2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)092954

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习
考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 一个扇形的半径为，圆心角为，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )
A.B.C.D.
2. 圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（
）
A.B.C.D.
3. 已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积是( )
A.B.C.D. 4.
已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积等于( )
A.B.C.30cm 120∘5cm
10cm
20cm
30cm
490∘
120∘
150∘
180∘
4cm 5cm 15πcm 2
20πcm 2
10πcm 2
5πcm 2
cm 12πcm 2
15πcm 2
24πcm 2
30πc 2
D.
5. 用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径是，则这个圆锥的母线长为（ ）
A.B.C.D.
6. 一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
7. 已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
8. 如图，正方形的边长为，以点为圆心，的长为半径画圆弧，得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )
A.B.C.30πcm 2
120∘48
10
12
16
4cm 3cm 12πcm 2
15πcm 2
20πcm 2
30πcm 2
3–√30∘π
1.5π
2π
3π
ABCD 4A AD DE ADE E AC ADE 2
–√1
2–√2
1
D.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9. 已知圆锥形底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是________.
10. 若—扇形的弧长为 ，圆心角为，则这个扇形的面积是________．
11. 已知圆锥的底面周长是分米，母线长为分米，则圆锥的侧面积是________平方分米．
12. 圆锥的底面半径是，母线长，它的侧面展开图的面积是________.
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
13. 如图①，已知圆锥的母线长，其侧面展开图如图②所示.
求圆锥的底面半径；
求圆锥的全面积.
14. 由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面如图所示，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，求每块墙砖的截面面积．
15. 如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为，为母线的中点，求从点到 点在圆锥的侧面上的最短距离．
16. 解下列方程：
；
123912π120∘π2
14cm 9cm cm 2l=16cm (1)r (2)10cm 40cm 39C PB A C (1)−−3x+6=012x 23–
√
如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.
(2)33–√cm
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
圆锥的计算
弧长的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：扇形弧长为
，设圆锥的底面圆半径为，则．故选.
2.【答案】
D
【考点】
圆锥的计算
简单几何体的三视图
【解析】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．
【解答】
解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，
=20πcm 120π×30180r r ==10cm 20π2πB 4
∴圆锥的母线长为、底面圆的直径为，
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，根据题意，得：，
解得：，
故选．3.
【答案】
A
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
【解析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．
【解答】
解：因为母线长为，高为，由勾股定理得，底面半径为，
所以底面周长为，
那么侧面面积.
故选．4.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
圆锥的展开图及侧面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是，底面半径是，所以母线长是，
侧面积.
故选．
444n =4πn ∗π∗4180
n =180∘D 5cm 4cm r ==3(cm)−5242−−−−−−√l=2πr =2π×3=6π(cm)S =
×6π×5=15π()12cm 2A 4cm 3cm =5(cm)+4232−−−−−−√∴=π×3×5=15π(c )m 2B
5.
【答案】
C
【考点】
几何体的展开图
圆锥的计算
【解析】
根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．
【解答】
解：设圆锥的母线长为，根据题意得：，
解得：.
故选.6.
【答案】
B
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
圆锥的计算
【解析】
首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．
【解答】
解：∵圆锥的高是，底面半径是，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为，
则底面周长，
侧面面积．
故选．7.
【答案】
C
l =2π×4120π⋅l 180
l=12C 4cm 3cm =5cm +3242−−−−−−√=6π=
×6π×5=15πc 12m 2B
圆锥的计算
【解析】
利用含度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为，母线长为，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【解答】
解：∵高所在的直线与母线的夹角为，
∴圆锥的底面圆的半径为，母线长为，
所以圆锥的侧面积．故选.8.
【答案】
D
【考点】
圆锥的计算
圆锥的展开图及侧面积
【解析】
根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
【解答】
解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意可知：
，，
所以，
解得．所以该圆锥的底面圆的半径是．
故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9.
【答案】
301230∘12=
⋅2π1⋅2=12
2πC r AD =AE =4∠DAE =45∘2πr =
45×π×4180r =1212
D 120∘
圆锥的展开图及侧面积
弧长的计算
【解析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到23=，再解关于n 的方程即可．【解答】
解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得，解得，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为.
故答案为：.10.
【答案】
【考点】
多边形内角与外角
扇形面积的计算
弧长的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
【考点】
圆锥的计算
【解析】
π⋅n ⋅π⋅9180
n ∘2π⋅3=⋅π⋅9n ∘180
=n ∘120∘120∘120∘108π
π4
圆锥的侧面积＝底面周长母线长．
【解答】
解：圆锥的侧面积平方分米．
故答案为：.
12.
【答案】【考点】
圆锥的展开图及侧面积
圆锥的计算
【解析】
先计算出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】
解：圆锥的侧面展开图的面积．
故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
13.
【答案】
解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，
故圆锥的底面半径为.
圆锥的全面积.
∴圆锥的全面积为.
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
圆锥的全面积
【解析】×÷2=
××1=12π2π4π436π
2π×4=
×2π×4×9=36π(c )12m 236π(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16
122=336π(c )m 2336πcm 2πr =270⋅π⋅16
（1）由题意得， ，∴ . （2）圆锥的全面积 . 【解答】
解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，
故圆锥的底面半径为.
圆锥的全面积.
∴圆锥的全面积为.
14.
【答案】解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．
【考点】
圆锥的计算
平面展开-最短路径问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．15.
【答案】
解：圆锥的底面周长是，则，解得：，
即圆锥侧面展开图的圆心角是度．
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵是中点，
∴，
∴度．2πr =
270⋅π⋅16180r =12=π×+π×12×16=336π122(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16
122=336π(c )m 2336πcm 2xcm ycm {
x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =1535×15=525(c )
m 2525cm 2xcm ycm {
x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =15
35×15=525(c )
m 2525cm 26π6π=
nπ×9180
n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90C =9
∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．【考点】
平面展开-最短路径问题
圆锥的计算
【解析】
最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．
【解答】
解：圆锥的底面周长是，则，解得：，
即圆锥侧面展开图的圆心角是度．
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵是中点，
∴，
∴度．
∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．16.
【答案】
解：∵， ，，∴，∴ ，∴， .设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为.
AP =9PC =
92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√26π6π=
nπ×9180n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90AP =9PC =92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√2(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 221−−√(2)hcm rcm AC lcm
∵侧面展开图是半圆，
∴，
∴.
由图可知，
∵，
∴，
即，
解得，
∴，
∴圆锥的侧面积为.
【考点】
解一元二次方程-公式法
圆锥的展开图及侧面积
【解析】
利用公式法解方程即可；
直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为.
【解答】
解：∵， ，，
∴，
∴ ，
∴， .
设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为
.
∵侧面展开图是半圆，
2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2(1)(2)πl 22(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−
√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 2
21−−
√(2)hcm rcm AC lcm
∴，
∴.
由图可知，∵，
∴，即，解得，
∴，
∴圆锥的侧面积为.2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2。