《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教学大纲
课程编号：课程类别：学分数：学时数：
适用专业：应修基础课程：
一、本课程的地位和作用
《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。

所以该课程的地位与作用也更为重要。

通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

二、本课程的教学目标
通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。

如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。

把握线性代数的体系结构。

从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。

并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、课程内容和基本要求
按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。

“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。

“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。

在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。

其格式为：
第一章预备知识
1、教学基本要求
（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法
（2）理解数域的概念及排列与对换
2、教学内容
（1）集合与映射
（2）数域
（3）Δ排列与对换
（4）*有理系数多项系的有理根
第二章n阶行列式
1、教学基本要求
（1）了解全排列、行列式、代数余子式概念
（2）理解n阶行列式的定义；
（3）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；
（4）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；
（5）掌握克莱姆法则。

2、教学内容
（1）Δn阶行列式的定义
（2）Δ*行列式的性质
（3）Δ行列式按行（列）展开
（4）克莱姆法则
第三章矩阵
1、教学基本要求
（1）理解矩阵的概念；
（2）了解各类特殊矩阵以及它们的性质；
（3）熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律；
（4）理解方阵的幂、方阵乘积的行列式；
（5）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；
（6）了解分块矩阵及其运算．掌握特殊分块的相关运算；
（7）掌握矩阵的初等变换方法，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解行阶梯形，最简形，标准形以及矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；
（8）理解向量组线线性相关性，了解并会运用向量组线性相关理论进行计算与证明；
（9）了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及秩；
（10）了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系；
2、教学内容
（1）Δ矩阵及其运算
（2）Δ*n元向量及其线性相关性
（3）Δ*向量组的秩
（4）Δ*矩阵的秩与初等变换
（5）初等矩阵
（6）Δ可逆矩阵
第四章线性方程组
1、教学基本要求
（1）了解用消元法解线性方程组；
（2）理解齐次线性方程组有非零解及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；
（3）理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念；
（4）理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；
（5）掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法；
2、教学内容
（1）Δ消元法
（2）Δ齐次线性方程组的基础解系
第五章向量空间
1、教学基本要求
（1）了解向量空间，子空间，生成子空间，基，维数、坐标等概念；
（2）了解向量内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特正交化方法；
（3）了解规范正交基、正交矩阵的概念及性质；
（4）了解n维线性空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；
2、教学内容
（1）向量空间的概念
（2）Δ* 基、维数、坐标
（3）向量空间的同构
（4）Δ欧氏空间
（5）Δ*正交基
第六章线性变换
1、教学基本要求
（1）了解线性变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵和向量在某基下的坐标.
（2）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量；
（3）理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的条件；
（4）了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握实对称矩阵对角化的方法.
2、教学内容
（1）线性变换及运算
（2）Δ*特征值与特征向量
（3）Δ可对角化的矩阵
第七章二次型
1、教学基本要求
（1）理解二次型及其矩阵表示和二次型秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理；
（2）掌握用配方法、正交变换法化二次型为标准形的方法，了解用初等变换方法化二次型为标准形的方法；
（3）了解正定二次型，正定矩阵的概念和性质，掌握二次型正定性的判别方法.
2、教学内容
（1）二次型及其矩阵
（2 Δ*实二次型的标准形
（3）Δ正定二次型
四、学时分配
五、教学方法的建议
1、注意章节之间的相互联系，每章内容在全教材中所处的地位及作用。

2、在概念的讲授中，应注意由特殊到一般，由具体到抽象。

教学的初始阶段，宜慢不宜快。

3、要尊重教材，但不拘泥于教材。

4、时刻把握学生的接受能力。

5、教材中打“*”的内容不讲。

六、主要教材及参考书
教材：
《线性代数》.吉林大学出版社. 肖家洪,文海英.2005.9
参考书：
[1] 《线性代数》高教出版社, 华中理工大学数学系编
[2] 《线性代数》邓长寿等编国防科技大学出版社
[3]《线性代数》杨刚，吴惠彬编北京理工大学出版社
[4]《线性代数》林升旭，杨明编高等教育出版社施普林格出版社
[5] 《线性代数（第三版）》同济大学数学教研室北京:高等教育出版社,1998
[6] 《线性代数典型题分析解集》. 徐仲主编.西安：西北工业大学出版社,1998
七、本大纲主要撰写者姓名、职称、单位
文海英副教授湖南科技学院计算机系与信息科学系
肖家洪教授湖南科技学院计算机系与信息科学系
蒋亚军讲师湖南科技学院计算机系与信息科学系
课程简介
系部：计算机与信息科学系专业：计算机科学与技术
课程编码：
课程名称：线性代数
课程内容：
本课程主要包括:行列式和矩阵,n维向量和线性方程组,矩阵对角化和二次型,线性空间和线性变换等内容。

考核方式：
闭卷（平时成绩20%＋期末考试成绩80%）
教材：（作者、教材名称、出版社、出版时间、版本）
肖家洪,文海英.《线性代数》吉林大学出版社,2005.9
主要参考书目：（同上）
[1]．张禾瑞，郝鈵新编《高等代数》（第三版）高等教育出版社
[2]．邓长寿等编《线性代数》国防科技大学出版社
[3]．杨刚，吴惠彬编《线性代数》北京理工大学出版社
[4]．林升旭，杨明编《线性代数》高等教育出版社施普林格出版社
[5]．杨军等编《高等代数》南海出版公司
[6]．钱椿林编《线性代数》高等教育出版社
[7]．金圣才主编《线性代数考研真题与典型题详解》（理工类）中国石化出版社
[8]．蔡剑芳，钱吉林，李桃生编著《高等代数综合题解》湖北科学技术出版社
[9]．同济大学数学教研室《线性代数（第三版）》北京:高等教育出版社,1998
[10].封建湖《线性代数典型题分析解集》西安:西北工业大学出版社,2001
[11]. 西安石油学院、西安轻工业学院、西安科技学院合编《线性代数.》西安:西北工业大学出版社,2001.
[13]. 陆全、徐仲编《线性代数导教导学导考.》西安：西北工业大学出版社,2001
[14]. 徐仲主编《线性代数典型题分析解集》.西安：西北工业大学出版社,1998
[15]. Lee W.Johnson，R.Dean Riess，Jimmy T《Arnold. Introduction to Linear Algebra》.北京:机械工业出版社,2003
[16]. S.K.Jain，A.D.Gunawardena《Linear Algebra.》.北京:机械工业出版社,2003。