2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习:第3章 3.2 基本不等式与最大(小)值 第1课时

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

A.3
B.3-3 2
C.3-2 3
������. ‒ 1
( ) 解析:y=3-3x

1 ������
=
3

3������ + 1 2 ������ ≤3-
3������·1������ = 3 ‒ 2
3,当且仅当
= 1,即
=
3

3x ������ x 3 ,等号成立.
答案:C
3.函数
y
=
������2
第 1 课时 利用基本不等式求最值
课时过关·能力提升
1.设
若 a>0,b>0,
3是3������与3������的等比中项,则���1��� + 1������的最小值为( )
.1
A.8
B.4
C.1
D4
( ) 解析:由已知得
3a·3b=3,所以
1
a+b=1,所以������
+1
������
=
(������

1 4
+
1
=
34,当且仅当4���|���������|
=
|������|,������
������
<
0,即 a=-2,b=4
1
故 时,等号成立. 2|������|
+
|������������|的最小值是34.
3
答案:4
10.若实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值是 .
+ ������
2������ + +1
2(������
>‒
1)的图像的最低点的坐标是( )
A.(1,2)
B.(1,-2)
C.(1,1)
D.(0,2)
解析:∵x>-1,∴x+1>0,
∴y
=
������2
+ ������
2������ + +1
2
=
(������
+ 1)2 + ������ + 1
1
( ) ( ) ) 1 + 1
] 1+1
+ ������ - ������ + ������ - ������
2
则 t=(a-c ������ - ������ ������ - ������ =[(a-b)+(b-c) ������ - ������ ������ - ������ =2 ������ - ������ ������ - ������≥2+
23
23
∴ ‒ 3 ≤x+y≤ 3 , ∴ ������ + ������的最大值为 3 .
23
答案: 3
★11.求下列函数的最值.
( ) (1)y=x(2-5x),x∈ 0,25 ;
(2)y=x· 3 - ������2,������∈(0, 3).
( ) 解(1)∵x∈ 0,25 , ∴ ������ > 0,2 ‒ 5������ > 0,
1

+
1

������ ,
解∵a>b>c,∴ ������ - ������ ������ - ������ ������ - ������
( ) ) 1 + 1 .
可得 m≤(a-c ������ - ������ ������ - ������
( ) ) 1 + 1 ,
令 t=(a-c ������ - ������ ������ - ������
������
2 2������ ������
2
������ + 2������
2������ ������
≥5+2
2
������ 2������
2������· ������
=
92,当且仅当a
= 2,������ = 4时 3 3 ,等号成立.
答案:C
6.若 p>0,q>0,p,q 的等差中项是12,������ = ������ + ���1���,������ = ������ + 1������,则������ + ������的最小值为( )
解析:∵4x
+
������ ������

2
4������,当且仅当 4x
=
������
������时,等号成立,∴4x2=a,∴a=4×32=36.
答案:36
9.若
1
则 a+b=2,b>0, 2|������|
+
|������������|的最小值为________________.
1 + |������| = ������ + ������ + |������| = ������ + ������ + |������| ≥ ������ + 1 ≥ 解析:2|������| ������ 4|������| ������ 4|������| 4|������| ������ 4|������|
2
m>0,n>0,则������
+
���1���的最小值为( )
22
������.4
A.
������.5
������.9
2
2
解析:由题意,知点 A(-2,-1),
则-2m-n+2=0,即 2m+n=2,

2 ������
+
1 ������
=
2������ + ������
������
+
2������ + 2������
解析:∵x2+y2+xy=1,∴(x+y)2=xy+1.
( ) ������ + ������ 2,
又 xy≤ 2
( ) ∴(x+y)2≤
������ + ������ 2
2
+
1,即34(������
+
������)2 ≤1.
∴(x+y)2≤43,当且仅当|x|=|y| =
3
时 3 ,等号成立.
23
������
=
������ ������
+
������ ������
+
2
+
1 2

2
������ ������
������· ������
+
5 2
=
92,当且仅当m=n
=
2时 3 ,等号成立.
答案:D
8.已知函数 f(x)=4x + ������������(������ > 0,������ > 0)在������ = 3时取得最小值,则������ = ________________.
+
������)
1+1
������ ������
= 2 + ������ + ������ ������ ������≥2+
2
������ ������
������·������
=
4,当且仅当������������
=
������������,即a=b
=
12时,等号成立.
答案:B
2.若 x>0,则 y=3-3x ‒ 1������的最大值是( )
=
������
+
1
+
������
1 +
1≥2.
当且仅当
x+1
=
������
1 +
1,即x=0
时,等号成立.
答案:D
4.若 x>1,则函数 y=-x2 + 1 -1������2的最大值为( )
A.-3
B.0
C.1
D.2
+ 1 = ������2 ‒ 1 + 1 + 1 ≥ 2
解析:当 x>1 时,x2 ������2 - 1
解析:∵a+b=2,∴1
=
������
+ 2
������,4
=
2(������
+
������).
( ) = 1 + 4 = ������ + ������ + 2(������ + ������) = 1 + ������ + 2������ + 2 = 5 +
∴y ������ ������ 2������
3
-
������2

������2
+3 2
-
������2
=
3.
2
6
当且仅当 x = 3 - ������2,即x = 2 时,等号成立.
∴y=x· 3 - ������2的最大值为32.
1

+
1
≥ ������ 恒成立,求������的取值范围.
★12.设 a>b>c, ������ - ������ ������ - ������ ������ - ������
������
-
������ ������
·
-
������
=
4,
������ - ������ ������ - ������
当且仅当 b-c=a-b 时,等号成立.
( ) ) 1 + 1 恒成立
又 m≤(a-c ������ - ������ ������ - ������
,则必有 m≤4.
故 m 的取值范围为(-∞,4].
( ) y=x(2-5x)
=
15·5x(2-5x)≤15·
5������ + 2 - 5������ 2
2
=
15.
= 1时 当且仅当 5x=2-5x,即 x 5 ,等号成立.
∴y=x(2-5x)的最大值为15.
(2)∵x∈(0, 3), ∴ ������ > 0,3 ‒ ������2 > 0.
∴y=x·
������2 - 1
(������2
-
1)·������21-
1
+
1
=
3,当且仅当 x
=
+1 所以-x2 1 - ������2≤-3.
2时,等号成立,
答案:A
5.若
a>0,b>0,a+b=2,则
y
=
1 ������
+
4������的最小值是( )
A.72
������.4
������.92
������解析:由题意知 p+q=1,p>0,q>0,
( ) + 1 + 1 = 1 + 1
+
������
1
+ ������
2
=
5.
∴x+y=p+q ������ ������
������������≥1 2
= 1时 当且仅当 p=q 2 ,等号成立.
答案:B
7.已知函数 y=loga(x+3)-1(a>0,且 a≠1)的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+2=0 上,其中
相关文档
最新文档