初三数学函数基础知识试题答案及解析

初三数学函数基础知识试题答案及解析
1.函数y=的定义域是
【答案】x≥-1．
【解析】由题意得，x+1≥0，
解得x≥-1．
【考点】函数自变量的取值范围．
2.函数中自变量x的取值范围是
【答案】x＞2．
【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
试题解析：由题意得，x-2＞0，
解得x＞2．
【考点】函数自变量的取值范围．
3.如图，在平面直角坐标系中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】应用特殊元素法和排他法求解：
如图1，当点P与点O重合时，x=0，y=2.故可排除选项C；
如图2，当点Q与点O重合时， y=3.故可排除选项A；
如图3，当x=2时，∵AH⊥PQ，∴，即，故可排除选项B.
故选D．
【考点】1.动态问题的函数图象分析；2.勾股定理；3.相似三角形的判定和性质；户4.特殊元素法和排他法的应用．
4.下面在平面直角坐标系中所给的四个图像中，是函数图象的是
( )．
【答案】A．
【解析】由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，
B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．
故选A．
【考点】1.函数的图象，2.函数的概念．
5.函数中，自变量的取值范围是．
【答案】x≤1.
【解析】根据二次根式被开方数是非负数，列出不等式，求解即可.
试题解析：根据题意知：1-x≥0，
解得：x≤1.
考点:1.函数自变量取值范围；2.二次根式有意义的条件.
6.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数,,,自变量x的
取值范围分别为x≤2, x≥2, -2≤x≤2, x>2.故选B.
【考点】1.函数自变量的取值范围;2.二次根式和分式有意义的条件.
7.函数中，自变量x的取值范围是．
【答案】
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

8.函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0
【答案】C
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

故选C。

9.函数中，自变量x的取值范围是．
【答案】。

【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

10.若函数有意义，则自变量x的取值范围是。

【答案】
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

11.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形的过程中（0≤t＜），S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形时（≤t＜），S=2×2﹣1×1=3，
③小正方形穿出大正方形的过程中（≤t≤），S=3+V（t﹣）×1= Vt+1。

分析选项可得，A符合。

（选项A、C的区别在第三线段所在直线与y轴的交点在x的上方还是下方）
故选A。

（若用特殊元素法，取V=1可使问题更简单）
12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到
A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．
【答案】（﹣1，0）
【解析】分析：由三角形两边之差小于第三边可知，
当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；
当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB。

∴|PA﹣PB|≤AB。

∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上。

设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴，解得。

∴直线AB的解析式为y=x+1。

令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1。

∴点P的坐标是（﹣1，0）。

13.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A．B．C．D．
【答案】A。

【解析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，
∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。

此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。

∴当x=时，△APO的面积y最大，最大面积为y=。

从而可排除B，D选项。

又∵当AP=x=1时，△APO为等边三角形，它的面积y＝，
∴此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。

故选A。

14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．
（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；
（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′．
【答案】（1）如下图；（2）或
【解析】（1）可以在原点的同旁，也可以在两旁画出放大2倍后的图形；
（2）在原点的同旁时，A点的横、纵坐标都乘以2，在原点的两旁时，A点的横、纵坐标都乘以-2．
（1）符合要求的位似四边形有两个：
（2）点A的对应点A'有2个，分别是或
【考点】作位似图形
点评：作位似图形是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
15.快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v
1、v
2
（v
1
＞2v
2
）匀速向B地行驶，快车到达B地
后停留了一段时间，沿原路仍以速度v
1
匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是
【答案】C
【解析】根据“v
1＞2v
2
，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v
1
匀速返回，在返回
途中与慢车相遇”即可作出判断.
由题意得符合条件是图象是第三个，故选C.
【考点】实际问题的函数图象
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
16.在函数中，自变量x的取值范围是。

【答案】x≥－1且x≠0
【解析】根号下为非负数，故x+1≥0.则x≥－1。

又因为分式分母不为零。

则x≠0
【考点】函数的意义
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数及分式意义知识点的掌握。

17.函数中自变量的取值范围是．
【答案】
【解析】由题意分析可知，该函数自变量的满足条件，
【考点】二次根式、分式有意义的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.
18.在函数y=中，自变量的取值范围是___________．
【答案】
【解析】根号下的数为非负数，x-2≥0.解得x≥2.故自变量x的取值范围为x≥2.
【考点】实数
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数平方根知识点的掌握。

从平方根性质为解题关键。

19.函数中，自变量的取值范围是．
【答案】x≥１
【解析】x-1≥0，即x≥1
【考点】函数解析式中，自变量的取值范围
点评：此类题可归类：（1）根式型（被开方数不为0）；（2）分式型（分母不为0）；（3）指数型（底数不为0）；（4）整式型（各部分有意义的公共部分）。

20.已知点A（x，y－4）与点B（1－y，2x）关于原点对称，则y的值是。

【答案】2
【解析】关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于原点的对称点是（-x，-y），所以得，
X=y-1,y-4=-2x
解得：x=1,y=2
则y=21=2
21.已知函数，若，则= ．
【答案】3
【解析】∵，∴，解得：a=3或-2（舍去）.
22.函数图象y=ax2+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为．
【答案】0、1、9
【解析】①当a=0时，函数为一次函数，此时其图象与x轴只有一个交点；
②当a≠0，此时函数为二次函数，∵函数图象y=ax2+（a-3）x+1与x轴只有一个交点，
∴△=（a-3）2-4a=0，∴a2-10a+9=0，∴a
1=1，a
2
=9，∴a的值为0、1、9．
23.已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；
②；③＜；④＞1.其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】D
【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断可得②④是正确的，故选D。

24.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【】
A．（，1）B．（1，）C．（2，）D．（1，）
【答案】B
【解析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：
∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，
∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）。

∵将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，
∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）。

故选B。

25.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线
将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面
积为S，则S关于t的函数图象大致是
【答案】C
【解析】根据图形知道，当直线y=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点右侧时，面积的增速减缓，显然D是错误的．故选C．
26.若二次根式有意义,则x的取值范围为【▲】
A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤
【答案】C
【解析】本题考查的是二次根式的意义。

故1+2x≥0解得x≥故选择C。

27.已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积为S．【1】求S关于x的关系式，并确定x的取值范围；
【答案】由 x+y=12得，.
即P（x，y）在的函数图象上，且在第一象限.
过点P作PB⊥轴，垂足为B.
===.
则 S
△OPA
且0＜＜12 ；
【2】当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．
【答案】分情况讨论：
①若O为直角顶点，则点P在轴上，不合题意舍去；
②若A为直角顶点，则PA轴，所以点P的横坐标为10，代入中，
得，所以点P坐标（10, 2）；
③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB .
∴ . ∴PB 2=" OB·OA" .
∴.
解得.
∴点P坐标（8, 4）或（9,3）
所以当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）.
28.在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.
【1】画出将△A
1B
1
C
1
，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A
2
B
2
C
2
；
【答案】画出△A
2B
2
C
2
【2】要使△A
2B
2
C
2
与△CC
1
C
2
重合，则△A
2
B
2
C
2
绕点C
2
顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？
（直接写出答案）【答案】90°
【3】在条件（2）中，计算△A
2B
2
C
2
计扫过的面积。

【答案】x5x2+x＝5+
29.函数ｙ＝的自变量ｘ的取值范围是 .
【答案】且x≠2
【解析】二次根式有意义根号下大于等于0，即，且分式有意义分母不能为0，即得，解得且x≠２
30.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数解析式为h=at2+bt，若小球在发射后第3秒与第9秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（▲）
A、第4.2秒 B第5.8秒 C、6.4秒 D、第7.1秒
【答案】B
【解析】由题意可知：h（3）=h（9），即9a+3b=81a+9b，解得b=-12a，
函数h=at2+bt的对称轴t=-=6，故在t=6s时，小球的高度最高，
题中给的四个数据只有C第5.8秒最接近6秒，故在第5.8秒时小球最高，故选B．
31.函数中，自变量的取值范围是
【答案】x≥0且x≠1
【解析】函数有意义首先要保证分母不为零，所以x-1≠0，x≠1；又要保证二次根式有意义所以被
开方数x≥0综上所述x≥0且x≠1
32.函数的自变量x的取值范围是．
【答案】 x>1
【解析】
33.函数中自变量的取值范围是▲．
【答案】
【解析】X-2,得
34.点在第三象限，则m （）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】分析：点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．
解：∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m＞
．故选D．
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是
解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
35.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( B )
A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
B．体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2
C．用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2
D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
【答案】B
【解析】v=sh,体积一定，高h越大，则s越小
36.如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿A B C的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间
函数关系的大致图象是
【答案】A
【解析】在AB上，设AP在BC上投影a，PB在AC上投影b，y与t函数为
设P到B需要c秒，则y与t函数关系，所以选A。

37.如图， A、B、C、D为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是
【答案】C
【解析】略
38.如图，在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）
【答案】C
【解析】根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为3部分，当P
点在AB上，当P点在BC上，当P点在弧AC上，即可得出图象．
解：∵在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1，圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿
A→B→C→A运动一圈，
则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为3部分，
∴P点在AB上，此时纵坐标越来越小最小值是1，
P点在BC上，此时纵坐标为定值1．
当P点在弧AC上，此时纵坐标越来越大最大值是2，
故图象为如图所示．
故选C．
此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
39.函数中自变量x的取值范围是
A．x≥B．x≤C．x＜-D．x≥0
【答案】B
【解析】若使函数有意义，
∴1-3x≥0，
即x≤．
故答案为B．
40.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）
的图象经过，，其中．过点作轴垂线，
垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
【1】若的面积为4，求点的坐标；
【答案】解：函数，是常数）图象经过，．……..1分
设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，………………………………….2分
，，．
由的面积为4，即，………..3分
得，点的坐标为．…………………4分
【2】若，当时，求直线的函数的解析式．
【答案】解：，当时，有两种情况：
①当时，四边形是平行四边形，
由AE=CE，BE=DE，得，，，得．
点的坐标是（2，2）．·························· 5分
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是．··················· 6分
②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，
则，，点的坐标是（4，1）．
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得
直线的函数解析式是．···················· 7分
综上所述，所求直线的函数解析式是或．
41.函数中自变量x的取值范围是
【答案】-2＜X≤3
【解析】试题考查知识点：二次根式有意义，分母不能为0
思路分析：由二次根式有意义和分母不为0得到不等式组
具体解答过程：
根据题意可知：
解之得：-2＜X≤3
∴函数中自变量x的取值范围是-2＜X≤3
试题点评：
42.要使式子有意义，的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，得
解得x≥-1且x≠0．
43.直线y=－x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点匀速出发，同时到达A 点时运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
【1】直接写出A、B两点的坐标；
【答案】A（8，0）B（0，6）
【2】设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
【答案】∵OA=8,OB=6，求得AB="10"
点由到的时间是=8(秒)，∴点的速度是=2(单位/秒)
当在线段上运动（或0））时，，
当在线段上运动（或）时，,
如图，作于点，由，得，
【3】当s= 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的
第四个顶点M的坐标．
【答案】 M
1(,)，M
2
(－,)，M
3
(,－)
44.深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信
息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。

【1】求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
【答案】
设每间住房每天收费a元。

则可得方程组：3600－10a="2800"
解得：a ="80" ∴3600÷80=45(间)
答：该宾馆共有45间住房，每间住房每天收费80元。

【2】通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？
【答案】
设房价定为x元，该宾馆一天的利润为y元。

则可得函数关系式：
y=(x－30)(45－)－10×=－x2+55x－1510，
∵－＜0 ∴x=275时y最大，但是x是10的倍数，
故当x=270或者x=280时，y最大。

答：房价定为280元，该宾馆一天的利润最大。

45.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、
（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【1】求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
【答案】
设经过A、B、C三点的抛物线的表达式y=a(x－1)（x+1)，
∵经过（0，1)，∴1=a(－1)×1
∴a=－1；∴y=－1×(x－1) (x+1)=－x2+1；
【2】以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A
1B
1
C
1
与△OAB对应线段的比为3：1，
请在右图网格中画出放大后的△A
1B
1
C
1
；（所画△A
1
B
1
C
1
与△ABC在点P同侧）；
【答案】如图所示
【3】经过A
1、B
1
、C
1
三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

【答案】
设经过A
1、B
1
、C
1
三点的抛物线为：y=a(x－2)2+5。

把(5，2)代入可得a=－13 ∴y=－13(x－2)2+5
∵和（1）得到的二次项系数不同∴不能通过平移到
46.函数中自变量的取值范围是．
【答案】
【解析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．
解：根据题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
47.在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）
A．直线上B．抛物线C．直线上D．双曲线
【答案】D
【解析】根据相反数的概念及各函数图象上点的坐标特点解答即可．
解：A、y=-x即表示x与y互为相反数，正确；
B、例如（-1，1），就符合此解析式，正确；
C、当该点坐标为（0，0）时就成立，正确；
D、因为xy=1，所以x和y同号，该点不在双曲线y=上，错误．
故选D．
本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．根据函数不同特点，都对符号作出判断
即可．
48.函数y=自变量的取值范围是
【答案】x＞-3
【解析】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不
等式求解．
解：根据题意得：x+3＞0，
解得x＞-3．
点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方
面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
49.在函数中，自变量的取值范围是．
【答案】
【解析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．
解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥-3．
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
50.在函数中，自变量x的取值范围是 .
【答案】
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分
母不为0．
解：x-2≠0，解得x≠2．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
51.（2011•綦江县）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）A．B．
C．D．
【答案】：解：小明从家中出发，到离家 1.2千米的早餐店吃早餐，距离逐渐增大，当吃早餐时，距离不变，当返回学校时，距离变大，到达学校距离不再变化．
故选C．
【解析】：首先题干条件，小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完
早餐后，据此可以判断A和D错误，然后小明原路返回到离家1千米的学校上课，即学校在家和
早餐店之间，依次可以可到答案．
52.函数中自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠1
【答案】：解：根据题意得：被开方数x+2≥0，
解得x≥﹣2，
根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，
解得x≠1，
故x≥﹣2且x≠1．
故选B．
【解析】：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．
53.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是( ).
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】分析：点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．
解答：解：∵点A（m-3，1-3m）在第三象限，
∴
解得故选D．
54.已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=_______时，函数取得最大值为_________
【答案】2 , 4
【解析】由抛物线的顶点式y=-3（x-2）2+4，得到抛物线的顶点坐标为（2，4），又a=-3＜0，抛物线的开口向下，于是x=2时，函数有最大值为4．
解：∵y=-3（x-2）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
又∵a=-3＜0，
∴抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，
∴x=2时，函数有最大值为4．
故答案为：2，4．
本题考查了抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），顶点坐标为（h，k），当a＜0，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，即函数值有最大值，x=h，函数值的最大值=k．
55.如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点
P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系
用图象表示大致是【】
【答案】D
【解析】根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当P 点在AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得出图象．
解：∵长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，
则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，
∴P点在AB上，此时纵坐标越来越小，最小值是1，
P点在BC上，此时纵坐标为定值1．
当P点在CD上，此时纵坐标越来越大，最大值是2，
P点在AD上，此时纵坐标为定值2．
故选D．
此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
56.若矩形的而积为6cm2，则它的长（cm与宽（cm）之间的函数关系用图象表示大致为
【答案】C
【解析】分析：根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．
解答：解：∵xy=6，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选C．
57.（11·曲靖）点P（m－1,2m＋1）在第二象限，则m的取值范围是（）
【答案】B
【解析】【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式求值即可．
解：∵点P（m-1，2m+1）在第二象限，
∴m-1＜0，2m+1＞0，
解得：-＜m＜1．
故选：B．
58.（11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB
1C
1 D；
（2）点P是轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC是等腰三角形的动点P的坐标.
【答案】（1）如图所示.
（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，）
【解析】（1）由梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB
1C
1
D，即可在直角坐标系中画出梯形
AB
1C
1 D；
（2）分为OP=OA，PA=PO与OA=AP三种情况去分析，小心别漏解．解：（1）如图：
（2）如图：当OP=OA=5时，可得P
1（0，5），P
2
（0，-5）；
当PA=PO时，∵设点P（0，a），当OA=AP时，设点P（0，b），
可得：9+（4-b）2=25，
解得：b=8或b=0（舍去）；
∴P
4（0，8）．
∴满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标为：P
1（0，5），P
2
（0，-5），
：
59.（11·贺州）在数轴上表示－5的点到原点的距离是_ ▲．
【答案】5
【解析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，数轴上的每一个点对应一个实数．
解：在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度．
故答案为5．
60.（2011广西梧州，2，3分）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是
A．（1，2）B．（－2，3）C．（0，0）D．（－3，－2）
【答案】A
【解析】分析：满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判
断即可．
解答：解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．
故选A．
61.函数的自变量x的取值范围是．
【答案】
【解析】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；
当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
解答：解：根据题意得到：x-1＞0，
解得x＞1．
故答案为：x＞1．
点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有
字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
62.（本小题满分10分）设函数（为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点
法画出这两个特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值
【答案】解：（1）如两个函数为，函数图形略；。