标准误、t 分布
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(如果v>100, t0.05 , t0.01 可用1.96、2.58代替。) 例：该调查某山区150名正常成年人的RBC的含量，得均数 5.0(1012/L)，标准差S为0.3 (1012/L)，则该山区成年人RBC 的均值为： ( SX = S/n1/2 = 0.3/1501/2 = 0.0245(1012/L))
II类错误：H0不正确，但由于抽样的偶然性得到 t<tα， P>α的检验结果，接受了H0 (即“存伪”) ，拒绝了H1， 这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为 。
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教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布：
三)、应用： 2、t 检验：
配对(对子)：将条件一致的 两个个体配成一对，所获得 的两个数据即为一个对子。
P > 0.1
4、判断结果： P > 0.05 (α康成年男子的脉搏数相同。
教学内容 标准误 t分布
P 值含义与两类错误：
P 值含义：由H0所规定的总体做随机抽样，获得等于及大
于(或等于及小于)依据现有样本信息所计算得到的检验统 计量的概率。
I类错误：H0正确，但由于抽样的偶然性得到 t>=tα， P<=α的检验结果，拒绝了H0 (即“弃真”) ，接受了H1， 这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为α；
《医学统计学》------
标准误、t-分布及其应用
湖州师范学院医学院临床医学教研室
王春生
2021/5/9
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教学要求
理解并计算标准误；熟识t-分布规律；正确进行 均数的区间估计与t检验；正确理解假设检验注意事项 ；掌握t检验的条件。
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均数的抽样误差：
抽样研究中样本均数与总体均数的差别或样本均数 与样本均数的差别是均数的抽样误差。
(X - t0.05,vSX , X + t0.05,vSX) = (5.0 - 1.96 0.0245 ,
5.0 - 1.96 0.0245 ) = (4.95 ,5.05) (1012/L)
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教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布：
三)、应用： 1、均数的区间估计； 2、t 检验 假设检验：先对样本所属特征作出假设，然后根据 样本信息推断其是否成立。 以t分布的原理进行假设检验称为t检验。
标准误越大表示：样本均数的变异程度越大；样本均 数与总体均数相差越大；抽样误差越大。
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教学内容 标准误 t分布
二、t 分布：
一)、定义： 样本均数减去总体均数再除以样本标准误即 为t值： t = (X-μ)/SX ； M个t值构成了t分布。 二)、分布规律：t 的均值为0；曲线的形状由自由度v决定-- v 越大，曲线尾巴越低；t 分布曲线与横轴某区间所夹面积占总面 积的大小即为该区间t 值的出现概率。
指标小于 另一总体指标时。
2)、选择和计算统计量值：t值、 u 值等值。
3)、确定P值
4)、判断结果：
如果P<=α，则H1成立； 如果P>α，则H0成立
教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布：
三)、应用：
2、t 检验：两总体均数的比较可用t分布的原理进行假设
检验，即t 检验。共有三种形式：
1)、样本均数与总体均数比较：
P = 95%
f
-t0.05,v 0 t0.05,v t
-t0.01,v
t0.01,v
(-t0.05,v , t0.05,v) 有95%的t 值，P=95%=0.95
(-t0.01,v , t0.01,v) 有99%的t 值，P=99%=0.99
教学内容 标准误 t分布
问题： 样本所属 总体(未知总体)与 已知总体是否相同 ？(即μ=μ0是否 成立 ？)
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教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用： 2、t 检验--- 1)、样本均数与总体均数比较：
检验步骤：
1、建立假设，确定检验水准α及单双侧
H0：无效假设：(两总体相同)该山区成年男子的脉搏数与一 般健康成年男子的脉搏数相同， μ=μ0
样本均数之间有差别亦即样本均数有变异，这种变 异由样本均数的标准差来表示。
抽样研究中抽到的M个样本(样本含量n足够大)的均 数亦呈正态分布。
f
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教学内容 标准误 t分布
教学内容
一、样本均数的标准误：样本均数的标准差。其大小与标 准差成正比，与样本含量n的算术平方根成反比。
σX =σ/n1/2 或 SX = S/n1/2
H1：备择假设：(两总体不同) μ≠μ0 α=0.05 (双侧) 2、选择和计算统计量值：
t = (X-μ)/SX = (X-μ0)/SX
n SX = S/ 1/2
= (74.2-72)/1.3 = 1.692 = 6.5/251/2=1.3次/分
3、确定P值：按 v = n-1 = 25-1 = 24 查t界值表，得：
二、 t 分布：三)、应用：
1、均数的区间估计(interval estimation)：计算均 数的可信区间，即按一定的可信度计算包含总体均数 的区间范围。
均数的95%可信区间：(X - t0.05,vSX , X + t0.05,vSX) 均数的99%可信区间：(X - t0.01,vSX , X + t0.01,vSX) 含义：可信区间有95%、99%的可能性包含总体均数。
例： t = (X-μ0)/SX
v=n-1
根据大量调查，已知健康成
已知总体： μ0=72次/分
年男子脉搏的均数为72次/分钟。 某护士在一山区随机测量了25名健
已知样本： X =72次/分
康成年男子脉搏数，求得其均数为 74.2次/分，标准差为6.5次/分， 能否认为该山区成年男子的脉搏数 与一般健康成年男子的脉搏数不同 ？
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教学内容
标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用：
2、t 检验
假设检验一般步骤：
1)、建立假设，确定检验水准α及单双侧
H0：无效假设：两总体相同 H1：备择假设：两总体不同
α=0.05 (或0.01)
双侧：考虑两总体指标不同(包括大于和小于两种情况)时。
单侧：仅考虑一总体指标大于另一总体指标或仅考虑一总体
II类错误：H0不正确，但由于抽样的偶然性得到 t<tα， P>α的检验结果，接受了H0 (即“存伪”) ，拒绝了H1， 这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为 。
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教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布：
三)、应用： 2、t 检验：
配对(对子)：将条件一致的 两个个体配成一对，所获得 的两个数据即为一个对子。
P > 0.1
4、判断结果： P > 0.05 (α康成年男子的脉搏数相同。
教学内容 标准误 t分布
P 值含义与两类错误：
P 值含义：由H0所规定的总体做随机抽样，获得等于及大
于(或等于及小于)依据现有样本信息所计算得到的检验统 计量的概率。
I类错误：H0正确，但由于抽样的偶然性得到 t>=tα， P<=α的检验结果，拒绝了H0 (即“弃真”) ，接受了H1， 这种错误称I类错误(“弃真”错误)，其概率大小为α；
《医学统计学》------
标准误、t-分布及其应用
湖州师范学院医学院临床医学教研室
王春生
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教学要求
理解并计算标准误；熟识t-分布规律；正确进行 均数的区间估计与t检验；正确理解假设检验注意事项 ；掌握t检验的条件。
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均数的抽样误差：
抽样研究中样本均数与总体均数的差别或样本均数 与样本均数的差别是均数的抽样误差。
(X - t0.05,vSX , X + t0.05,vSX) = (5.0 - 1.96 0.0245 ,
5.0 - 1.96 0.0245 ) = (4.95 ,5.05) (1012/L)
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教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布：
三)、应用： 1、均数的区间估计； 2、t 检验 假设检验：先对样本所属特征作出假设，然后根据 样本信息推断其是否成立。 以t分布的原理进行假设检验称为t检验。
标准误越大表示：样本均数的变异程度越大；样本均 数与总体均数相差越大；抽样误差越大。
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教学内容 标准误 t分布
二、t 分布：
一)、定义： 样本均数减去总体均数再除以样本标准误即 为t值： t = (X-μ)/SX ； M个t值构成了t分布。 二)、分布规律：t 的均值为0；曲线的形状由自由度v决定-- v 越大，曲线尾巴越低；t 分布曲线与横轴某区间所夹面积占总面 积的大小即为该区间t 值的出现概率。
指标小于 另一总体指标时。
2)、选择和计算统计量值：t值、 u 值等值。
3)、确定P值
4)、判断结果：
如果P<=α，则H1成立； 如果P>α，则H0成立
教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布：
三)、应用：
2、t 检验：两总体均数的比较可用t分布的原理进行假设
检验，即t 检验。共有三种形式：
1)、样本均数与总体均数比较：
P = 95%
f
-t0.05,v 0 t0.05,v t
-t0.01,v
t0.01,v
(-t0.05,v , t0.05,v) 有95%的t 值，P=95%=0.95
(-t0.01,v , t0.01,v) 有99%的t 值，P=99%=0.99
教学内容 标准误 t分布
问题： 样本所属 总体(未知总体)与 已知总体是否相同 ？(即μ=μ0是否 成立 ？)
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教学内容 标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用： 2、t 检验--- 1)、样本均数与总体均数比较：
检验步骤：
1、建立假设，确定检验水准α及单双侧
H0：无效假设：(两总体相同)该山区成年男子的脉搏数与一 般健康成年男子的脉搏数相同， μ=μ0
样本均数之间有差别亦即样本均数有变异，这种变 异由样本均数的标准差来表示。
抽样研究中抽到的M个样本(样本含量n足够大)的均 数亦呈正态分布。
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教学内容 标准误 t分布
教学内容
一、样本均数的标准误：样本均数的标准差。其大小与标 准差成正比，与样本含量n的算术平方根成反比。
σX =σ/n1/2 或 SX = S/n1/2
H1：备择假设：(两总体不同) μ≠μ0 α=0.05 (双侧) 2、选择和计算统计量值：
t = (X-μ)/SX = (X-μ0)/SX
n SX = S/ 1/2
= (74.2-72)/1.3 = 1.692 = 6.5/251/2=1.3次/分
3、确定P值：按 v = n-1 = 25-1 = 24 查t界值表，得：
二、 t 分布：三)、应用：
1、均数的区间估计(interval estimation)：计算均 数的可信区间，即按一定的可信度计算包含总体均数 的区间范围。
均数的95%可信区间：(X - t0.05,vSX , X + t0.05,vSX) 均数的99%可信区间：(X - t0.01,vSX , X + t0.01,vSX) 含义：可信区间有95%、99%的可能性包含总体均数。
例： t = (X-μ0)/SX
v=n-1
根据大量调查，已知健康成
已知总体： μ0=72次/分
年男子脉搏的均数为72次/分钟。 某护士在一山区随机测量了25名健
已知样本： X =72次/分
康成年男子脉搏数，求得其均数为 74.2次/分，标准差为6.5次/分， 能否认为该山区成年男子的脉搏数 与一般健康成年男子的脉搏数不同 ？
2021/5/9
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教学内容
标准误 t分布
二、 t 分布： 三)、应用：
2、t 检验
假设检验一般步骤：
1)、建立假设，确定检验水准α及单双侧
H0：无效假设：两总体相同 H1：备择假设：两总体不同
α=0.05 (或0.01)
双侧：考虑两总体指标不同(包括大于和小于两种情况)时。
单侧：仅考虑一总体指标大于另一总体指标或仅考虑一总体