高三物理第二轮专题复习 专题四电磁感应与电路教案 人教版

专题四 电磁感应与电路
一、考点回顾
“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来高考关注的一个重点和热点，本专题涉及三个方面的知识：一、电磁感应，电磁感应研究是其它形式有能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动特点规律以及电磁感应过程中的能量关系。

由于本专题所涉及的知识较为综合，能力要求较高，所以往往会在高考中现身。

从近三年的高考试题来看，无论哪一套试卷，都有这一部分内容的考题，题量稳定在1～2道，题型可能为选择、实验和计算题三种，并且以计算题形式出现的较多。

考查的知识：以本部分内容为主线与力和运动、动量、能量、电场、磁场、电路等知识的综合，感应电流（电动势）图象问题也经常出现。

二、典例题剖析
根据本专题所涉及内容的特点及高考试题中出的特点，本专题的复习我们分这样几个小专题来进行：1.感应电流的产生及方向判断。

2.电磁感应与电路知识的综合。

3.电磁感应中的动力学问题。

4.电磁感应中动量定理、动能定理的应用。

5.电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析。

6.电磁感应中的双金属棒运动及能量分析。

7.多种原因引起的电磁感应现象。

(一)感应电流的产生及方向判断
1．(2007理综II 卷)如图所示，在PQ 、QR 区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc 边与磁场的边界P 重合。

导线框与磁场区域的尺寸如图所示。

从t ＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。

以a →b →c →d →e →f 为线框中有电动势的正方向。

以下四个ε-t 关系示意图中正确的是【 】
解析：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D 选项错误；1－2s 内，磁通量不变化，感应电动势为0，A 选项错误；2－3s 内，产生感应电动势E ＝2Blv ＋Blv ＝3Blv ，感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C 选项正确。

点评：法拉第电磁感应定律、楞次定律或左手定则知识点，是历年高考的热点，常与其它电磁学和力学内容联系在一起，这类题目往往综合较强，在掌握好基础知识，注重提高自己综合分析能力。

2．（2005理综Ⅱ卷）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab
边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直。

在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd 边离开纸面向外运动。

若规定由a→b→c→d→a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图线是【 】
解析：线框在匀强磁场中转动时，产生正
弦式交变电流，
而t=0时刻，线
框切割磁感线产生的感应电动势最大，感应电流也最大，由右手定则可知其电流方向为a→b→c→d→a ，即电流为正，故C 选项正确。

点评：感应电流是正弦式交变电流的，我们关键要抓住起始位置的电流大小和方向，起始位置若在中性面，则感应电流为零，起始位置若和中性面垂直，则感应电流为最大，再根据题中所规定的正方向，即可确定感应电流的图象。

3．（2005北京理综）现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A 、线圈B 、电流计及开关如下图连接。

在开关闭合、线圈A 放在线圈B 中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P 向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。

由此可以推断【 】
A ．线圈A 向上移动或滑动变阻器的滑动端P 向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转
B ．线圈A 中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转
C ．滑动变阻器的滑动端P 匀速向左或匀速向右滑动都能使电流计指针静止在中央
D ．因为线圈A 、线圈B 的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
解析：当P 向左滑动时，电阻变大，通过A 线圈的电流变小，则通过线圈B 中的原磁场减弱，磁通量减少，线圈B 中有使电流计指针向右偏转的感应电流通过，当线圈A 向上运动或断开开关，则通过线圈B 中的原磁场也减弱，磁通量也减少，所以线圈B 中也有使电流计指针向右偏转的感应电流通过，而滑动变阻器的滑动端P 向右移动，则通过线圈B 中的原磁场也增加，磁通量也增加，所以线圈B 中有使电流表指针向左偏转的感应电流通过，所以B 选项正确。

点评：要正确解答此题，关键要利用好“他将滑线变阻器的滑动端P 向左加速滑动时，电流计指针向右偏转”的条件，由此条件分析出：使原磁场减弱、原磁通减小时产生的感应电流使电流计指针右偏，其它情形的判断都将此作为条件。

（二）电磁感应与电路知识的综合 4．（2002全国理综）图中EF 、GH 为平行的金属导轨，其电阻可不计，R 为电阻器，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆。

有均匀磁场垂直于导轨平面。

若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB 【 】
A ．匀速滑动时，I 1＝0，I 2＝0
B ．匀速滑动时，I 1≠0，I 2≠0
C ．加速滑动时，I 1＝0，I 2＝0
D ．加速滑动时，I 1≠0，I 2≠0
解析：当横杆匀速滑动时，AEGB 形成闭合回路，故I 1≠0，故 A 错；AB 匀速运动时，电容两极电压
t
ε
D .
1 2 3 4
t ε
C .
1 2 3 4
t
ε
B . 0
1 2 3 4
t
ε
A .
0 1
2 3 4
a d
t 0 I C t 0 I D t 0 I A t 0 I B
b a B
l
趋于稳定，不再充电，I 2＝0，故B 也错；当AB 加速滑动时，I 1≠0，故C 错；同时AB 产生的路端电压不断增大，电容器可持续充电，故I 2≠0。

因此D 项正确。

点评：在分析此题时，应将导体横杆当作电源，将电容C 和电阻R 作为外电路来分析。

当电源的电动势不变时，电容带电量不发生变化，充电流为0；当电源电动势变化时，电容就不能作为断路来处理，此时电容要充电，充电电流不为0。

5．（2005天津理综将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l ，它在磁感应强度为B ．方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n ，导线在a 、b 两
处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为【 】
Ａ．()
P
nB l 2
2
2π Ｂ．
()
P
nB
l 2
22π
Ｃ．
()
P
nB l 22
2
Ｄ．
()
P
nB l
2
2
解析：线框转动产生交变电流，感应电动势最大值为ωω2
Bl BS E m ==，则有效值为：
2
2222
22
2
nBl n
Bl Bl E E m ππω=⨯=
=
=
有，而小灯泡消耗的功率为R
E P 2
有
=
，
所以()
()
P
B
nl P
B
nl P
E R 2
22
2
222ππ=
=
=
有
，故选项B 正确。

点评：对于交流电的问题，往往是先求出最大值，然后再根据最大值求其它值。

在交流电中，只要是求功的问题（功率、功、发热量等），都要用有效值进行计算。

而求通过某横截面的电荷量、安培力的冲量时，只能用感应电流的平均值来进行计算。

6．（2007北京理综）电阻R 1、R 2交流电源按照图1所示方式连接，R 1=10Ω，R 2=20Ω。

合上开关后S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图2所示。

则【 】
A ．通过R 1的电流的有
效值是1.2A B ．R 1两端的电压有效值是6V
C ．通过R 2的电流的有效值是1.22A
D ．R 2两端的电压有效值是62V
解析：由图可知流经R 2的电流最大值为A 26.0，则流经R 2的电流最大值为A 6.0，又题中电阻R 1 、R 2是串联，则流经两电阻电流相等，故A 、C 两项错，又Ω=101R ,Ω=202R ，所以R 1两端的电压的有效值是6V ，故D 错，B 对。

点评：对于交流电路，电路分析的方法和直流电路是相类似的，只是我们在计算其电压、电流时要弄清
有效值和最大值。

7．（2006江苏物理）如图所示电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关,P 是滑动变阻器 R 的滑动触头，U 1 为加在原线圈两端的交变电压，I 1、I 2 分别为原线圈和副线圈中的电流。

下列说法正确的是【 】
A ．保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则R 上消耗的功率减小
B ．保持P 的位置及U 1不变，S 由a 切换到b ，则I 2减小
C ．保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则I 1增大
D ．保持U 1不变，S 接在b 端，将P 向上滑动，则I 1减小
解析：由于题中变压器是理想变压器，所以有
2
1
21n n U U =，当S 由b 切换到a 时，n 2增大，则U 2也增大，则R 上消耗的功率为：R
U P 22
2=，而R 阻值不变，所以选项A 错误，又21P P =，所以R U I U 2
211=，由于U 1
和R 不变，所以1I 增大，故C 正确；同理当S 由a 切换到b 时，n 2减小，所以U 2也减小，由R
U I 2
2=
可知2I 减小，故B 正确；若S 接在b 端，保持U 1不变，同理应有：R
U I U 22
11=，此时U 2不变，R 变小，则1I 增大，
故D 项错误。

故本题正确答案为BC 。

点评：很多同学对交流电路的问题有点“怵”，其实交流电路的分析方法和直流电路的分析方法完全相同，直流电路里边的所有分析方法都适用于交流电路。

本题我们只要将变压器和电路的知识相结合即可解决。

8．(2003上海物理)如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R 1=4Ω、R 2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。

导轨OAC 的形状满足
⎪⎭⎫
⎝⎛=x y 3sin 2π（单位：m ）。

磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场方向
垂直于导轨平面。

一足够长的金属棒在水平外力F 作
用下，以恒定的速率v =5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电
阻。

求：⑴外力F 的最大值；
⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R 1上消耗的最大功率； ⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系。

解析：⑴由于金属棒始终匀速运动，所以据平衡条件可知：安F F =，又感应电动势为：Blv E =，而
感应电流为：总R Blv I =，故安培力总
安R v
l B BIl F 22==
又m l 290sin 20
max ==，由于外电阻R 1、R 2是并联，所以Ω=
3
8总R y x
R 1
R 2 A
o C
v
则安培力的最大值为：N R v l B F 3.02
max 2max
==总
安，即：N F 3.0max =
⑵电阻R 1上消耗的功率为1
2
1R E P =
，而感应电动势的最大值为V v Bl E 2max max == 代入可得：W R E P 11
2
max
max
1== ⑶金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化⎪⎭
⎫
⎝⎛=x y 3sin 2π
且vt x =，Blv E =，总
R Blv
I =
由以上各式可得：⎪⎭
⎫ ⎝⎛==t R E I 35sin 43π总
点评：在感应电路中，我们一定要分清哪是电源，哪是外电路，很多同学在解题时往往忽视了这一点，不加分析乱做一通。

在具体做题时，我们可先画一等效电路图，将发生电磁感应的部分画作电源，其它部分画作外电路，然后再分析电路的联结情况。

（三）电磁感应中的动力学问题 9．(2004北京理综)如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。

M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。

一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。

解析：（1）ab 杆受到的作用力有：重力mg ，方向竖直向下；支持力F N ，方向垂直斜面向上；安培力F ，方向平行斜面向上。

其受力图如
右图所示。

（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势BLv E = 此时电路中的电流R
BLv
R E I =
=
ab 杆受的安培力R
v
L B BIL F 22==
根据牛顿第二定律，有ma R v L B mg =-22sin θ，可解得：mR
v
L B g a 22sin -=θ （3）由（2）中分析可知，ab 杆做加速运动，随杆下滑速度v 的增大，其下滑的加速度逐渐减小，加速度减小到0时，其速度不再增加达最大值。

故当0=a 时，即
mR v L B g 22sin =θ时，ab 杆速度达最大值：2
2sin L
B mgR v m θ
= 点评：杆向下加速运动，随着速度的增加，感应电流也增大，故安培力也增大，所以杆向下做加速度逐
渐减小的加速运动，当杆的加速度减小为0时，速度达最大。

10．（2005上海物理）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长。

电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R 的电阻。

匀强磁场方向与导轨平面垂直。

质量为0.2kg 。

电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

求：
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向． (g =10m ／s 2，sin37°＝0．6， cos37°＝0．8)
解析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，没有感应电流产生，不受安培力作用，故根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①
由①式解得a ＝10×(O.6－0.25×0.8)m ／s 2=4m ／s 2 ②
(2)设金属棒运动达到稳定时，做匀速运动，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡，则有：mgsinθ一μmgcosθ一F ＝0 ③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv ＝P ④
由③、④两式解得8/10/0.210(0.60.250.8)
P v m s m s F =
==⨯⨯-⨯ ⑤
(3)设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为B
vBl
I R
=
⑥ P ＝I 2R ⑦
由⑥、⑦两式解得82
0.4101
PR B T T vl ⨯=
==⨯ ⑧
由左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上
点评：分析这类问题的基本思路是：确定电源（E/r ）→感应电流r
R E
I +=→导体所受安培力BIl F =→合外力ma F =合→a 变化情况→运动状态分析（v 的变化情况）→临界状态。

（四）电磁感应中动量定理、动能定理的应用
11．（2006上海物理）如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。

线框向上离开磁场时的速度刚好是进人
磁场时速度的
一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。

整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F 阻且线框不发生转动。

求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V 1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q 。

解析：（1）若线框在下落阶段能匀速地进入磁场，则线框在进入磁场的过程中受力平衡，则据平衡条件
可知线框在进入磁场瞬间有：R v a B F mg 2
22+=阻，解得：2
22)(a
B R F mg v 阻-= （2）线框从离开磁场至上升到最高点过程中据动能定理有：2121
)(mv h F mg =+阻 ①
线框从最高点回落至进入磁场前瞬间的过程据动能定理有：2
22
1)(mv h F mg =-阻 ②
联立①②可解得：21v F mg F mg v ⨯-+=
阻阻，代入可得：2
22
21)(阻
F mg a
B R
v -= （3）设线框进入磁场的速度为v 0，则线框在向上通过磁场过程中要克服重力、空气阻力及安培力做功，
而克服安培力做功的量即是此过程中产生电能的量，也即是产生的热量Q ，根据能量守恒定律有：
))((2
1212
120b a F mg Q mv mv +++=-阻，又由题可知102v v = 故可得[]
))(()(234422
2b a F mg a
B R F mg m Q ++--=阻阻
点评：从能量转化的角度来看，电磁感应是其它形式能量转化为电能的过程。

而功是能量转化的量度，
所以这种能量的转化是通过安培力做功来实现的，有多少其它形式能量转化为电能，就克服安培力做了多少功，也就是说克服安培力做功的量，就是产生电能的量，而电能最终都转化成内能，换而言之，克服安培力做的功就是电路的发热量，克服安培力做功的功率即是回路所消耗的电功率。

12．如图所示，MN 、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。

导轨左端接阻值为Ω=5.1R 的电阻，电阻两端并联
kg m 1.0=，电阻
一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab ，ab 的质量为
Ω=5.0r ，ab 与导轨间动摩擦因数5.0=μ，导轨电阻不
计，现用
N F 7.0=的恒力水平向右拉ab ，使之从静止开始运动，经时间s t 2=后，ab 开始做匀速运动，此时电压表
示数V U 3.0=。

重力加速度2
/10s m g =。

求：
（1）ab 杆匀速运动时，外力F 的功率； （2）ab 杆匀加速过程中，通过R 的电量； （3）ab 杆加速运动的距离。

解析：（1）设导轨间距为L ，磁感应强度为B ，ab 杆匀速运动的速度为v ，电流为I ，此时ab 杆受力如图所示。

由平衡条件得：BIL mg F +=μ ①
由欧姆定律得：R
U
r R BLv I =+=
② 联立①②可得：m T BL ⋅=1 ，s m v /4.0=
则F 功率：W W Fv P 28.04.07.0=⨯==
（2）设ab 杆的加速时间为t ，加速过程的平均感应电流为I ，由动量定理得mv Lt I B mg Ft =--μ 解得：C t I q 36.0=⋅= ③
（3）设加速运动距离为s ，由法拉第电磁感应定律得t
BLs
t E =
∆∆Φ= ④ 又()r R I E += ⑤ 联立③④⑤可解得：()m m BL r R q s 72.01
2
36.0=⨯=+=
点评：在电磁感应中求解电量通常有两种方法：（1）通过安培力的冲量来求解，因安培力的冲量可表示为BLQ Lt I B I ==冲，所以我们可用动量定理求出安培力的冲量即可求出电量。

（2）通过法拉第电磁感应定律来求解，平均感应电动势为t BLs t E ∆=
∆∆Φ=
，平均感应电流为tR I ∆∆Φ=，则电量R
t I Q ∆Φ
=∆=。

（五）电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析
13．（2006上海物理）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V 时，受到安培力的大小为F 。

此时【 】
A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv/3
B ．电阻 R 1消耗的热功率为Fv/6
C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D ．整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ）v
流R E
I 2
3=
，安解析：由法拉第电磁感应定律得BLv E =，回路总电
培力BIL F =，所以电阻R 1的功率6
)21
(2
1
Fv
R I P ==，B 选项正确。

由于摩擦力θμμcos mg F =，故因摩擦而消耗的热功率为θμcos mgv ，整个装置消耗的机械功率为v mg F )cos (θμ+，故CD 两项也正确。

即本题应选BCD 。

点评：由能量守恒定律可知，装置消耗的机械能转化为电能和因克服摩擦而产生的内能，故消耗的机械功率为克服摩擦力做功的功率（产生摩擦热的功率）和克服安培力做功的功率（产生电能的功率）之和。

而整个回路消耗的电功率为克服安培力做功的功率（瞬时值、平均值都相等），据电路的分流关系，即可求出每个电阻所消耗功率。

14．(2005江苏物理）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。

初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0。

在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E P ，则这一过程中安培力所做的功W 1
和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少?
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?
解析：(1)初始时刻棒中感应电动势：0E Lv B =，棒中感应电流：E
I R
=
，作用于棒上的安培力F ILB = 联立以是各式可得22
0L v B F R
=，方向：水平向左
(2)由功能的关系可知，克服安培力所做的功即为产生电能的量，也即是电阻R 上产生的热量，
2
1012
p Q mv E =
-，由于此过程中，导体棒克服安培力做功，故有11Q W -=， 所以2
1012
p W E mv =-
(3)由于导轨是光滑的，所以导体棒最终静止于初始位置，则据功能关系有：2012
Q mv =
点评：在电磁感应问题中，求解产生热量的问题，一般是通过对能量转化的分析，然后利用功能关系进行求解的，解题关键是要在宏观上做好能量转化的分析，本题从最终状态来看是弹性势能转化为电能（热量）。

15．（2005天津理综）图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。

质量m 为
3100.6-⨯kg 、电阻为Ω0.1的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保
持光滑接触。

导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为Ω0.3的电阻R 1。

当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加
速度取
2/10s m ，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值2R 。

解析：当ab 棒匀速下滑时，是导体棒的重力势能转化为电能，则由能量守
恒定律可知：重力做功的功率等于回路消耗的电能，即有：P mgv =
代入数据解得s m v /5.4=，又BLv E =
设电阻1R 与2R 的并联电阻为外R ，ab 棒的电阻为r ，则有：外
R R R 1
1121=+ 据闭合电路欧姆定律有：r
R E
I +=
外，回路消耗的总功率为：IE P =
联立以上各式，并代入数据可解得：Ω=0.62R
点评：解答此题的关键是要通过对能量转化的分析，利用能量守恒定律找出功率的定量关系，同时也要分析清楚电路的联结情况，在电路中表示出总功率，进而联立求解出R 2。

（六）电磁感应中的双金属棒运动及能量分析 16．（2005广东物理第）如图3所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。

导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R ，回路上其余部分的电阻不计。

在导轨平面
内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。

开始时，导体棒处于静止状态。

剪断细线后，导体棒在运动过程中【 】
Ａ．回路中有感应电动势
Ｂ．两根导体棒所受安培力的方向相同
Ｃ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 Ｄ．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
解析：剪断细线后，两棒组成的系统动量守恒，它们的速度方向总是相反的，所以它们产生的感应电动势相互加强，所以回路中有感应电动势，A 正确；由于该过程是动能、弹性势能及电能间的相互转化，总的来说是系统的机械能转化为电能，所机械能是不守恒的，故C 错D 对；由楞次定律的推广应用可判断两导体棒所受安培力方向总是相反的，故B 错。

故选AD 。

点评：动量守恒定律的适用范围较广，无论是什么性质的内力，哪怕是象本题这样的通过磁场来发生的相互作用的内力，系统的动量也是守恒的。

机械能守恒的条件的判断通常有两个角度：（1）做功角度：是否只有重力做功，若只有重力做功，则机械能守恒；（2）能量转化角度：若机械能和其它形式能量之间没有相互转化，则机械能守恒；在解题时，利用第二个角度来进行判断的较多。

17．(2006广东物理)如图所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆A 1和A 2，开始时两根金属杆位于同一竖直平面内且杆与轨道垂直。

设两导轨面相距为H ，导轨宽为L ，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r 。

现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v 0撞击杆A 1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点。

C 点与杆A 2初始位置相距为S 。

求：
（1）回路内感应电流的最大值； （2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆A 2与杆A 1的速度比为1：3时，A 2受到的安培力大小。

解析：（1）小球撞击杆瞬间系统动量守恒，之后做平抛运动。

设小球碰后速度大小为v 1，杆获得速度大小为v 2，则
21022mv v m v m +-=，t v s 1=，22
1
gt H =，)2(2102H g s
v v += A 1杆向右做减速运动运动，A2杆向右加速运动，直至速度相等，然后做匀速运动，故其最大电动势是小球和杆碰后瞬间，则2BLv E m =，最大电流Lr
E I m 21
=
，则 r
h
g s
v B I m 4)2(0+=
（2）两金属棒在磁场中运动始终满足动量守恒定律，两杆最终速度相同，设为v’，据动量守恒定律有：
v m mv '=22，又据能量守恒定律有：22222
1
21v m mv Q '⨯-=
联立以上各式可得：2
0)2(161H
g s v m Q +=
a
c。