河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第六次周练试题 文(重点班)

2015-2016学年高二下期数学第六次周周练（文普）一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知函数为偶函数，则实数( ) A．B．C．D．
2．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝( ) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
3．下列各组函数中，和为相同函数的是（）
A.， B .，
C.， D .，
4．下列命题中是真命题的是（）
A．对B．对
C．对D．对
5．若集合，则（）A．B．
C．D．
6．已知A是的内角，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
7．已知函数是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值X围（）
A. B. 1，2 C. D.
8．已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（）A．（）B．（）C．（）D．（）
9．已知条件的一个充分不必要条件是，则的取值X围是（）
A. B. C. D.
10．若，则“”是方程“”表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．设函数在上可导，其导函数为，且函数
的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）
A．函数有极大值和极小值
B．函数有极大值和极小值
C．函数有极大值和极小值
D．函数有极大值和极小值
12．若函数在区间内单调递增，则的取值X围是（）
A．，B．[，1) C．(1，) D．[，1)
二、填空题（每小题5分，共40分）
13．已知，若为纯虚数，则．
14．“是假命题”是“为真命题”的___________条件．
15．已知定义在上的偶函数满足：当时，，则关于的不等式的解集为.
16．已知函数的定义域为实数集，，则的值为.
17．若函数为奇函数,则______．
18．极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是. 19．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：
上，则的最小值为．
20．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值X围．
数学答题卷（文普）
某某：________ 班级：_______ 学号：_______
13.________ 14._______ 15._______ 16.________
17.________ 18._______ 19._______ 20.________
三、解答题
21．已知函数的定义域为A，函数
的值域为B.
（1）求；
（2）若，且，某某数的取值X围.
22．在极坐标系中，已知曲线，为曲线上的动点，定点．
（1）将曲线的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）求、两点的最短距离．
23．已知函数，
（1）讨论单调区间；
（2）当时，证明：当时，证明：.
24．设函数．
（Ⅰ）若函数在处与直线相切，求函数上的最大值．
（Ⅱ）当时，若不等式对所有的，都成立，
某某数的取值X围．
高考
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：因为函数为偶函数，所以
，所以可得，故选择B
考点：利用奇偶性求参数
2．B
【解析】
试题分析：由于A＝{x|－1≤2x＋1≤3}={x|-1≤x≤1}，
B＝，所以A∩B＝{x|0<x≤1} 考点：集合的运算．
3．C
【解析】本题是一道关于函数定义的题、考查函数的三个要素
思路分析：函数的定义域、对应法则、值域是确定一个函数的三个要素，一般确定定义域与对应法则即可。

解：对于A答案定义域为R，定义域为；对于B和D选项定义域均为而定义域为R，所以选择C
本题考查基本概念、注意对书上概念的准确理解
4．D
【解析】
试题分析：A中当时不成立；B中时不成立；C中时不成立；D中存在
使命题成立
考点：全称命题特称命题真假的判定
5．B
【解析】
试题分析：因为，
所以．选．
考点：集合的运算．
6．B
【解析】
试题分析：，，所以“”是“”的必要而不充分条件
考点：充分条件与必要条件
7．A
【解析】
试题分析：根据题意知,函数在上单调递增,在上单调递减.首先满足,可得.根据函数是偶函数可知:,所以分两种情况:
当时,根据不等式成立,有,解得;当时,根据不等式成立,有
,解得;
综上可得.
考点：偶函数性质.
【解析】
试题分析：观察已知的等式
，即；
即
即
由以上可得：所以答案为D．
考点：归纳推理．
9．A
【解析】
试题分析：得,不等式变成：,根据已知条件知，是的充分不必要条件，即若,则,所以该命题的逆否命题为：若，则，所以若，则；不等式的解是，,解得：；若,则：不等式的解是
；,解得：；
的取值X围是，故选A.
考点：1、充分条件与必要条件；2、四种命题及其关系.
【思路点睛】本题主要考查充分条件与必要条件和四种命题及其关系，属于难题.解决本题的关键是运用“原命题与其逆否命题同真假”这一重要结论，将“是的充分不必要条件”转化为“是的充分不必要条件”，这样只需让的解集(不确定，需讨论)是的子集即可.
【解析】
试题分析：方程“”表示双曲线，则，解得或，即“”不一定成立，而“”时方程“”一定表示双曲线，所以“”是方程“”表示双曲线的充分不必要条件，故选A.
考点：1、双曲线的标准方程；2、充分条件与必要条件.
11．D
【解析】
试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当
时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.
考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.
【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值. 12．C
【解析】当a>1时，根据复合函数的单调性，则在内单调递增，并且，在上恒成立，即,因为,
显然不成立；当0<a<1时，在内单减，并且，
在上恒成立，即,因为,所以,所以a的取值X围是[，1).
13．
【解析】
试题分析：为纯虚数，，；考点：1．复数的分类；2．复数的模长；
14．充分不必要
【解析】
试题分析：“是假命题”，则是真命题；
“为真命题”则中至少有1个是真命题．
所以“是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．
考点：1命题的真假；2充分必要条件．
15．
【解析】
试题分析：因为时，，所以由可得，又为上的偶函数，所以当，的解为，根据函数图象的平移变换可得的解为或，所以的解集为.
考点：函数图象与函数性质的应用.
16．
【解析】
试题分析：令，得，则，所以
，，；故填．考点：1.函数的解析式；2.分段函数．
17．1
【解析】
试题分析：因为为奇函数,所以
,所以. 考点：函数奇偶性.
18．
【解析】由题意，转化为普通方程为，即；直线转化为普通方程为，则圆上的点到直线的距离最大值是通过圆心的直线上半径加上圆心到直线的距离，设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则圆上的点到直线距离的最大值.
考点：1.极坐标方程与普通方程的转化；2.圆上的点到直线的距离.
19．
【解析】
试题分析：①显然时，对任意实数，已知不等式恒成立；令，
②若，则原不等式等价于，令
，则，由于，故，即函数在上单调递减，最大值为，故只要；
③若，则，令
，则，在区间上的
极值点为，且为极小值点，故函数在上有唯一的极小值点，也是最小值点，故只要．
综上可知：若在上已知不等式恒成立，则为上述三个部分的交集，即．考点：不等式恒成立问题．
【名师点睛】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数X围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．不等式恒成立时求参数的取值X围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“”形式，则只要求出的最大值，然后解即可．
20．14
【解析】
试题分析：由题意，，在
递减，在递增，所以，在单调递增，，；
考点：1．化归的思想；2．导数与最值；
21．解：（1）；（2）。

【解析】本试题主要是考查了函数的定义域和函数的值域和集合的运算的综合运用
（1）由题意得：，，因此得到交集的结论
（2）由（1）知：，又，需要对于参数c分情况讨论得到结论。

解：（1）由题意得：……………………………2分
……………………………………………………4分
……………………………………………………………5分
（2）由（1）知：，又
（a）当时，a<1,，满足题意…………………6分
（b）当即时，要使，则…………8分
解得………………………………………………………9分
综上，………………………………………………10分
22．（1）曲线的直角坐标方程为：且曲线是以为圆心，
为半径的圆；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由，，或
可将极坐标方程化为直角坐标方程，方程配方后得圆标准方程；（2）由圆性质知，的最短距离等于到圆心的距离减去圆的半径．
试题解析：（1）由，得到
，
∴曲线的直角坐标方程为：且曲线是以为圆心，为半径的圆．
点直角坐标为，点到圆心的距离为，的最短距离为．
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间距离公式，圆的性质．
23．（1），上是增函数;,减增
（2）设，，增，，所以
【解析】
试题分析：（1）根据题意，由于函数，，那么可知
那么可知当，上是增函数;
当,，那么根据导数的符号与函数单调性的关系可知，减增
（2）设根据题意构造函数当当时，设，当时则可知函数增，，所以，即命题得证。

考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。

24．（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）题意告诉我们函数在处的导数值为0，函数值为，由此可得，在上确定和的解集，从而得出函数的单调性，得极大值；（Ⅱ）本小题是不等式恒成立问题，解题的关键是问题转化．不等式对所有的
都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，这里有两个参数，先选取作为主元，则是的一次函数，在时，它是增函数，因此时它取得最小值，因此问题又化为对恒成立，易得．
令，则为一次函数，
试题解析：（Ⅰ）由题知
函数在处与直线相切
解得
当时，令得；
令，得
上单调递增，在[1，e]上单调递减，
（Ⅱ）当时，
若不等式对所有的都成立，
则对所有的都成立，
即对所有的都成立，
令，则为一次函数，
上单调递增
对所有的都成立
，
（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得
对所有的都成立，，酌情给分）考点：导数与切线，导数与函数的最值，不等式恒成立．。