第六章实数复习(公开课)ppt课件
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实数的运算性质
实数运算具有封闭性、结合性 、交换性、分配性等基本性质 。这些性质保证了实数运算的 一致性和可靠性。
02
平方根与立方根
平方根定义及性质
平方根定义
若$a^2 = b$，则称$a$是$b$的 平方根，记作$a = sqrt{b}$。
平方根性质
正实数的平方根有两个，它们互 为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
立方根定义及性质
立方根定义
若$a^3 = b$，则称$a$是$b$的立 方根，记作$a = sqrt[3]{b}$。
立方根性质
正实数的立方根是正数，负实数的立 方根是负数，0的立方根是0。
开方运算与估算方法
开方运算
开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。对于非负实数，可以使用计算 器或数学表进行开方运算。
有理数性质
具有稠密性、可数性、四则运算封闭性等性质。
有理数分类
可分为正有理数、零和负有理数三类。
无理数概念及性质
80%
无理数定义
不能表示为两个整数之比的数， 即无法用分数形式精确表示的数 。
100%
无理数性质
具有无限不循环小数、不可数性 、与有理数共同构成实数系等性 质。
80%
无理数举例
$sqrt{2}$、$pi$、$e$等都是常 见的无理数。
实数分类
实数可分为有理数和无理数两类。有理数包括整数、分数等，可 以表示为两个整数的比；无理数则不能表示为两个整数的比，如 圆周率π、自然对数的底e等。
实数轴与数集表示
实数轴
实数轴是一条直线，上面的每一个点都代表一个实数，按照大小顺序排列。实数 轴上的点可以用坐标表示，通常用小写字母表示实数。
数集表示
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求解方法
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1. 直接开平方法：对于形如$(x - a)^2 = b$的方程，可 以直接开平方得到解。
在此添加您的文本16字
2. 配方法：通过配方将方程转化为完全平方形式，再开 平方求解。
在此添加您的文本16字
3. 公式法：对于一般形式的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，可以使用求根公式$x = frac{-b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$求解。
04
代数式与方程求解
代数式概念及运算规则
代数式定义
由数、字母和运算符号组成的数学表 达式，如$2x^2 + 3x - 5$。
代数式分类
运算规则
包括加法、减法、乘法、除法和乘方 五种基本运算。运算时需遵循先乘除 后加减、先算括号内再算括号外等原 则。
按字母在代数式中的位置，可分为单 项式和多项式；按代数式中字母的指 数，可分为一次式、二次式等。
常见函数图像特征分析
01
一次函数图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直 线的位置和倾斜程度。
02
二次函数图像
二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向、顶点坐 标和对称轴等特征可以通过二次函数的系数确定。
03
反比例函数图像
反比例函数的图像是双曲线，其两支分别位于第一、 三象限或第二、四象限，且关于原点对称。
3. 移项
将含未知数的项移到等号左边， 常数项移到等号右边。
4. 合并同类项
将等号两边的同类项合并，使方程 简化为$ax = b$的形式。
5. 系数化为1
将方程两边同时除以系数$a$，得 到$x = frac{b}{a}$。
一元二次方程求解方法
在此添加您的文本17字
一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高 次数为2的方程，如$x^2 - 2x - 3 = 0$。
实数集通常用大写字母R表示。其他常见的数集包括自然数集N、整数集Z、有理 数集Q等。在实数轴上，可以用开区间、闭区间等方式表示实数集的子集。
实数运算性质
实数的四则运算
实数之间可以进行加、减、乘 、除四种基本运算。其中，加 法和乘法满足交换律和结合律 ，减法和除法则不满足。
实数的乘方和开方
实数可以进行乘方和开方运算 。正实数的任何次方都是正数 ，负实数的偶次方是正数，奇 次方是负数。实数开方时需注 意被开方数必须是非负数。
在此添加您的文本16字
4. 因式分解法：将方程左边因式分解，使方程转化为两 个一元一次方程，分别求解。
05
函数与图像分析
函数概念及表示方法
函数定义
函数是一种特殊的对应关系，它使得定义域中的每一个元素 都与值域中的唯一元素对应。
函数的表示方法
函数可以通过解析式、表格和图像三种方式表示。其中，解 析式是用数学式子表示函数的方法；表格是用表格形式列出 函数自变量与函数值对应关系的方法；图像则是用平面直角 坐标系中的图形表示函数的方法。
函数的奇偶性
函数具有奇偶性的性质。奇函 数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满 足f(-x)=f(x)。
函数的周期性
函数具有周期性的性质。周期 函数满足f(x+T)=f(x)，其中T 为周期。
函数的值域和定义域
函数的值域是指函数值的取值 范围，定义域是指自变量x的 取值范围。对于不同的函数， 其值域和定义域可能会有所不 同。
估算方法
对于无法直接开方的数，可以采用估算方法。常用的估算方法有夹逼法、逐次 逼近法等。例如，可以使用夹逼法估算$sqrt{2}$的值，即找到两个逐渐逼近的 数列，使得它们的极限都是$sqrt{2}$。
03
有理数与无理数
有理数概念及性质
有理数定义
可以表示为两个整数之比的数，即形如$frac{a}{b}$ （$b neq 0$）的数。
THANK YOU
感谢聆听
有理数与无理数关系
相互独立性
有理数与无理数是两类不同的数 ，它们之间没有交集。
互补性
有理数与无理数共同构成了实数 系，即实数可以表示为有理数或
无理数的形式。
运算规则
有理数与无理数在进行四则运算 时，遵循实数的运算法则。例如 ，有理数与无理数相加、相乘的 结果仍为实数，但相减或相除的
结果可能为无理数。
解的表示方法
解集或解不等式。
注意事项
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不 等号的方向要改变。
一元一次不等式组解法
解法步骤
分别求出不等式组中各个不等式的解集，利用数轴求出这些解集 的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
解的表示方法
在数轴上表示出不等式组的解集。
注意事项
在求解不等式组时，要特别注意各个不等式解集的公共部分，避免 出错。
一元一次方程求解方法
• 一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，如$2x + 5 = 10$。
一元一次方程求解方法
02
01
03
求解步骤
1. 去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数， 消去分母。
2. 去括号：根据括号前的运算符号，去掉括号，并合 并同类项。
一元一次方程求解方法
06
不等式与不等式组解法
不等式概念及性质
不等式定义
用不等号连接两个解析式而成的数学 式子，如$a < b$，$a leq b$，$a > b$，$a geq b$。
不等式性质
包括传递性、可加性、可乘性、同向 正值可乘性、特殊性质（如正数总大 于0，负数总小于0）。
一元一次不等式解法
解法步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 。
04
指数函数图像
指数函数的图像是一条经过点(0,1)的曲线，其上升或 下降的速度与底数的大小有关。
05
对数函数图像
对数函数的图像是一条经过点(1,0)的曲线，其上升或 下降的速度与底数的大小有关。
函数性质探讨
01
02
03
04
函数的单调性
函数在某个区间内单调增加或 减少的性质。可以通过求导来 判断函数的单调性。
第六章实数复习(公开课)ppt 课件
汇报人:
2023-12-26
目
CONTENCT
录
• 实数概念与性质 • 平方根与立方根 • 有理数与无理数 • 代数式与方程求解 • 函数与图像分析 • 不等式与不等式组解法
01
实数概念与性质
实数定义及分类
实数定义
பைடு நூலகம்实数是与虚数相对应的数，包括有理数和无理数，是数学中最基 本的数集之一。
实数运算具有封闭性、结合性 、交换性、分配性等基本性质 。这些性质保证了实数运算的 一致性和可靠性。
02
平方根与立方根
平方根定义及性质
平方根定义
若$a^2 = b$，则称$a$是$b$的 平方根，记作$a = sqrt{b}$。
平方根性质
正实数的平方根有两个，它们互 为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
立方根定义及性质
立方根定义
若$a^3 = b$，则称$a$是$b$的立 方根，记作$a = sqrt[3]{b}$。
立方根性质
正实数的立方根是正数，负实数的立 方根是负数，0的立方根是0。
开方运算与估算方法
开方运算
开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。对于非负实数，可以使用计算 器或数学表进行开方运算。
有理数性质
具有稠密性、可数性、四则运算封闭性等性质。
有理数分类
可分为正有理数、零和负有理数三类。
无理数概念及性质
80%
无理数定义
不能表示为两个整数之比的数， 即无法用分数形式精确表示的数 。
100%
无理数性质
具有无限不循环小数、不可数性 、与有理数共同构成实数系等性 质。
80%
无理数举例
$sqrt{2}$、$pi$、$e$等都是常 见的无理数。
实数分类
实数可分为有理数和无理数两类。有理数包括整数、分数等，可 以表示为两个整数的比；无理数则不能表示为两个整数的比，如 圆周率π、自然对数的底e等。
实数轴与数集表示
实数轴
实数轴是一条直线，上面的每一个点都代表一个实数，按照大小顺序排列。实数 轴上的点可以用坐标表示，通常用小写字母表示实数。
数集表示
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求解方法
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1. 直接开平方法：对于形如$(x - a)^2 = b$的方程，可 以直接开平方得到解。
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2. 配方法：通过配方将方程转化为完全平方形式，再开 平方求解。
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3. 公式法：对于一般形式的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，可以使用求根公式$x = frac{-b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$求解。
04
代数式与方程求解
代数式概念及运算规则
代数式定义
由数、字母和运算符号组成的数学表 达式，如$2x^2 + 3x - 5$。
代数式分类
运算规则
包括加法、减法、乘法、除法和乘方 五种基本运算。运算时需遵循先乘除 后加减、先算括号内再算括号外等原 则。
按字母在代数式中的位置，可分为单 项式和多项式；按代数式中字母的指 数，可分为一次式、二次式等。
常见函数图像特征分析
01
一次函数图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直 线的位置和倾斜程度。
02
二次函数图像
二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向、顶点坐 标和对称轴等特征可以通过二次函数的系数确定。
03
反比例函数图像
反比例函数的图像是双曲线，其两支分别位于第一、 三象限或第二、四象限，且关于原点对称。
3. 移项
将含未知数的项移到等号左边， 常数项移到等号右边。
4. 合并同类项
将等号两边的同类项合并，使方程 简化为$ax = b$的形式。
5. 系数化为1
将方程两边同时除以系数$a$，得 到$x = frac{b}{a}$。
一元二次方程求解方法
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一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高 次数为2的方程，如$x^2 - 2x - 3 = 0$。
实数集通常用大写字母R表示。其他常见的数集包括自然数集N、整数集Z、有理 数集Q等。在实数轴上，可以用开区间、闭区间等方式表示实数集的子集。
实数运算性质
实数的四则运算
实数之间可以进行加、减、乘 、除四种基本运算。其中，加 法和乘法满足交换律和结合律 ，减法和除法则不满足。
实数的乘方和开方
实数可以进行乘方和开方运算 。正实数的任何次方都是正数 ，负实数的偶次方是正数，奇 次方是负数。实数开方时需注 意被开方数必须是非负数。
在此添加您的文本16字
4. 因式分解法：将方程左边因式分解，使方程转化为两 个一元一次方程，分别求解。
05
函数与图像分析
函数概念及表示方法
函数定义
函数是一种特殊的对应关系，它使得定义域中的每一个元素 都与值域中的唯一元素对应。
函数的表示方法
函数可以通过解析式、表格和图像三种方式表示。其中，解 析式是用数学式子表示函数的方法；表格是用表格形式列出 函数自变量与函数值对应关系的方法；图像则是用平面直角 坐标系中的图形表示函数的方法。
函数的奇偶性
函数具有奇偶性的性质。奇函 数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满 足f(-x)=f(x)。
函数的周期性
函数具有周期性的性质。周期 函数满足f(x+T)=f(x)，其中T 为周期。
函数的值域和定义域
函数的值域是指函数值的取值 范围，定义域是指自变量x的 取值范围。对于不同的函数， 其值域和定义域可能会有所不 同。
估算方法
对于无法直接开方的数，可以采用估算方法。常用的估算方法有夹逼法、逐次 逼近法等。例如，可以使用夹逼法估算$sqrt{2}$的值，即找到两个逐渐逼近的 数列，使得它们的极限都是$sqrt{2}$。
03
有理数与无理数
有理数概念及性质
有理数定义
可以表示为两个整数之比的数，即形如$frac{a}{b}$ （$b neq 0$）的数。
THANK YOU
感谢聆听
有理数与无理数关系
相互独立性
有理数与无理数是两类不同的数 ，它们之间没有交集。
互补性
有理数与无理数共同构成了实数 系，即实数可以表示为有理数或
无理数的形式。
运算规则
有理数与无理数在进行四则运算 时，遵循实数的运算法则。例如 ，有理数与无理数相加、相乘的 结果仍为实数，但相减或相除的
结果可能为无理数。
解的表示方法
解集或解不等式。
注意事项
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不 等号的方向要改变。
一元一次不等式组解法
解法步骤
分别求出不等式组中各个不等式的解集，利用数轴求出这些解集 的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
解的表示方法
在数轴上表示出不等式组的解集。
注意事项
在求解不等式组时，要特别注意各个不等式解集的公共部分，避免 出错。
一元一次方程求解方法
• 一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，如$2x + 5 = 10$。
一元一次方程求解方法
02
01
03
求解步骤
1. 去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数， 消去分母。
2. 去括号：根据括号前的运算符号，去掉括号，并合 并同类项。
一元一次方程求解方法
06
不等式与不等式组解法
不等式概念及性质
不等式定义
用不等号连接两个解析式而成的数学 式子，如$a < b$，$a leq b$，$a > b$，$a geq b$。
不等式性质
包括传递性、可加性、可乘性、同向 正值可乘性、特殊性质（如正数总大 于0，负数总小于0）。
一元一次不等式解法
解法步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 。
04
指数函数图像
指数函数的图像是一条经过点(0,1)的曲线，其上升或 下降的速度与底数的大小有关。
05
对数函数图像
对数函数的图像是一条经过点(1,0)的曲线，其上升或 下降的速度与底数的大小有关。
函数性质探讨
01
02
03
04
函数的单调性
函数在某个区间内单调增加或 减少的性质。可以通过求导来 判断函数的单调性。
第六章实数复习(公开课)ppt 课件
汇报人:
2023-12-26
目
CONTENCT
录
• 实数概念与性质 • 平方根与立方根 • 有理数与无理数 • 代数式与方程求解 • 函数与图像分析 • 不等式与不等式组解法
01
实数概念与性质
实数定义及分类
实数定义
பைடு நூலகம்实数是与虚数相对应的数，包括有理数和无理数，是数学中最基 本的数集之一。