沪教版八年级数学上册,二次根式备课笔记

沪教版八年级数学上册,二次根式备课笔记二次根式
1.二次根式：形如a的式子（a≥0）叫做二次根式。

在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

二次根式的运算：
①二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
②二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
1、二次根式的概念与识别二次根式
2、二次根式的化简与运算
3、分母含有二次根式的分数进行分母有理化
例题1：形如a （）的式子叫做二次根式。

1153a 21b -22a b +220m +144-
的个数是（）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2、下列式子一定是二次根式的是（）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x
练习：下列各式是二次根式吗?为什么？
例2 、二次根式中字母的取值范围
a 有意义，被开方数a ≥0，被开方数a 可以是数，也可以是式子x 取何值时,下列根式有意义?
4223(8)1
(9)42(10)3x -≤++--322(1) 32 (2) 12 (3) 8(4) a (5) -m (m 0) (6)2a -1 (7)a a 21(1)21
(2)2(3)(4)1x x x x
练习：
①、若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（）
A ．m=0
B ．m=1
C ．m=2
D ．m=3
②、二次根式31
-x 有意义的条件是。

③、求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x
1-
当x +
11
x +在实数范围内有意义？
例3、最简二次根式被开方数同时符合两个条件：
1、被开方数中各因式的指数都为1
2、被开方数不含分母
像这样的二次根式叫做最简二次根式
下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A ．14
B ．48
C ．b
a D ．44+a 将下面的两个式子化为最简二次根式 (1).3
15)2(;72.0
练习：
将下列二次根式化为最简二次根式
将下列二次根式化为最简二次根式
0)b >
)x y >
将下列二次根式化成最简二次二次根式
0)a > 0)a > 0)x >
例题4：同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次
根式。

例1、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A ．3和18
B ．3和13
C ．22.11a b ab
D a a +-和和
例2、最简二次根式322b a b b a --+和是同类二次根式，则a=______，b=_______
例3、下列根式中，与27是同类二次根式的是（）
A 、18
B 、3.0
C 、30
D 、300
练习:
下列二次根式中，哪些与32是同类二次根式？
271,
50,54,48,3.0．
如果两个最简二次根式
和是同类二次根式，那么a 、b 的值是多少？
例题5：
二次根式运算
二次根式的基本性质：
性质1：
a （a ≥0）性质2: 2=a （a ≥0）
性质3：
（a ≥0，b ≥0）
性质4：
a ≥0，b>0）计算
1.2（x ≥0） 22 32 4 2
练习：
1．计算
（12 （2）-2 （3）（
12）2 （4）（-）2
(5)
2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A ．5
B
C ．15
D ．以上均不对
3.已知a 、b ，求a 、b 的值．
例题6：有理化因式
分母有理化：在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化。

两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因
式
例题2.
练习： 232
31
+-与的关系是什么？
一、填空题
1．根式15，a 20，76，ab 41，3
5y ，22y x +中，最简二次根式有________；2．化简：（1）10001＝________（2）24
13＝________． 3．若p
y x m
n -是最简二次根式，则m ＝___，n ＝_____，p ＝____（其中m ，n ，p 不为0） 4．已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简22)()(c b a c b a --+++2
)(a c b --+2)(b a c --+＝ ________．
5．（35-）2·（35+）2＝________．
6．若（x －x 1
）2＝m ，则x
x 2
1+＝________． 7．当x ＝______时，102+x 有最小值是_______，当x ＝________时，225x -有最大值
是________．
8．当x ＝________，y ＝________时，最简二次根式y y x +和y x 23-是同类二次根式．
二、计算
化简：（1）322 （2）a 2
211b a -
选择题
1．下列说法正确的是（）
A ．若a a -=2，则a<0
B ．0,2>=a a a 则若
C ．4284b a b a =
D ． 5的平方根是5
2．二次根式13)3(2++m m 的值是（）
A ．23
B ．32
C ．22
D ．0
3．化简
)0(||2<<--y x x y x 的结果是（） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -
4．若b a
是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（）
A ．a ，b 均为非负数
B ．a ，b 同号
C ．a ≥0，b>0
D ．0≥b a
5．已知a
b a 3-的正确结果是（）A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a -
6．把m m 1-
根号外的因式移到根号内，得（）
A ．m
B ．m -
C ．m --
D ．m -
7．下列各式中，一定能成立的是（）
A ．22)5.2()5.2(=-
B ．22)(a a =
C ．1-x 122=+-x x
D ．3392+?-=-x x x
一、填空题
1．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是
2．已知a<2，=-2)2(a
3．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为
4．计算：=?÷182712 ；=÷-)32274483(
5．若一个正方体的长为cm 62，宽为
cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 6．若433+-+-=x x y ，则=+y x
7．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3
8．若3)3(-?=-m m m m ，则m 的取值范围是
9．若
=-???? ??-=-=y x y x 则,432311,132 二、选择题
1．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）
A ．022=-y x
B ．033=+y x
C ．
022=-y x D ．0=+y x 2．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（）
A ．2
B ．22
C ．55
D ．5
3．已知1018222=++x x x x ，则x 等于（）
A ．4
B ．±2
C ．2
D ．±4
三、解答题
1、化简2
31
+，甲，乙两同学的解法如下：甲：2
31+＝23)23)(23(2
3-=-+- 乙：231
+＝2323)
23)(23(232
3-=+-+=+-．
对于甲、乙两同学的解法，请给出正确的判断．2、若x ＝232
3+-，y ＝232
3-+，求3x 2－5xy ＋3y 2的值．
学习顾问签字：学科负责人签字：。