高二数学定积分基础练习题
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高二数学
定积分基础练
1. 求原函数 ① (
) =sin x ; (
) =
1
) =2 x ;
(
) =
1
; (
x 2 ;
y ② ( ) =x n ; ( ) =x 2 ; x
3
y=3x 2
( ) = x ; (
) = 2x
2. 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x,y), 则点 M 取自阴影部分的概率为 b
n
b
a
f ( i ) 的大小是一个常数
lim 3. 定积分 f ( x)dx
a n
i 1
n
1 x
(A) 与 f(x)和积分区间 [a,b]有关，与 i 的取法无关 (B) 与 f(x)有关，与区间 [a,b]有以及 i 的取法无关 (C) 与 f(x)以及 i 的取法有关，与区间 [a,b]无关
(D) 与 f(x)，积分区间 [a,b] 以及 i 的取法无关
7.
1 x
e 1
dx 的大小关系是
m ＝
e dx 与 n ＝
x
1
(A) m ＞n
(B) m ＜n
(C) m ＝ n
(D) 无法确定
2
1
8. 已知 f (x)
x , 1 x 0
，则
f ( x)dx
1,0 x 1 1
3
2
2
4
(A) 2
(B)－3
(C) 3
(D) 3
9.由定积分的几何意义和性质可知
1
x 2 dx
1
(A) 0
(B) 2
(C) 0
2
dx
(D)
1 2
dx
x 2dx
x x
1
1
a
1 3 ln 2，则 a 的值是
11. 若 (2 x
)dx
1
x
(A)6
(B)4
(C)3
(D)2
12. 曲线 y ＝ x 3 与直线 y ＝x 所围成图形的面积等于
(A)
1 x 3
) dx
(B)
1
x)dx
(x
( x
3
1
1
(C)2 1
x 3
)dx
(D)2
x 3
)dx
( x ( x
1
14. 由曲线 y
x ，直线 y
x 2 及 y 轴所围成的图形的面积为
(A)
10
(B)4
(C)
16 (D) 6
3
3
6．如图，函数 y
f (x) 在区间 [a ，b] 上，则阴影部分的面积 S 为
（
）
b
c
b
A ．
f ( x) dx B ．
f ( x) dx － f (x)dx
a
a c
c
b
c
b C ．―
f ( x)dx ―
f ( x)dx
D ．―
f ( x)dx +
f (x)dx
a
c
a
c
1 e x
)dx = （
13( e
x
）
A ． e 1
B ． 2e
C ．
2
D ． e
1
e
e
e
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2t (0≤ t ≤1)
a t (1≤ t ≤2) 0≤ t ≤ e 时间段内运动的路
4．一变速运动物体的运动速度v(t) ＝
，则该物体在 b
(2≤t ≤e) t
程为 (速度单位： m/s ，时间单位： s)______________________ ．
5、一物体按规律 x ＝ bt 3 作直线运动，式中 x 为时间 t 内通过的距离，媒质的阻力正比
于速度的平方．试求物体由 x ＝0 运动到 x ＝a 时，阻力所作的功．
15. 定积分的几何意义
4
2
dx 的大小 . ②解释 ( ⅰ) 2 sin xdx 0 ;( ⅱ)
2
cosxdx 2 2
cos xdx
①计算16 x
4
2
2
16. 平面图形面积的计算
①计算由直线 y ＝ x － 4, 曲线 y ＝ 2x ，及 x 轴所围图形的面积
S.
y=x 4
y
y= 2x
x
2
1
2
②由两条曲线 y ＝ x ， y ＝ 4x
与直线 y ＝ 1 围成平面区域的面积是 ________