
1.【解析】选C.②④自变量的次数不是1，不是一次函数；①③⑤自变量的次数是1，且自变量的系数不为0，都是一次函数.
2.【解析】选A.y=-8x是正比例函数；对于y=，自变量x在分母上，不是正比例函数；对于y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数；y=-0.5x-1是一次函数，不是正比例函数.
3.【解析】选B.因为每5min燃烧1cm，所以1min燃烧0.2cm，所以tmin可燃烧0.2tcm，所以l=15-0.2t.
4.【解析】根据一次函数的定义得，k+2≠0，
解得k≠-2.
函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数，
则k+2≠0，k2-4=0，解得k=2.
答案：≠-2 2
5.【解析】根据气温=地面气温-下降的气温.
依题意有：y=23-6x.
答案：y=-6x+23(0≤x≤11)
6.【解析】(1)当x=2时，y=15-3×2=9.
(2)当x=5时，y=15-3×5=0，说明当单价为5元时，这种产品的市场需求量为0，可能会因定价过高而造成产品大量积压.
答案：(1)9 (2)产品大量积压
7.【解析】x小时为3600x秒，∵拧不紧的水龙头每秒钟会滴下0.05×2=0.1毫升水，∴x 小时后水龙头滴下的水量y=3600x×0.1=360x.y=360x是正比例函数.
答：y与x之间的函数关系式是y=360x；y是x的正比例函数.
8.【解析】(1)当x≤20时，y=1.9x；
当x>20时，y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.
(2)用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元，所以用水量超过了20t.
所以2.8x-18=2.2x，
解得x=30.。