七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版(含答案)

七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版（含答案）一．选择题（共7小题，满分21分）
1．若a•2•23＝26，则a等于（）
A．4B．8C．16D．32
2．已知a≠0，下列运算中正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．a5﹣a3＝a2C．（﹣a3）2＝a5D．a•a3＝a4
3．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）
A．B．C．675D．
4．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）
A．x＝﹣2B．x≠0C．x≠D．x＝
5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）
A．x≠3B．x≠2C．x≠3且x≠﹣2D．x≠3且x≠2 6．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（）
A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿
7．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）
A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7二．填空题（共7小题，满分21分）
8．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为．
9．新型冠状病毒直径约为100nm，计m（用科学记数法表示）．
10．若有意义，则x的取值范围是．
11．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为．
12．目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为．
13．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为．
14．已知m x＝2，m y＝4，则m x+y＝．
三．解答题（共6小题，满分58分）
15．计算：
（1）2+（﹣2）×3+（﹣7）0；
（2）×12．
16．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a m＝4，a m+n ＝20，求a n的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a m+n ＝a m•a n，所以20＝4•a n，所以a n＝5．
（1）若a m＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出a n的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公
式：．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
17．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；
（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．
例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．
（1）若f（2）＝5，
①填空：f（6）＝；
②当f（2n）＝25，求n的值；
（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．
19．如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
（3）若水位每下降1厘米，就有2.5×102吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？
20．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分21分）
1．解：∵a•2•23＝26，
∴a＝26÷24＝22＝4．
故选：A．
2．解：A、原式＝a5，故不符合题意；
B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；
C、原式＝﹣a6，故不符合题意；
D、原式＝a4，故符合题意．
故选：D．
3．解：∵10m＝5，10n＝3，
∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故选：D．
4．解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，
解得：x≠．
故选：C．
5．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，
则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，
解得：x≠3且x≠2．
故选：D．
6．解：1.102×108＝1.102亿．
故选：B．
7．解：0.0000893＝8.93×10﹣5，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分21分）
8．解：原式＝•
＝．
故答案为：．
9．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，
故答案为1×10﹣7．
10．解：∵有意义，
∴0．
∴x+2≠0，x﹣2≠0，
∴x≠±2．
故答案为：x≠±2．
11．解：当a2n＝2时，
（4a3n）2÷4a4n
＝16（a2n）3÷4（a2n）2
＝16×23÷（4×22）
＝16×8÷（4×4）
＝16×8÷16
＝8．
故答案为：8．
12．解：7.5×105＝750000，
故答案为：750000．
13．解：∵x2n＝5，
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×53﹣4×52
＝1125﹣100
＝1025．
故答案为：1025．
14．解：∵m x＝2，m y＝4，
∴m x+y＝m x•m y＝8，
故答案为：8．
三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）原式＝2﹣6+1
＝﹣3；
（2）原式＝×12+
＝5+8﹣16
16．解：（1）∵a m＝2，
∴a2m+n＝24，
∴a2m×a n＝24，
（a m）2×a n＝24，
22×a n＝24，
∴4a n＝24，
∴a n＝6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：a n•b n＝（ab）n，故答案为：a n•b n＝（ab）n；
②52023×（﹣0.2）2022
＝5×52022×（﹣0.2）2022
＝5×（﹣0.2×5）2022
＝5×（﹣1）2022
＝5×1
＝5．
17．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，
∴3×33m÷32m＝316，
∴33m+1﹣2m＝316，
∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；
（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，
∴a3x＝﹣8，a2y＝9，
∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣；
（3）∵x2n＝4，
∴（3x2n）2﹣4（x2）2n
＝（3x2n）2﹣4（x2n）2
＝（3×4）2﹣4×42
＝122﹣4×16
＝144﹣64
＝80．
18．解：（1）①∵f（2）＝5，
∴f（6）＝f（2+2+2）
＝f（2）•f（2）•f（2）
＝125；
故答案为：125；
②∵25＝5×5
＝f（2）•f（2）
＝f（2+2），
f（2n）＝25，
∴f（2n）＝f（2+2），
∴2n＝4，
∴n＝2；
（2）∵f（2a）
＝f（a+a）
＝f（a）•f（a）
＝3×3
＝31+1
＝32，
f（3a）
＝f（a+a+a）
＝f（a）•f（a）•f（a）
＝3×3×3
＝31+1+1
＝33，
…，
f（10a）＝310，
∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）
＝3×32×33×…×310
＝31+2+3+…+10
＝355．
19．解：（1）周日：33+0.2＝33.2（米），周一：33.2+0.8＝34（米），
周二：34﹣0.4＝33.6（米），
周三：33.6+0.2＝33.8（米），
周四：33.8+0.3＝34.1（米），
周五：34.1﹣0.5＝33.6（米），
周六：33.6﹣0.2＝33.4（米）．
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；
（2）33.4﹣33＝0.4＞0，
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；
（3）100×（0.4+0.5+0.2）×2.5×102吨＝2.75×104（吨），
答：这个星期共有2.75×104吨水蒸发到大气中．
20．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，
∴102α＝，10β＝﹣5，
∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，
＝（）3×（﹣5）2，
＝×25，＝．。