2020-2021学年八年级数学人教版下册《第16章二次根式》综合培优训练(附答案)

2020-2021年度人教版八年级数学下册《第16章二次根式》综合培优训练（附答案）1．下列计算正确的是（）

A．＝﹣5 B．4﹣3＝1 C．×＝D．÷＝9 2．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A．B．C．D．

3．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）

A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5 4．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）

A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 5．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4

6．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）

A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2

7．把a中根号外面的因式移到根号内的结果是．

8．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝．

9．实数的整数部分a＝，小数部分b＝．

10．化简：（）2﹣＝．

11．已知y＝+5，则的值为．

12．已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式﹣|a+b|++|b+c|的值为

13．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．

14．若m满足关系式＝，则m＝．15．如图，D是等边三角形ABC中AC延长线上一点，连接BD，E是AB上一点，且DE ＝DB，若AD+AE＝5，BE＝，则BC＝．

16．已知+＝a，则a﹣20192＝．

17．已知b＞0，化简＝．

18．已知+＝y﹣2，则代数式﹣＝．

19．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为．20．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．

21．已知x＝，求（x+）2+2（x+）+2的值．

22．（1）已知﹣＝2，求+的值

（2）已知﹣＝2，求+的值．

23．（1）计算（﹣2+3）×

（2）已知a＝+2，b＝﹣2．求a2b+ab2的值

24．计算：

（1）（++5）÷﹣×﹣；

（2）﹣﹣+（﹣2）0+．

25．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；

（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；

（3）请证明（2）中的结论．

26．观察下列各式：

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）＝

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）

参考答案

1．解：A、＝5，故此选项错误；

B、4﹣3＝，故此选项错误；

C、×＝，故此选项正确；

D、÷＝3，故此选项错误；

故选：C．

2．解：A、是最简二次根式，符合题意；

B、＝3不是最简二次根式，不符合题意；

C、＝|x|，不是最简二次根式，不符合题意；

D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．

故选：A．

3．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，

∴a＜0，b＜0，

+＝﹣﹣＝﹣，

又∵a+b＝﹣5，ab＝1，

∴原式＝﹣＝5；

故选：A．

4．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是+＝4+2，

留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．

故选：A．

5．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，

解得，x＝，

∵关于x的分式方程有正数解，

∴＞0，

∴m＞﹣5，

又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3

∴m≠﹣3，

∵有意义，

∴2﹣m≥0，

∴m≤2，

因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，

∵m为整数，

∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，

故选：D．

6．解：∵a＝2﹣，

∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．

7．解：原式＝﹣＝﹣，

故答案为：﹣

8．解：∵x＝+1，y＝﹣1，

∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1，

∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；

故答案为：7．

9．解：＝＝，

∵4＜7＜9，∴2＜＜3，

∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，

则小数部分为﹣2＝．

故答案为：2；．

10．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，

所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．

故答案为0．

11．解：∵y＝+5，

∴x＝3，y＝5．

∴＝＝2．

故答案为：2．

12．解：根据数轴可以得到：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|，

∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，

∴﹣|a+b|++|b+c|，

＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|，＝﹣a+（a+b）+（c﹣a）﹣（b+c），＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，＝﹣a．

故答案为：﹣a．

13．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，

原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac