_第一章 集合 — 高三数学一轮复习备考

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第一章 第一节 集合
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或∈表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
⎪⎩
⎪⎨⎧⊂⊄⊆=⊆⊆⊆≠),,()
,,()()1(B A A B B A B A A B B A B A 则若真包含则若相等包含
其中,若B A ⊆,则称A 是B 的子集,若B A ≠
⊂,则称A 是B 的真子集.
(2)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为φ.规定:空集是任何集合的子集、空集是任何非空集合的真子集.
(3)集合中元素个数与子集个数的关系:若有限集合A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集个数为2n -1,非空真子集个数为2n -2. 3.集合的基本运算
(1)并集的常考性质
A ⊆A ∪B,
B ⊆A ∪B. A ⊆B ⇔A ∪B=B. A ∪B=∅⇔A=B=∅. (2)交集的常考性质
A ∩
B ⊆A,A ∩B ⊆B. A ⊆B ⇔A ∩B=A. A ∩B=A ∪B ⇔A=B. (3)补集的常考性质
A ∪(∁U A)=U A ∩(∁U A)=∅ ∁U (∁U A)=A ∁U (A ∩B)=(∁U A)∪(∁U B) ∁U (A ∪B)=(∁U A)∩(∁U B).
考点1 集合的含义与表示
1.已知集合A ={0,1,2},则集合B =中元素的个数是( ) A .1 B .3
C .5
D .9
2.若集合A ={−1,1},B ={0,2},则集合{z|z =x +y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为( ) A .5 B .4 C .3 D .2
3.已知集合A ={1,2,3,4,5},B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x −y ∈A },则B 中所含元素的个数为( )
A .3
B .6
C .8
D .10
4.已知集合A ={(x,y)|x,y ∈N ∗,y ≥x},B ={(x,y)|x +y =8},则A ∩B 中元素的个数为( ) A .2 B .3
C .4
D .6
5.已知集合A ={(x,y)│x 2+y 2=1},B ={(x,y)│y =x},则A ∩B 中元素的个数为( ) A .3
B .2
C .1
D .0
6.已知集合A ={(x , y)|x 2+y 2≤3 , x ∈Z , y ∈Z },则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5 D .4
{}|,x y x A y A -∈∈
7.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
8.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a= .
9.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A.4
B.2
C.0
D.0或4
10.已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若A⊆B,则a的取值构成的集合是( )
A.{-1}
B.{1}
C.{-1,1}
D.{-1,0,1}
11.已知M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值为( )
(A)1 (B)-1 (C)1或-1 (D)0或1或-1
12.设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为________.
考点2 集合间关系
1.若P={x|x<1},Q={x|x>−1},则( )
A.P⊆Q B.Q⊆P C.C R P⊆Q D.Q⊆C R P
2.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x||x−2|≤5},则( )
A、A∩B=
B、A∪B=R
C、B⊆A
D、A⊆B
3.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( ) A.(−∞,−1] B.[1,+∞) C.[−1,1] D.(−∞,−1] ∪[1,+∞)
4.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,4,5},P=M∩N,则P的真子集共有( ) (A)2个(B)4个(C)6个(D)7个
5.已知集合A={x|x2−3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )
A .∅
B .S
C .T
D .Z
7.已知集合
∪B=A,则m= .
8.若集合A={1,a,b},B={a,a 2
,ab},且A ∪B=A ∩B,则实数a 的取值集合是 .
9.已知a ∈R,b ∈R,若{ a,ln(b+1),1}={a 2
,a+b,0},则a
2018
+b
2018
=________.
考点3 集合间的基本运算
1.已知集合A={1,2,3,4},2
{|,}B x x n n A ==∈,则A ∩B= ( )
(A){1,4} (B){2,3} (C){9,16}
(D){1,2}
2.已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N},B ={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中的元素个数为( )
(A) 5 (B)4 (C)3 (D)2
3.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则C U A ∩B =( ) A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3-
4.已知全集U =R,A ={x|x ≤0},B ={x|x ≥1},则集合C U (A ∪B)=( ) A .{x|x ≥0} B .{x|x ≤1} C .{x|0≤x ≤1} D .{x|0<x <1}
5.已知集合P ={x |x 2−2x ≥0},Q ={x |1<x ≤2},则(∁R P)∩Q =( )
A .[0,1)
B .(0,2]
C .(1,2)
D .[1,2]
6.设集合{}1,1,2,3,5A =-,{}2,3,4B = ,C ={x ∈R|1⩽x <3} ,则()A C B =
( )
A. {2}
B. {2,3}
C. {-1,2,3}
D. {1,2,3,4}
7.已知集合均为全集的子集,且C U (AUB )={4},
,则A ∩C U B =( )
A.{3} B .{4} C .{3,4}
D .
8.若全集U ={1,2,3,4,5,6},M ={2,3},N ={1,4},则集合{5,6}等于( ) A .M ∪N B .M ∩N C .(C n M )∪(C n N ) D .(C n M )∩(C n N )
9.已知M ,N 为集合I 的非空真子集,且M ,N 不相等,若N ∩C I M =∅,则M ∪N =( )
A .M
B .N
C .I
D .∅
10.设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A .–4 B .–2 C .2 D .4
11.已知集合A ={x ||x |<3,x ∈Z },B ={x ||x |>1,x ∈Z },则A ∩B =( )
A .∅
B .{–3,–2,2,3)
C .{–2,0,2}
D .{–2,2}
12.设集合A ={x ∈Z||x+1|≤3},B ={x|3
2x ≤1},则A ∩B =( ) A .{﹣4,﹣3,﹣2,0,2} B .{2} C .{﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,2} D .{1,2}
13.已知集合1
04x A x
x ⎧
⎫-=<⎨⎬-⎩⎭
,{}
2230B x x x =--≥,则A B 等于( )
A .(-1,1]
B .(](),11,-∞-+∞
C .[3,4)
D .(][),13,-∞-+∞
14.已知集合02x
A x x ⎧
⎫=≤⎨⎬+⎩⎭
,集合{}0B x x =>,则A B =( )
A .{}2x x ≥-
B .{}
2x x >-
C .{}
0x x ≥
D .{}
0x x >
B A 、}4,3,2,1{=U {1,2}B =∅
15.已知全集为,集合,,则( )
A .
B .{x|2≤x ≤4}
C .
D .
16.设集合 则=( )
A .
B .
C .
D .
17.设全集U=R,集合A={x|2x-x 2>0},B={y|y=e x +1},则A ∪B 等于( ) A.{x|x<2} B.{x|1<x<2} C.{x|x>1} D.{x|x>0}
18.设集合A ={x||x −1|<2},B ={y |y =2x ,x ∈[0,2]},则A ∩B =( )
A .[0,2]
B .(1,3)
C .[1,3)
D .(1,4)
19.设集合M ={x|x 2=x},N ={x|lg x ≤0},则M ∪N =( )
A .[0,1]
B .(0,1]
C .[0,1)
D .(−∞,1]
20.已知全集为R,集合A={x|lgx ≤1},B={x|x 2-6x+8≤0},则A ∩(∁R B)= .
21.已知U={y|y=log 2x,x>1}, P={y|y =1
x ,x >2},则∁U P= ( )
11A.[) B.(0,)
22
1
C.(0,)
D. (,0][,)
2+∞ +∞ -∞⋃+∞,
22.已知集合A ={x |0<log 4x <1},B ={x |e x -2≤1},则A ∪B =( ) A .(﹣∞,4) B .(1,4)
C .(1,2)
D .(1,2]
R 112x
A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
{}2
|680B x x x =-+≤R A C B ={}|0x x ≤{}
|024x x x ≤<>或{
}|024
x x x <≤≥或2
{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R A B (1,1)-(0,1)(1,)-+∞(0,)+∞。

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