人教版九上数学第二十二章 二次函数单元检测卷

第二十二章 二次函数单元检测卷
一、单选题（共30分，每小题3分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A ．3y x =-
B ．22(1)y x x =-+
C ．(1)1y x x =--
D ．2
1y x =
2．抛物线y ＝3（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（1，1）
B ．（﹣1，1）
C ．（﹣1，﹣1）
D ．（1，﹣1）
3．将二次函数2=2+3y x x -配方为()2
y x h k =-+的形式为（ ） A ．()2
11y x =-+
B ．()2
12y x =-+
C ．()2
23y x =--
D ．()2
21y x =--
4．由二次函数2231y x +＝（
﹣），可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线x ＝﹣3 C ．其最小值为1
D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大
5．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后的解析式为（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =---
D ．2(1)3y x =-+-
6．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =-，下列结论正确的是（ ） A ．a<0
B ．0c >
C ．当<2x -时，y 随x 的增大而减小
D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小
（第6题图） （第7题图）
7．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示：若点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，121x x <<，1y 与2y 的大小关系是（ ）
A ．y 1≤y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1≥y 2
D ．y 1>y 2
8．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，①4ac<b2，①2a+b=0，①a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在正方形ABCD中，4
→→向终点C运动，连接DP，
AB=，点P从点A出发沿路径A B C
作DP的垂直平分线MN与正方形ABCD的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，PMN的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．抛物线 23y x =- 向上平移 4 个单位长度，得到抛物线____；再向____平移____个单位长度得到抛物线 231y x =--．
12．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．
13．已知二次函数22y x x m ++＝-的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++＝的解为 _____．
（第13题图） （第14题图）
14．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝k ＋m 交于A （﹣3，﹣1）、B （0，3）两点，则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的解集是______．
15．某单位商品的利润y(元)与变化的单价x 之间的关系为：y ＝－5x 2＋10x ，当0.5≤x≤2时，最大利润是_____元．
16．如图，以地面为x 轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系是2125
1233
y x x =-
++．则他将铅球推出的距离是___米．
（第16题图） （第17题图）
17．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当1020x ≤≤时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．
18．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．
三、解答题（共66分）
19．写出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．（共8分） (1)()2
1513
y x =--； (2)()2421y x =-++．
20．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（共8分） （1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
21．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高
度为5
m
3
，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（共6分）
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
22．如图，在①ABC中，①B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出①PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围．（共6分）
23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S2
m．（共9分）
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为452
m的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）
24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。

某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时200元/台。

经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低5元，就可多售出50台。

若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。

（共8分）
（1）求出月销售量y（单位：台）与售价x（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（单位：元）最大？最大利润是多少？
25．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A 、B 两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A 型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：
根据市场行情，该销售商对A 手写板降价销售，同时对B 手写板提高售价，此时发现A 手写板每降低5就可多卖1，B 手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A 手写板每天多销售x ，每天总获利的利润为y （共9分）
（1）求y 、x 间的函数关系式并写出x 取值范围；
（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围；
（3）该销售商决定每销售一个B 手写板，就捐a 元给)000(1a <≤因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040x ≤≤时，每天的最大利润为229200元，求a 的值．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （－4，0），B （0，－4），C （2，0）三点．（共12分）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，①AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
参考答案：
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11． 234y x =-+ 下 5 12．8 13．1242x x ==-， 14．30x -<< 15．5 16．10
17．121 18．14
9
19．（1）解：①在()2151
3y x =--中，a =13＞0，
①抛物线开口向上，对称轴为x =5，顶点坐标为（5，-1）； （2）解：①在y =-4（x +2）2+1中，a =-4＜0，
①抛物线开口向下，对称轴为x =-2，顶点坐标为（-2，1）．
20．解：（1）①二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点，
①420
11645a b c c a b c ++=⎧⎪
=⎨⎪++=⎩
， ①a =1
2，b =-1
2，c =-1，
①二次函数的解析式为y =1
2x 2-1
2x -1； （2）当y =0时，得1
2x 2-12x -1=0； 解得x 1=2，x 2=-1， ①点D 坐标为（-1，0）； （3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1＜x ＜4．
21．（1）解①①当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处， ①设()2
33y a x =-+，
①()2
33y a x =-+经过点(0，53
)，
①()2
50333
a =-+ 解得①4,27
a =- ①224485(3)3272793
y x x x =-
-+=-++， ①y 关于x 的函数表达式为2485
2793
y x x =-
++； （2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下① ①对于二次函数24852793y x x =-
++，当y =0时，有2485
02793
x x -++= ①2424450x x --=， 解得①1152x =， 23
2
x =- (舍去)， ①
15
2
>6.70， ①该女生在此项考试中是得满分．
22．解：由题意得可知：AP ＝2t ，BQ ＝4t ， ①AB ＝12mm ， ①BP ＝12－2t ， ①①B ＝90°，
20.5(122)4424S t t t t ∴=-=-+（0<t ≤6）
23．（1）①四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 是矩形，四边形EFCD 是矩形， ①AB =CD =EF =x ，
①BC =24-3x ，
①S =AB ×BC =x （24-3x ）=2-3x 24x +，
①24-3x ＞0， 24-3x ≤10， ①143
≤x ＜8， ①S =2-3x 24x +，
143≤x ＜8； （2）根据题意，得2-3x 24x +=45，
解得12x 3,5x ==， ①143
≤x ＜8， ①1x 3=舍去，
①AB =5（米）；
（3）①S =2-3x 24x +
=2-3(x-4)48+，
①对称轴为直线x =4， ①143
≤x ＜8，且在对称轴右侧y 随x 的增大而减小， ①当x =
143时，S 有最大值， ①S =214-3(-4)483
+≈46.672m ． 即当AB =
143米时，S 的最大值为46.672m ． 24．解：（1）根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，
当售价为x 时，降了（400-x ），所以月销售多了10（400-x ）台，
则月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式；y =10（400-x ）+200=-10x +4200 ①空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台
①300104200450
x x ⎧⎨-+⎩≥≥解得300375x ≤≤ （2）由题意有：w =(200)x y -
=(200)(104200)x x --+
=2106200840000x x -+-
=210(310)121000x --+
①当售价x 定为310元时，w 有最大值，为121000
25．解：（1）由题意得，
2(9006005)(200)(12008005)(400)10900220000y x x x x x x =--++-+-=-++， 0,30050,4000,x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩
解得060x ，
故x 的取值范围为060x 且x 为整数；
（2）x 的取值范围为2060x ．
理由如下：221090022000010(45)240250y x x x =-++=--+， 当234000y =时，210(45)240250234000x --+=，
2(45)625x -=，4525x -=±，
解得：20x 或70x =．
要使234000y ，
得2070x ；
060x ，
2060x ∴；
（3）设捐款后每天的利润为w 元，
则2210900220000(400)10(900)220000400w x x x a x a x a =-++--=-+++-， 对称轴为900452020
a a x +==+， 0100a <， ∴454520
a +>， 抛物线开口向下，
当3040x 时，w 随x 的增大而增大，
当40x =时，w 最大，
1600040(900)220000*********a a ∴-+++-=，
解得30a =．
26．解：（1）设此抛物线的函数解析式为：()20y ax bx c a =++≠，
将()4,0A -，()0,4B -，()2,0C 三点代入函数解析式得： 16404
420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩
， 解得1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩
， 所以此函数解析式为：2142
y x x =+-； （2）①M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，
①M 点的坐标为：21,42m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭
， ①AOM OBM AOB S S S S ∆∆∆=+-
21111444()44222
2m m m ⎛⎫=⨯⨯--++⨯⨯--⨯⨯ ⎪⎝⎭ 22828m m m =--+--
24m m =--
()2
24m =-++ ①40m -<<，
当2m =-时，S 有最大值为：484S =-+=．
答：2m =-时S 有最大值4S =．
（3）设21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭
． 当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ OB ，且PQ OB =，
①Q 的横坐标等于P 的横坐标，
又①直线的解析式为y x =-，则(),Q x x -． 由PQ OB =，得21442x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭
， 解得0x =，4-
，2-±（0x =不合题意，舍去）
如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，4OP =．
四边形PBQO 为平行四边形则4BQ OP ==，Q 横坐标为4， 代入y x =-得出Q 为()4,4-．
由此可得()4,4Q -或(22-+-或(22--+或()4,4-。