2024年河南省安阳市林州市九年级适应性考试数学模拟试题(含答案)

初中毕业班中考适应性测试
九年级数学试题
（卷面分评分标准：以“平、匀、净、齐、美”为标准，得1-5分）一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）
A．B
．
C．D．（为常数）
2．下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．如图所示，该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
4．在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（）
A．B．B．C．D．
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分D．邻边相等
6．下列各组线段中，不能成比例线段的是（）
A
．B．C．D
．210
x+=
2
1
25
x
x
+=
22
232(2)1
x x x
+=-+2210
ax x
++=a
123
S S S
、、
1
L
1
2
1
3
2
3
1
4 4,6,5,103,6,2,4
7．点都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8．在三角形中，已知点，，以原点
为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对称点的坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．或9．如图1，在菱形中，是的中点，是对角线上一动点，设长为，线段与长度的和为，图2是关于的函数图象，图象右端点的坐标为，则图象最低点的坐标为（
）
图1 图2
A ．
B ．C
．D ．10．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A ．B
．C ．D ．（为实数）
二、填空题（每题
3分，共15分）
11
．
______．
12．关于的方程有实数根，则实数的取值范围是______．
()()()1233,1,2,A y B y C y --、、23
k y x
+=k 123
y y y 、、123
y y y <<321
y y y <<312
y y y <<213
y y y <<ABO ()6,3A -()6,4B --O 1
3
ABO △A A '()
2,1-()
8,4-()8,4-()
8,4-()2,1-()
2,1-ABCD 120,C M ∠=︒AB N BD DN x MN AN y y x F ()
E ()
((()
()2
0y ax bx c a =++≠0abc <420
a b c -+<30
a c +=2
0am bm a ++≤m tan 45cos60tan 30sin 60︒-︒
⋅︒=︒
x ()()2
12210k x k x k ---++=k
13．（3分）已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为______．
14．如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，当取最小值时，则四边形的面积为______．
15．如图，在中，，点为边上一动点，将沿过点的直线
折叠，使点的对应点落在射线CA 上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为______．
三、解答题（8大题，共75分）
16．（8分）解下列方程：（1）；
（2）．
17．（9分）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．国内互联网公司也推出了自己的AI 聊天机器人：百度推出了“文心一言”AI 聊天机器人（以下简称A 款），抖音推出了“豆包”AI 聊天机器人（以下简称B 款）有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表设备
平均数
中位数
众数“非常满意”所占百分比
8896
88
87
根据以上信息，解答下列问题：
2
0x mx +-
=(A ()2,0B P AB PM y ⊥M PN x ⊥N MN MN OMPN ABC △90,A AB AC ∠=︒==D AC C ∠D C C 'BC 'Rt ABC '△BC CD 2
3(1)120x --=2
2470x x --=70x <7080x ≤<8090x ≤<90x ≥A b
45%B
c
40%
（1）上炢图表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有240人对A 款AI 聊天机器人进行评分、300人对B 款AI 聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？
18．（9分）如图，为的直径，为上的两点，且平分，过点作直线
，交的延长线于点．
（1）试说明：是的切线；（2）若
，圆的半径是，求的长．19．（9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼
AB 的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D 点处，操控无人机从地面
F 点，竖直起飞到正上方60米E 点处时，测得楼AB 的顶端A 的俯角为30°，小亮的眼睛点C 看无人机的仰角为45°（点B 、F 、D 三点在同一直线上）．求楼AB 的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7）
20．（10分）如图，已知矩形，在上取两点，（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点．
a =
b =
c =AB O C D 、O AC BAD ∠C EF AD ⊥AD E EF O 165AE =
O 5
2
AC 1.7≈,3ABCD AB BC ==BC E F E F EF
PEF P AD ,PE PF AC ,G H
（1）求的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若的边在线段上移动．试猜想：与有何数量关系，并证明你猜想的结论．21．（9分）如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点，一次函数经过的中点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在双曲线上．
22．（9分）2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交
于点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点，交于点，过点作
的垂线
PEF △F C PEF △EF BC PH BE (0)k
y k x
=
>OABC B 1y x =+BC D ABD △A 90︒D E E 2
y x bx c =++x A ()1,0B y ()0,3C -P PD x ⊥D AC E E AC
与抛物线的对称轴和轴分别交于点，设点的横坐标为．①求的最大值；
②连接，若，求的值．
y F G 、P
m PE +
DF DG 、45FDG ∠=︒m
九年级数学答案
一、选择题（共3分，共30分）
12345678910A
B
C
B
B
A
D
D
C
C
二、填空题（每题3分，共15分）
11
．
12． 13．
14
15
三、解答题（共8大题共75分）
16．（每小题4分，共8分）解：解：（1），，
，
则，即，；
（2），，
则，．17．（9分）解：（1）答案为：15，88.5，98；（2）A 款AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A 款评分数据的中位数为88比B 款的中位数87高，所以A 款AI 聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；（3）（人），答：估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有69人．18．（9分）（1）证明：连接，
，，
平分，，，
，
1354k ≤
2
3(1)120x --= 2
3(1)12x ∴-=2(1)4x ∴-=12x -=±12x =±123,1x x ∴==-2,4,7a b c ==-=- ()2
Δ(4)427720∴=--⨯⨯-=>x =
=12x x ∴=
=3
24010%3006920
⨯+⨯
=OC EF AD ⊥ 90AEC ∴∠=︒AC BAD ∠EAC CAB ∴∠=∠OA OC = CAB ACO ∴∠=∠
，，，是的半径，是的切线；
（2）解：为的直径，，
，，，，，．19．（9分）解：如图：过点作，垂足为，延长交于点，
由题意得：米，米，米，
（米），
在中，，（米）
米，
（米），
在中，，（米），（米）
，或者39.8米。

楼的高度约为39.77米．或者39.8米（保留一位小数或者两位小数正确均可
20．（10分）解：（1）如图，过作于．
四边形是矩形，，即．
又，
是等边三角形，．
EAC ACO ∴∠=∠AE OC ∴∥90AEC OCF ∴∠=∠=︒OC O EF ∴O AB O 90ACB ∴∠=︒90,ACB AEC EAC CAB ∠=∠=︒∠=∠ AEC ACB ∴△∽△AE AC
AC AB
∴
=2AC AE AB ∴=⋅216
5165
AC ∴=
⨯=4AC ∴=C CG EF ⊥G BA HE I , 1.7BI EH GF CD ⊥==,,60CG DF EI BF EF IB ====94BD =60 1.758.3EG EF FG ∴=-=-=Rt EGC △45ECG ∠=︒58.3tan 45EG
CG ∴=
=︒
58.3CG DF ∴==9458.335.7IE BF BD DF ∴==-=-=Rt AIE △30AEI ∠=︒tan 3035.7AI IE ∴=⋅︒==6039.77AB IB IA ∴=-=-≈∴AB P PQ BC ⊥Q ABCD 90B ∴∠=︒AB BC ⊥AD BC ∥PQ AB ∴==
PEF △60PFQ ∴∠=︒
在中，，．的边长为2
（2）．
理由：四边形是矩形，．又，（3）猜想：与的数量关系是：，证明：在中，，．是等边三角形，．
．
．
，．
21．（9分）解：（1）设，则，一次函数经过的中点，，，
反比例函数的图象经过正方形的顶点，
，反比例函数的表达式为（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点为，，当时，，22．（9分）（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为
，
Rt PQF
△sin60︒=
2PF ∴=PEF ∴△APH CFH △∽△ ABCD ,21AD BC ∴∴∠=∠∥34∠=∠APH CFH
∴△∽△PH BE 1PH BE -=Rt ABC
△3AB BC =
=tan 1AB BC ∴∠=
=130∴∠=︒PEF △60,2PFE PF EF ∴∠=︒==14,430PFE ∠=∠+∠∴∠=︒ 1 4.FC FH ∴∠=∠∴=2,3,,2PH FH BE EF FC FC FH EF +=++=== 321BE FC ∴+=-=1
PH BE ∴-=(),B m m 1,2D m m ⎛⎫
⎪⎝⎭
1y x =+BC D 1
1
2
m m ∴=+2m ∴=()2,2B ∴ (0)k
y k x
=>OABC B 224k ∴=⨯=∴4y x
=
ABD △A 90︒D (),1,2E D ()4,1E ∴4x =4
14
y =
=x
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为；
（2）设该款吉祥物降价元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据题意得：，整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
23．（12分）解：（1）抛物线经过点，；
解得：，
抛物线的函数表达式为：．
（2）①当时，，点．
当时，，解得：，设直线的解析式为，把代入，得：，解得：，
直线的解析式为：．，．
过点作轴于点，
，，，
设，则，
2
256(1)400x +=120.2525%, 2.25x x ===-25%m ()6845m --()40020m +()()6845400208400m m --+=2
3400m m --=128,5m m ==- 2
y x bx c =++()()1,0,0,3B C -103b c c ++=⎧∴⎨=-⎩
2
3
b c =⎧⎨
=-⎩∴223y x x =+-0x =2
233y x x =+-=-∴()0,3C -0y =2
230x x +-=123,1x x =-=()3,0,A ∴-AC y kx n =+()()3,0,0,3A C --303k n n -+=⎧⎨
=-⎩1
3
k n =-⎧⎨=-⎩∴AC 3y x =--3OA OC == 45OAC OCA ∴∠=∠=︒E EK y ⊥K EG AC ⊥ 45KEG KGE ∴∠=∠=
︒sin 45EK
EG ∴=
==︒
()
2
,23P m m m +-(),3E m m --
，
，由题意有，且，当时，取最大值，
的最大值为；图1
②作轴于轴于，记直线与轴交于点． 图2
轴，轴，，，．，．
的对称轴为直线，，
，．，．
又，，
，，在中，，
()22
3233
PE m m m m m ∴=---+-=--222525232524PE PE OD m m m m m m ⎛⎫∴+=+=---=--=-++ ⎪⎝⎭
30m -<<530,102
-<-<-<52m =-PE +PE +254EK y ⊥,K FM y ⊥M EG x N EK y ⊥ PD x ⊥45KEG ∠=︒45DEG DNE ∴∠=∠=︒DE DN ∴=45KGE ONG ∠=∠=︒ OG ON ∴=223y x x =+- 1x =-1MF ∴=45KGF ∠=︒ sin 45MF GF ∴===︒
45FDG ∠=︒ FDN DEG ∴∠=∠FDG DEG ∠=∠ DGF EGD ∴△∽△DG EG FG DG
∴=)22DG FG EG m m ∴=⋅=⨯-=-Rt ONG △()323,OG ON OD DN OD DE m m m OD m ==-=-=--+=--=-
在中，，，解得．Rt ODG △222222
(23)5129DG OD OG m m m m =+=++=++ 251292m m m ∴++=-1291,5m m =-=-。