2020年全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编平移旋转对称三大变换(解析版)

全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理：

七、平移旋转对称三大变换

1.（2019•宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠

AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）

A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）解：如图，作B′H⊥y轴于H．

由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，

∴∠A′B′H＝30°，

∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，

∴OH＝3，

∴B′（﹣，3），

故选：B．

2.（2019•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中

线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED 等于（）

A．120°B．108°C．72°D．36°

解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，

∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．

∵AD是斜边BC上的中线，

∴AD＝BD＝CD，

∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，

∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．

∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，

∴∠ADF＝∠ADC＝72°，

∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．

故选：B．

3.（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y

轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 1.5．

解：当光线沿O、G、B、C传输时，

过点B作BF⊥GH于点F，过点C作CE⊥GH于点E，

则∠OGH＝∠CGE＝α，设GH＝a，则GF＝2﹣a，

则tan∠OGH＝tan∠CGE，即：，

即：，解得：a＝1，

则α＝45°，

∴GE＝CE＝2，y C＝1+2＝3，

当光线反射过点A时，

同理可得：y D＝1.5，

落在挡板Ⅲ上的光线的长度＝CD＝3﹣1.5＝1.5，

故答案为1.5．

4.（2019•邵阳）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B

在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．

解：作BH⊥y轴于H，如图，

∵△OAB为等边三角形，

∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，

∴BH＝OH＝2，

∴B点坐标为（2，2），

∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，

∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．

故答案为（﹣2，﹣2）．

5.（2019•苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO

沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）

A．6B．8C．10D．12

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，

∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，

∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，

∴AO'＝AC+O'C＝6，

∴AB'＝＝＝10；

故选：C．

6.（2019•无锡）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，

若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．

解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM ⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．

∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，

∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，

∴△EFG∽△ACB，

∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，

设EF＝5k，FG＝12k，

∵×5k×12k＝，

∴k＝或﹣（舍弃），

∴EF＝，

∵四边形EKJF是矩形，

∴KJ＝EF＝，

设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，

∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，

∴△HAC≌△HAM（AAS），

∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，

在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，

∴x＝m，

∵EK∥CH，

∴＝，

∴＝，

∴AK＝，

∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，

∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，

∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，

故答案为25．

7.（2019•淮安）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿

CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．

解：如图，连接PB，交CH于E，

由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，

又∵H为AB的中点，

∴AH＝BH，

∴AH＝PH＝BH，

∴∠HAP＝∠HP A，∠HBP＝∠HPB，

又∵∠HAP+∠HP A+∠HBP+∠HPB＝180°，

∴∠APB＝90°，

∴∠APB＝∠HEB＝90°，

∴AP∥HE，

∴∠BAP＝∠BHE，

又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，

∴tan∠HAP＝，