方差ppt课件

1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数
方差
1、2、3、4、5
3
2
11、12、13、14、15
13
2
3、6、9、12、15
9
18
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？
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请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
乙
75，90，80，75，80；
70
60
一 二 三四 五 月 月 月月 月
9
例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
（2）如果你是他们的辅导老师，应该选
成绩
派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形
（分）
简要说明理由。
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，3X 方差为---------.
4Y
9Y 2X-3
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如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的
()
A．平均数和方差都不变
B．平均数不变，方差改变
C
C．平均数改变，方差不变
D．平均数和方差都改变
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
成绩（环） 10
8
6
4
2
0
1
2
射 击 次 序
3
4
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教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
D．不能确定谁的成绩
B
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数学眼光看世界
甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件．从他们所生
产的零件中，各取5件，测得直径如下(单位：毫米)
甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01
乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01
分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？
则甲的平均数是参加比赛比较合适？
请结合计算加以说明．
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例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演 的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
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概括 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S2= [(n1x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
❖计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平 均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
8
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为------- X+3
Y
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
X-3
Y
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.
例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩 的 平均数和方差。
成绩 （分）
甲
90
解（1）甲的5次成绩分别为：65，80， 80，85，90； 乙的5次成绩分别为： 80
教练的烦恼 甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
1
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x
=8（环）
甲
x =8（环） 乙
2
教练的烦恼
S2= [(n1x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
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小明的烦恼 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
70
95
75
95
90
英语
80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 115 ; ②英语 10
甲
90 乙
80
70
60
一 二 三四 五 月 月 月月 月
10
为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。
找到啦！有区别了！
2 16
6
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2 －x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
S2= [(n1x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
成绩（环） 10
8
6
4
2
0
1
2
射 击 次 序
3
4
甲组方差0.00128＞乙组方差0.00028，乙组做得较好．
21
22
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甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平 均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( )
A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定 更稳定
自己算一算
;.
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(1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个 5个数的方差是_____. 2
(2)绝对值小于 所有整数的方差是______.
2
(3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为___;
0
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已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
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复习回忆: 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S2= [(n1x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
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1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
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甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
0
5
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=