工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案

静力学部分
第一章基本概念受力图
2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑
12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑
故：
161.2R F N ==
1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==
2-2
解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有
123cos45cos453RX F X P P P KN
==++=∑ 13sin 45sin 450
RY F Y P P ==-=∑ 故：
3R F KN == 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：
0X =∑ sin 300AC AB F F -=
0Y =∑ cos300AC F W -=
0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）
（b ） 由平衡方程有：
0X =∑ cos 700AC AB F F -=
0Y =∑ sin 700AB F W -=
1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）
（c ） 由平衡方程有：
0X =∑ cos 60cos300AC AB F F -=
0Y =∑ sin 30sin 600AB AC F F W +-=
0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）
（d ） 由平衡方程有：
0X =∑ sin 30sin 300AB AC F F -=
0Y =∑ cos30cos300AB AC F F W +-=
0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)
2-4 解：（a ）受力分析如图所示：
由0x =∑
cos 450
RA F P -=
15.8RA F KN ∴=
由0Y =∑
sin 450
RA RB F F P +-=
7.1RB F KN ∴=
(b)解：受力分析如图所示：由
x =∑
cos 45cos 450RA RB F F P --=
0Y =∑
sin 45sin 450RA RB F F P -=
联立上二式，得： 22.410RA RB F KN
F KN ==
2-5解：几何法：系统受力如图所示
三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示
所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：
已知，1R F G = ，2AC F G =
由0x =∑ cos 0AC r F F α-=
1
2cos G G α∴=
由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=
2sin N F W G W α∴=-⋅=
2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象
由0x =∑ cos 45cos 450RA CB P F F --=
0Y =∑
sin 45sin 450CB RA F F '-= 联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =
由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===
2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡
由
x =∑
cos 60cos300
AC AB F F W ⋅--=
0Y =∑
sin 30sin 600
AB AC F F W +-=
联立上二式，解得：
7.32AB F KN
=-（受压）27.3AC F KN
=（受压）
2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程
（1）取D 点，列平衡方程
由
x =∑
sin cos 0
DB T W αα-=
DB T Wctg α∴==
（2）取B 点列平衡方程：由
0Y =∑
sin cos 0BD
T T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===
2-10解：取B 为研究对象：
由
0Y =∑
sin 0
BC F P α-=
sin BC P F α∴=
取C 为研究对象：
由
x =∑
cos sin sin 0BC
DC CE F F F ααα'--=
由0Y =∑ sin cos cos 0
BC DC CE F F F ααα--+=
联立上二式，且有BC
BC F F '= 解得：
2cos 1
2sin cos CE P F ααα
⎛⎫=
+
⎪⎝⎭
取E 为研究对象：
由0Y =∑ cos 0NH CE
F F α'-=
CE
CE F F '= 故有：
22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P P
F ααααα⎛⎫=
+= ⎪
⎝⎭
2-11解：取A 点平衡：
x =∑
sin 75sin 750
AB AD F F -=
0Y =∑
cos 75cos 750
AB AD F F P +-=
联立后可得： 2cos 75AD AB P
F F ==
取D 点平衡，取如图坐标系：
x =∑
cos5cos800AD
ND F F '-=
cos5
cos80ND AD
F F '=
⋅
由对称性及
AD
AD F F '=
cos5cos522
2166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN
'∴===⋅=
2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡
由
x =∑
cos cos300
RA DC F F P α+-=
0Y =∑
sin sin 300
RA F P α-=
联立上二式得：
2.92RA F KN
=
1.33DC F KN
=（压力） 列C 点平衡
x =∑
4
05DC AC F F -⋅
=
0Y =∑ 3
05BC AC F F +⋅
=
联立上二式得： 1.67AC F KN
=（拉力）
1.0BC F KN
=-（压力）
2-13解：
（1）取DEH 部分，对H 点列平衡
x =∑
0RD RE
F F '= 0Y =∑
0RD F Q -=
联立方程后解得：
RD F =
2RE
F Q '=
（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡
x =∑
cos 450
RE RA F F -=
0Y =∑
sin 450
RB RA F F P --=
且
RE RE
F F '=
联立上面各式得：
RA F =
2RB F Q P
=+
（3）取BCE 部分。

根据平面汇交力系平衡的几何条件。

RC F ==
=
2-14解：（1）对A 球列平衡方程
x =∑
cos sin 0
AB NA F F αθ-=
（1）
0Y =∑
cos sin 20
NA AB F F P θα--=
（2）
（2）对B 球列平衡方程
x =∑
cos cos 0NB AB
F F θα'-=
（3）
0Y =∑
sin sin 0NB AB
F F P θα'+-=
（4） 且
有：
NB NB
F F '=
（5） 把（5）代入（3），（4） 由（1），（2）
得： cos sin 2AB AB F tg F P α
θα=
+
（6） 又（3），（4）
得： sin cos AB AB P F tg F α
θα-=
（7） 由（7）
得： cos sin AB P
F tg θαα=
+
（8）
将（8）代入（6）后整理得：
22(12)(2)
3cos 23sin cos P tg tg P tg tg θαθθθθθ
-=
+-=
2-15解：NA
F ，ND
F 和P 构成作用于AB 的汇交力系，由几何关系：
22cos AD AF R θ==
2sin O D AD tg R θθ'∴=⋅=
又
32cos 2R CD AD AC R θ=-=-
33
2cos 2cos 22
2sin 2sin R CD
tg O D
R θθθθθ-
-∴=
=='
整理上式后有： 23
4cos cos 20
2θθ--=
取正根
cos 0.92θ==
2312θ'∴≈
第三章 力矩 平面力偶系
3-1试分别计算图示各种情况下力P 对点O 之矩。

()()()()00
()()sin cos 0sin ()()()()()
()()sin cos 0sin O O O O O O a M P P l b M P P c M P P l P Pl d M P P a e M P P l r f M P P P θθθααα
=⋅=⨯==⋅+⋅==-⋅=⋅+=⋅⋅=
3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN ，P4=P6=40KN ，图中长度单位为mm ，求图示平面力偶系合成的结果。

解：
132546
,;,;,P P P P P P 构成三个力偶
12
43(0.30.1)(0.40.1)(0.20.4)5
30M P P P N m =-⨯++⨯+⨯-⨯+=-⋅
因为是负号，故转向为顺时针。

3-3图示为卷扬机简图，重物M 放在小台车C 上，小台车上装有A 轮和B 轮，可
沿导轨ED 上下运动。

已知重物重量G=2KN ，图中长度单位为mm ，试求导轨对A 轮和B 轮的约束反力。

解：小台车受力如图，为一力偶系，故
F G =，NA NB F F =
由0
M =∑
0.80.30
NA F G -⨯+⨯=
0.75750NA NB F F KN N
∴===
3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C 发生偏斜，这将在导轨AB 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN ，偏心距e=20 mm ，锻锤高度h=200mm ，试求锻锤给导轨两侧的压力。

解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力1
N F 和
2
N F 构成一力偶，与P ，P '构
成力偶平衡
由 0
M =∑
10
N P e F h ⋅-⋅=
12100N N F F KN
∴==
3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI 和支架共重W ，重心在C 上。

支架上A ，B 和E 三个导轮可沿固定立柱JK 滚动，钢丝绳在D 点。

求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A ，B ，E 三处的约束反力。

解：电极受力如图，等速直线上升时E 处支反力为零
即：
RE F = 且有：S W =
由0
M =∑
NA F b W a ⋅-⋅=
NA NB Wa F F b ==
3-6已知m1=3KNM ，m2=1KNM ，转向如图。

Α=1m 试求图示刚架的A 及B 处的约束反力。

解：A ，B 处的约束反力构成一力偶
由0
M =∑
2120
RB M M F a -+⋅=
1RB RA F F KN
∴==
3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。

试求平衡时m1/m2的值。

解：
1O A
，
2O B
受力如图，
由0
M =∑
，分别有：
1O A
杆：
16sin 30
AB m F a -+
⋅ （1）
2O B
杆：
280
BA m F a -⋅= （2）
且
有：
AB BA
F F =
（3）
将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 1238m m =
3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE 上有一导槽，套在杆BD 的销子C 上，销子C 可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM ，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A 和B 的反力。

解：杆ACE 和BCD 受力入图所示，且有：
RA RC RC
RB F F F F '===
对ACE 杆：
12300
RA F ctg m ⨯⨯-=
1.155RA RB
F KN F ∴==
对BCD 杆：
22300
RB F ctg m -⨯⨯+=
24m KN
∴=
第四章 平面一般力系
4-1 已知F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=150N ，m=100N.m ，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m 。

试求图中力系向O 点简化结果及最终结果。

解：
23
cos3049.9x o
R F X F F N ==-=-∑
13sin3015y o R F Y F F N
==-=-∑
'52.1R F N ==
'R
F
/0.3
tg Y X α==∑∑ ∴α=196°
42′
00123()52cos304279.6o L M F F F F m N m
==⨯-⨯-⨯+=-⋅∑（顺时针转向）
故向O 点简化的结果为：
(49.915)x y R R R F F i F j i j N
'=+=--
0279.6L N m
=-⋅
由于F R ′≠0，L 0≠0，故力系最终简化结果为一合力R F ，R F 大小和方向与主矢
'R
F 相同，合力FR 的作用线距O 点的距离为d 。

F R =F R =52.1N d=L 0/F R =5.37m
4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn ，m=20kN.m ，转向如图。

（a ）若选择x 轴上B 点为简化中心，其主矩L B =10kN.m ，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R ’。

（b ）若选择CD 线上E 点为简化中心，其主矩L E =30kN.m ，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD 直线上的E 点的位置及主矢R ’。

解：（a ）设B 点坐标为（b ，0） L B =∑M B （F ）=-m-Fb=-10kN.m
∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B 点坐标为（-1，0）
1'n
R i i F F F
===∑'R
F = ∴F R ′=10kN ，方向与y 轴正向一致
（b ）设E 点坐标为（e ，e ）
L E =∑M E （F ）=-m-F •e=-30kN.m
∴e=（-m+30）/F=1m ∴E 点坐标为（1，1） F R ′=10kN 方向与y 轴正向一致
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。

解：
由∑M A =0 F RB •3a-Psin30°•2a-Q •a=0 ∴FRB=（P+Q ）/3
由 ∑x=0 F Ax -Pcos30°=0
∴F Ax
=2P
由∑Y=0 F Ay +F RB -Q-Psin30°=0 ∴F Ay =（4Q+P ）/6 （b ）受力如图
由∑M A =0 F RB •cos30°-P •2a-Q •a=0
∴F RB
Q+2P ）
由 ∑x=0 F Ax -F RB •sin30°=0
∴F Ax
Q+2P ）
由∑Y=0 F Ay +F RB •cos30°-Q-P=0 ∴F Ay =（2Q+P ）
/3
（c ）解：受力如图：
由∑M A =0 F RB •3a+m-P •a=0 ∴F RB =（P-m/a ）/3 由 ∑x=0 F Ax =0 由∑Y=0 F Ay +F RB -P=0 ∴F Ay =（2P+m/a ）/3
（d ）解：受力如图：
由∑M A =0 F RB •2a+m-P •3a=0 ∴F RB =（3P-m/a ）/2 由 ∑x=0 F Ax =0 由∑Y=0 F Ay +F RB -P=0 ∴F Ay =（-P+m/a ）/2
（e ）解：受力如图：
由∑M A =0 F RB •3-P •1.5-Q •5=0 ∴F RB =P/2+5Q/3 由 ∑x=0 F Ax +Q=0 ∴F Ax =-Q
由∑Y=0 F Ay +F RB -P=0 ∴F Ay =P/2-5Q/3
（f ）解：受力如图：
由∑M A =0 F RB •2+m-P •2=0 ∴F RB =P-m/2 由 ∑x=0 F Ax +P=0 ∴F Ax =-P
由∑Y=0 F Ay +F RB =0 ∴F Ay =-P+m/2
4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B 为固定铰，D 为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q ，斜桥（连同轨道）重为W ，立柱BD 质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B 的支座反力。

解：结构受力如图示，BD 为二力杆
由∑M A =0 -F RB •a+Q •b+W •l/2•cos α=0 ∴F RB =(2Qb+Wlcos α)/2a 由∑F x =0 -F Ax -Qsin α=0
∴F
Ax
=-Qsinα
由∑F
y =0 F
RB
+F
Ay
-W-Qcosα=0
∴F
Ay
=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)
4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m
1
=600N.m，输
出轴受另一力偶作用，其力偶矩m
2
=900N.m，转向如图所示。

试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

解：齿轮减速箱受力如图示，
由∑M
A =0 F
RB
×0.5-W×0.2-m
1
-m
2
=0
F
RB
=3.2kN
由∑F
y =0 F
RA
+F
RB
-W=0
F
RA
=-2.7kN
4-6 试求下列各梁的支座反力。

(a)
(b) 解：
(a)由∑F
x =0 F
Ax
=0 (b) 由∑
F x =0 F
Ax
=0
由∑
F y =0 F
Ay
=0 由∑
F y =0 F
Ay
-qa-P=0
由∑
M=0 M
A -m=0 M
A
=m ∴F
Ay
=qa+P
由∑M=0 M
A
-q•a•a/2-Pa=0
∴M
A
=qa2/2+Pa
(c) (d)
(c) 由∑F x =0 F Ax +P=0 (d) 由∑F x =0 F Ax =0
∴
F Ax =-P 由∑M A =0 F RB •5a+m 1-m 2-q •3a •3a/2=0
由∑F y =0 F Ay -q •
l/2=0 ∴F RB =0.9qa+(m 2-m 1)/5a FAy=ql/2 由∑
F y =0 F Ay +F RB -q •3a=0
由∑M=0 M A -q •l/2•
l/4-m-Pa=0 F Ay =2.1qa+(m 1-m 2)/5a
∴M A =ql2/8+m+Pa
4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c 中m 2＞m 1，试求刚架的各支座反力。

解：
(a) (b)
(a)∑M A =0 F RB •6a-q(6a)2/2-P •5a=0 ∴F RB =3qa+5P/6 ∑F x =0 F Ax +P=0 ∴F Ax =-P
∑F y =0 F Ay +F RB -q •6a=0 ∴F Ay =3qa-5P/6
(b) ∑M A =0 M A -q(6a)2/2-P •2a=0 ∴M A =18qa 2+2Pa ∑F x =0 F Ax +q •6a=0 ∴F Ax =-6qa ∑F y =0 F Ay -P=0 ∴F Ay =P
(c) ∑M A =0 M A +m 1-m 2-q •6a •2a-P •4a=0 ∴M A =12qa 2+4Pa+m 2-m 1 ∑F x =0 F Ax +P=0 ∴F Ax =-P ∑F y =0 F Ay -q •6a=0 ∴F Ay =6qa (d) ∑M A =0 M A +q(2a)2/2-q •2a •3a=0 ∴M A =4qa 2
∑F x =0 F Ax -q •2a=0 ∴F Ax =2qa ∑F y =0 F Ay -q •2a=0 ∴F Ay =2qa
4-8 图示热风炉高h=40m ，重W=4000kN ，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q 1=500kN/m ，q 2=2.5kN/m 。

可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。

解：热风炉受力分析如图示，
∑F
x =0 F
ox
+q
1
•h+(q
2
-q
1
)•h/2=0 ∴F
ox
=-60kN
∑F
y =0 F
Ay
-W=0 ∴F
Ay
=4000kN
∑M
A =0 M
-q•h•h/2-(q
2
-q
1
)•h•2h/3/2=0 ∴M
=1467.2kN•m
4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。

解：起重机受力如图示，
∑M
B =0 -F
RA
•c-P•a-Q•b=0 ∴F
RA
=-(Pa+Qb)/c
∑F
x =0 F
RA
+F
Bx
=0 ∴F
Bx
=(Pa+Qb)/c
∑F
y =0 F
By
-P-Q=0 ∴F
By
=P+Q
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。

E为中间铰，求向心轴承A 的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

解：整体受力如图示
∑M
B =0 -F
RA
×5.5-P×4.2=0 ∴F
RA
=-764N
∑F
x =0 F
Bx
+F
RA
=0 ∴F
Bx
=764N
∑F
y =0 F
By
-P=0 ∴F
By
=1kN
由∑M
E =0 F
Cy
×2+P×0.2-P×4.2=0 ∴F
Cy
=2kN
由∑M
H =0 F’
Cx
×2-F
Cy
×2-P×2.2+P×0.2=0 ∴F
Cx
=F’
Cx
=3kN
4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。

钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。

试求轴承A和B的反力。

解：辊轴受力如图示，
由∑M
A =0 F
RB
×1600-q×1250×(1250/2+175)=0
∴F
RB
=625N
由∑F
y =0 F
RA
+F
RB
-q×1250=0 ∴F
RA
=625N
4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。

现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。

求这时轴承A和B的反力。

解：机构受力如图示，
∑M
A =0 -P×0.3+F
RB
×0.6-W×0.9=0 ∴F
RB
=26kN
∑F
y =0 F
RA
+F
RB
-P-W=0 ∴F
RA
=18kN
4-13 汽车式起重机中，车重W
1
=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重
机旋转及固定部分重Ｗ
2
＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。

这时
起重臂在该起重机对称面内。

求最大起重量Ｐ
max。

解：当达到最大起重质量时，F
NA
=0
由∑M
B =0 W
1
×α+W
2
×0-G×2.5-P
max
×5.5=0
∴P
max
=7.41kN
4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。

跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。

料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。

如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？
解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是F
NE
=0
由∑M
F
=0 W×1m-Q×(5-1)=0 ∴W=60kN
故小车不翻倒的条件为W≥60kN
4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。

求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。

解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示
左杆：∑M O1=0 P 1(l 1/2)cos α1-F A l 1sin α1=0 ∴F A =ctg α1P 1/2
右杆：∑M O2=0 -P 2(l 2/2)cos α2+F'A l 2sin α2=0 ∴F'A =ctg α2P 2/2
由F A =F'A ∴P 1/P 2=tg α1/tg α2
4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。

（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；
（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

解：设杆长为l，系统受力如图
=0 P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0 ∴
(a) ∑M
T=P/2(1-tgθ)
(b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tgθ) ∴tgθ
3/4 即θ≈36°52′
4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。

试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。

解:
(a) (a)取BC杆：
∑M
B =0 F
RC
•2a=0 ∴F
RC
=0
∑F
x =0 F
Bx
=0
∑F
y =0 -F
By
+F
RC
=0 ∴F
By
=0
取整体：
∑M
A =0 -q•2a•a+F
RC
•4a+M
A
=0 ∴M
A
=2qa2
∑F
x =0 F
Ax
=0
∑F
y =0 F
Ay
+F
RC
－ｑ•2a＝０∴F
Ay
==2qa
(b)
(b)取BC杆：
∑M
B =0 F
RC
•2a-q•2a•a=0 ∴F
RC
=qa
∑F
x =0 F
Bx
=0
∑F
y =0 F
RC
-q•2a-F
By
=0 ∴F
By
=-qa
取整体：
∑M
A =0 M
A
+F
RC
•4a-q•3a•2.5a=0 ∴M
A
=3.5qa2
∑F
x =0 F
Ax
=0
∑F
y =0 F
Ay
+F
RC
－ｑ•3a＝０∴F
Ay
==2qa
(c) (c)取BC杆：
∑M
B =0 F
RC
•2a =0 ∴F
RC
=0
∑F
x =0 F
Bx
=0
∑F
y =0 F
RC
-F
By
=0 ∴F
By
=0
取整体：
∑M
A =0 M
A
+F
RC
•4a-m=0 ∴M
A
=m
∑F
x =0 F
Ax
=0
∑F
y =0 F
Ay
+F
RC
＝０∴F
Ay
=0
(d)
(d)取BC杆：
∑M
B =0 F
RC
•2a-m=0 ∴F
RC
=m/2a
∑F
x =0 F
Bx
=0
∑F
y =0 F
RC
-F
By
=0 ∴F
By
=m/2a
取整体：
∑M
A =0 M
A
+F
RC
•4a-m=0 ∴M
A
=-m
∑F
x =0 F
Ax
=0
∑F
y =0 F
Ay
+F
RC
＝０∴F
Ay
=-m/2a
4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

解：
(a)取BE部分
∑M
E =0 F
Bx
×5.4-q×5.4×5.4/2=0 ∴
F
Bx
=2.7q
取DEB部分：
∑M
D =0 F
Bx
×5.4+F
By
×6-q×5.4×5.4/2=0 ∴F
By
=0
取整体：
∑M
A =0 F
By
×6+ q×5.4×5.4/2-F
RC
×cos45°×3=0 ∴
F
RC
=6.87q
∑F
x =0 F
RC
×cos45°+F
Ax
+F
Bx
-q×
5.4=0 ∴F
Ax
=-2.16q
∑F
y =0 F
RC
×sin45°
+F
Ay +F
By
=0 ∴F
Ay
=-4.86q
(b)取CD段，
∑M
C
=0 F
RD
×4-q
2
/2×42=0 ∴F
RD
=2q
2
取整体：
∑M
A
=0 F
RB
×8+F
RD
×12q
2
×4×10-q
1
×6×4-P×4=0
∑F
x
=0 P+F
Ax
=0 ∴F
Ax
=-P
∑F
y
=0 F
Ay
+F
RB
+F
RD
-q
1
×6-q
2
×4=0 ∴F
Ay
=3q
1
-P/2
4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B
和D的反力。

解：连续梁及起重机受力如图示：
第五章摩擦
5-1 重为W=100N ，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a ）问当水平力P=10N 时，物体受多大的摩擦力，（b ）当P=30N 时，物体受多大的摩擦力？（c ）当P=50N 时，物体受多大的摩擦力？
解：（a ）F smax =f S •F N =100×0.3=30N 当P=10N ， P=10N< F smax 故保持静止 ∴F=P=10N （b ）当P=30N 时， P=30N= F smax 故物块处于临界状态 F=P= F smax =30N （c ）当P=50N 时， P=50N> F smax 故物块滑动 F= F smax =30N
5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。

已知：
（a ）物体重Ｗ=1000N ，拉力P=200N ，f=0.3； （b ）物体重Ｗ=200N ，拉力P=500N ，f=0.3。

解：（a ）F smax =F N •f S =W •f S =300N P=200N< F smax
故物块保持平衡 F=P=200N （b ）F smax = F N •f S = P •f S =150N W=200N> F smax
故物块不平衡 F= F smax =150N
5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。

如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。

试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。

解：（1）有向下滑动趋势
∑X=0 F smax1+Q-Wsin α=0 ∑Y=0 F N -Wcos α=0 补充方程： F smax1=F N •f S
联立上三式： Q=W （sin α-f S cos α） （2）有向上滑动趋势 ∑X=0 Q- F smax2-Wsin α=0 ∑Y=0 F N -Wcos α=0 补充方程： F smax2=F N •f S
联立上三式： Q=W （sin α+f S cos α）
∴Q 值范围为：W （sin α-f S cos α）≤Q ≤W （sin α+f S cos α）其中f S =tg
ρ
5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m ，有一半径为r=25cm 的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。

试问制动时，制动块对制动轮的压力N 至少应为多大？
解：由∑M 0=0 –m+F ×25=0
F=F N •f S
联立上两式得：F N =m/2••r •f S =8000N ∴制动时 F N ≥8000N
5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。

已知：Ａ重1000N ，B 重2000N ，A 与B 之间的摩擦因数f1=0.5，B 与地面之间的摩擦因数f2=0.2。

问当P=600N 时，是物块A 相对物块B 运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？
解：取物块A ：由∑F y =0 F NA -w A -Psin30°=0 ∴F NA =1300N
∑F x =0 F SA -Pcos30°=0 ∴F SA =519.6N
由库仑定律：F SAmax =f c1×F NA =650N ∵F SA ＜F SAmax ∴A 块静止
取物块B ： ∑F y =0 F NB -F'NA -W B =0 ∴FNB=3300N ∑F x =0 F SB -F SA =0 ∴F SB =519.6N 由库仑定律：F SBmax =f S2×F NB =660N ∵F SB ＜F SBmax ∴B 块静止
5-6 一夹板锤重500N ，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。

已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？。