最新版四川省高一10月月考数学试题 Word版含答案

川省彭州中学高16级高一上期10月月考
数学试题
命题人审题人
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，集合A={2, 3, 5, 6}，集合B={1, 3, 4, 6, 7}，则集合A C U B=（）
A．{2, 5} B．{3, 6} C．{2, 5, 6} D．{2, 3, 5, 6, 8}
2、设集合M={0, 1, 2}，N={x|x23x+20}，则M N=（）
A．{1} B．{2} C．{0, 1} D．{1, 2}
3、已知集合A={2, 0, 1}，集合B={x||x|<a，且x Z}，则满足A B的实数a可以取的一个值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4、50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是（）
A．35 B．25 C．28 D．15
5、下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是图中的（）
6、函数y=
1
x 1
--+1的图象是下列图象中的（ ）
7、设函数f(x)=⎩⎨⎧≥<-.
1x ,x 2,1x ,b x 3若f(f(65
))=4，则b=（ ）
A ．1
B ．
87 C ．43 D ．2
1
8、函数y=x
2
2x+3 (
1x
2)的值域是（ ）
A ．R
B ．
C ．
D ．上是增函数，在上是增函数，且最大值是6 B ．在上是减函数，且最大值是6 C ．在上是增函数，且最小值是6 D ．在上是减函数，且最小值是6
12、若奇函数f(x)在(0, +)上是增函数，又f(3)=0，则不等式)
x (f x
<0的解集为（ ）
A ．(3, 0)(3, +)
B ．(3, 0)
(0, 3)
C ．(
,
3)
(3, +) D ．(
, 3)
(0, 3)
第II 卷 （非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知集合A={x|0<x<5}，B={x|x>3}，则A (C R B)= 。

14、若函数f(x)=kx 2
+(k 1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 。

15、设函数f(x)=⎩⎨⎧≥≤--<<-),
2x 0x (|1x |2),2x 0(|1x |或则函数y=f(x)与y=21
的交点个数是。

16、已知f(x)=⎩
⎨⎧<-≥0x ,10
x ,1，则不等式x+(x+2)·f(x+2)5的解集是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知全集为实数集R ，集合A={x|1x<7}，B={x|x<2或x 8 } 求A B ，A B ，（C R A ）B 。

18、（本题满分12分）已知函数f(x)=x 2
+2ax 1
（1）若f(1)=2，求实数a 的值，并求此时函数f(x)的最小值； （2）若f(x)为偶函数，求实数a 的值； （3）若f(x)在(
, 4]上是减函数，求实数a 的取值范围。

19、(本题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(2, 2)，函数g(x)=f(x 1)+f(32x)。

（1）求函数g(x)的定义域；
（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)
0的解集。

20、（本题满分12分）已知y=f(x)是R 上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x 2
+4x 1。

（1）求y=f(x)的解析式；
（2）画出y=f(x)的图象，并指出y=f(x)的单调区间。

21、（本题满分12分）设函数f(x)=x
2
2x+2，x ，t R ，求函数f(x)的最小值g(t)
的表达式。

22、（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为R，对于任意的x, y R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0，若f(1)=2。

（1）求证：f(x)为奇函数；
（2）求证：f(x)是R上的减函数；
（3）求函数f(x)在区间上的值域。

高16级10月月考数学答案
1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B 13．{x|x<5} 14．
(
, 0] 15．4 16．⎥⎦
⎤ ⎝
⎛
∞-23,
17．解：A B={x|1x<2}，A B={x|x<7或x 8} (C R A)B={x|x<2或x
8}
18．解 （1）由题可知，f(1)=1+2a 1=2，即a=1 此时函数f(x)=x 2
+2x 1=(x+1)
2
2 2
故当x= 1时，函数f(x)min = 2
（2）若f(x)为偶函数，则有对任意x R ， f(
x)=(x)2
+2a(x)1=f(x)=x 2
+2ax 1即4ax=0，故a=0。

（3）函数f(x)=x 2
+2ax 1的单调减区间是(, a]，而f(x)在
(, 4]上是减
函数，4
a 即a
4，
故实数a 的取值范围为
(。

19．解析：（1）由题意可知⎩
⎨⎧<-<-<-<-2x 2322
1x 2，
⎪⎩
⎪
⎨⎧<<<<-25x 213
x 1，解得21<x<25
故函数g(x)的定义域为⎪⎭
⎫
⎝⎛25,21。

（2）由g(x)0，得f(x 1)+f(32x)0，f(x 1)f(32x)。

f(x)是奇函数，f(x 1)f(2x 3)，而f(x)在(
2, 2)上单调递减。

⎪⎩⎪
⎨⎧<<-≥-25
x 2
13
x 21x ，解得21<x 2
g(x)0的解集为⎥⎦
⎤
⎝⎛2,21。

20．解（1）设x>0，则x<0，f(x)=(x)2+4(x)1=x
2
4x 1
又y=f(x)是R 上的奇函数， f(x)= f(x)= x 2
+4x+1， 又f(0)=0，
f(x)=⎪⎩⎪
⎨⎧>++-=<-+)
0x (1x 4x )0x (0)0x (1x 4x 2
2
（2）先画出y=f(x) (x<0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f(x) (x>0)的图象，其图象如右图所示。

由图可知，y=f(x)的单调递增区间为(2, 0)及(0, 2]，单调递减区间为(
,
2]及(2, +。

．解 f(x)=x 2
2x+2=(x 1)2
+1，x ，t R ，对称轴x=1，作出其图象如图所示：
当t+11，即t 0时，如图（1）， 函数f(x)在区间上为减函数， 所以g(t)=f(t+1)=t 2
+1；
当1<t+12，即0<t 1时，如图（2），g(t)=f(1)=1；
当t+1>2，即t>1时，如图（3），函数f(x)在区间上为增函数，所以g(t)=f(t)=t
2
2t+2。

综上，函数f(x)在区间，t R 上的最小值g(t)的表达式为g(t)=⎪⎩⎪
⎨⎧>+-≤<≤+.1t ,2t 2t ,1t 0,
1,0t ,1t 2
2 22．解 （1）证明：f(x)的定义域为R ，令x=y=0， 则f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，f(0)=0 令y= x ，则f(x x)=f(x)+f(x)， 即f(0)=f(x)+f(
x)=0
f(x)= f(x)，故f(x)为奇函数。

（2）证明：任取x 1, x 2R ，且x 1<x 2， 则f(x 2)f(x 1)=f(x 2)+f(x 1)=f(x 2x 1) 又
x 2x 1>0，f(x 2x 1)<0，
f(x 2)
f(x 1)<0，即f(x 1)>f(x 2)
故f(x)是R 上的减函数。

（3）f(1)=2，f(2)=f(1)+f(1)=4 又f(x)为奇函数，f(2)= f(2)= 4， f(4)=f(2)+f(2)= 8
由（2）知f(x)是R 上的减函数，
所以当x= 2时，f(x)取得最大值，最大值为f(2)=4； 当x=4时，f(x)取得最小值，最小值为f(4)= 8
所以函数f(x)在区间上的值域为。