郑州市七年级数学上册第二章整式的加减易错题集锦

郑州市七年级数学上册第二章整式的加减易错题集锦
单选题
1、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（）
A．35B．40C．45D．50
答案：B
分析：分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和．
第1个“三角形数”：1，
第2个“三角形数”：1+2=3，
第3个“三角形数”：1+2+3=6，
第4个“三角形数”：1+2+3+3=10，
第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15，
第1个“正方形数”：1，
第2个“正方形数”：22=4，
第3个“正方形数”：32=9，
第4个“正方形数”：42=16，
第5个“正方形数”：52=25，
∴15+25=40．
故选：B．
小提示：本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运
用规律求数．
2、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）
A．m=1，n=1B．m=1，n=0C．m=1，n=2D．m=2，n=1
答案：D
分析：逐项代入，寻找正确答案即可.
解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
小提示：本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.
3、如果整式x n−2+5x−2是三次三项式，那么n等于（）．
A．3B．4C．5D．6
答案：C
解：∵多项式x n−2+5x−2是关于x的三次三项式，
∴n-2=3，
解得n=5，故C正确．
故选：C．
小提示：本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本题的关键．
4、下列整式与ab2为同类项的是（）
A．a2b B．−2ab2C．ab D．ab2c
答案：B
分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与ab2不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与ab2是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与ab2不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与ab2不是同类项,故选项不符合题意．
故选：B．
小提示：此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否
相同．
5、若x，y二者满足等式x2−2x=2y−y2，且xy=1
，则式子x2+2xy+y2−2(x+y)+2020的值为（）
2
A．2019B．2020C．2021D．2022
答案：C
分析：整理已知和要求值的式子，然后整体代入得结论．
解：∵x2−2x=2y−y2，xy=1
，
2
∴x2−2x+y2−2y=0，2xy=1，
∴x2+2xy+y2−2(x+y)+2020
=x2+2xy+y2−2x−2y+2020
=x2−2x+y2−2y+2xy+2020
＝0＋1＋2020
＝2021
故选：C．
小提示：本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
6、阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）
A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x
答案：D
分析：根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐12−x．
解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐为12−x，
故选D．
小提示：本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．
7、如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（）
A．1B．3C．4D．8
答案：C
分析：根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．
解：把x＝2代入得：2÷2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
把x＝6代入得：6÷2＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：8÷2＝4，
把x＝4代入得：4÷2＝2，
把x＝2代入得：2÷2＝1，
……
以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：6n+1对应1；6n+2对应6；6n+3对应3；6n+4对应8；6n+5对应4；6n+6对应2；
∵2021=6×336+5，
∴经过2021次输出的结果是4．
故选：C．
小提示：本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．
8、若单项式2xy3−b是三次单项式，则（）
A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3
答案：B
分析：根据单项式次数的概念列式计算即可
解：若单项式2xy3−b是三次单项式，则3－b＝2，
解得：b＝1，
故选：B．
小提示：本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是
字母指数和，单项式的系数是数字因数．
9、“x的平方与5的和的相反数减去x的差”用代数式表示为（）
A．−(x2+5)−x B．−(x+5)2−x
C．x2−5−x D．x2+5−x
答案：A
分析：根据“x的平方与5的和”为x2+5，在用相反数的定义，最后计算的是差；
解：由题意得：−(x2+5)−x，
故选：A．
小提示：本题考查列代数式，解题关键弄清运算顺序，注意x的平方与5的和与x与5的和的平方之间的区别．10、如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记
为B1，B2，B3，每列的三个式子的和自左至右分别记为A1，A2，A3，其中值可以等于732的是（）
A．A1B．B1C．A2D．B3
答案：D
分析：将A1，A2，B1，B3的式子表示出来，使其等于732，求出相应的n的数值即可判断答案．
解：A1=2n−2+2n−4+2n−6=732，
整理可得：2n=248，
n不为整数；故选项A不符合题意；
A2=2n−8+2n−10+2n−12=732，
整理可得：2n=254，
n不为整数；故选项B不符合题意；
B1=2n−2+2n−8+2n−14=732，
整理可得：2n=252，
n不为整数；故选项C不符合题意；
B3=2n−6+2n−12+2n−18=732，
整理可得：2n=256，
n=8；故选项D不符合题意；
故选：D．
小提示：本题主要考查规律型的数字变化问题，解答本题的关键是能够理解题意，写出相对应的式子并进行求解．
11、下列去括号正确的是( )
A．a2−(2a−b2)=a2−2a−b2
B．−(2x−y)−(−x2+y2)=−2x−y+x2−y2
C．2x2−3(x−5)=2x2−3x+5
D．−a3−[−4a2+(1−3a)]=−a3+4a2−1+3a
答案：D
分析：根据去括号法则进行判断即可．
解：A.a2−(2a−b2)=a2−2a+b2，故A错误，不符合题意；
B.−(2x−y)−(−x2+y2)=−2x+y+x2−y2，故B错误，不符合题意；
C.2x2−3(x−5)=2x2−3x+15，故C错误，不符合题意；
D.−a3−[−4a2+(1−3a)]=−a3+4a2−1+3a，故D正确，符合题意．
故选：D．
小提示：本题主要考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号的的将负号和括号去掉后，括号里面的每一项符号要发生改变．
12、用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第
③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）
A．32B．34C．37D．41
答案：C
分析：第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．
解：第1个图中有5个正方形；
第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；
第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；
第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；
．．．
第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；
当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．
故选：C．
小提示：本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．
13、对于多项式2x3+3x2−1，下列说法中错误的是（）．
A．多项式的次数是3B．二次项系数为3C．一次项系数为0D．常数项为1
答案：D
分析：根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
解：A．多项式的次数是3，正确，不符合题意；
B．二次项系数为3正确，不符合题意；
C．一次项系数为0，正确，不符合题意；
D．常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意；
故选：D
小提示：此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
14、某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个
●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（）
A．22B．25C．28D．32
答案：B
分析：根据题意可得图①共用10个●，图②共用13=（10+3）个●，图③共用16=（10+3×2）个●，……，由此发现规律，即可求解．
解：根据题意得：图①共用10个●，
图②共用13=（10+3）个●，
图③共用16=（10+3×2）个●，
……，
由此发现，第n个图共用●的个数是10+3（n-1），
∴第⑥个图共用●的个数是10+3×5=25．
故选B
小提示：本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
15、为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）
A．8x元B．10(100−x)元C．8(100−x)元D．(100−8x)元
答案：C
分析：根据题意列求得购买乙种读本(100−x)本，根据单价乘以数量即可求解．
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100−x)本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用
为8(100−x)元
故选C
小提示：本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
填空题
16、张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩___________________元钱（用含a，b的代数式表示）．
答案：（100-3a-2b）
分析：根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数-笔记本和笔的钱即可．
解：由题意得：100-3a-2b，
所以答案是：（100-3a-2b）．
小提示：此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱．
17、有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|a+b|-|b-2a|化简后结果为 _____．
答案：-a+2b##2b−a
分析：首先根据a、b在数轴上的位置可知：a>0>b且|a|>|b|，可得a+b>0，b−2a<0，再根据去绝对值符合号
法则及整式的加减运算，即可求得结果
解：由a、b在数轴上的位置关系可得：a>0>b且|a|>|b|，
∴a+b>0，b−2a<0，
∴|a+b|−|b−2a|
=(a+b)−(−b+2a)
=a+b+b-2a
=-a +2b ，
所以答案是：-a +2b ．
小提示：本题考查了根据有理数在数轴上的位置确定代数式的符号，去绝对值符号法则及整式的加减运算，正确判断代数式的符号是解答本题的关键．
18、木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n 个图中共有木料______根.
答案：
n(n+1)2
分析：第一个图形有1根木料，第二个图形有1+2=2×(2+1)
2
根木料，第三个图形有1+2+3=
3×(3+1)
2
根木料，
第四个图形有1+2+3+4=
4×(4+1)
2
根木料，以此类推，得到第n 个图形有n(n+1)2
根木料．
解：∵第一个图形有1=
1×(1+1)
2
根木料，
第二个图形有1+2=
2×(2+1)
2
根木料，
第三个图形有1+2+3=
3×(3+1)
2
根木料，
第四个图形有1+2+3+4=
4×(4+1)
2
木料，
∴第n 个图形有1+2+3+⋯+n =
n(n+1)2
根木料，
所以答案是：n(n+1)2
．
小提示：本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键． 19、用四边形纸片按规律依次拼成如图所示图案，第1个图案中有4个四边形纸片，第2个图案中有7个四边形纸片，第3个图案中有10个四边形纸片，…，第_____________个图案中有646个四边形纸片．
答案：215
分析：找出图形中的规律解答即可．
解：∵第1个图案中有3×1+1=4个四边形纸片， 第2个图案中有3×2+1=7个四边形纸片， 第3个图案中有3×3+1=10个四边形纸片， 第4个图案中有3×4+1=13个四边形纸片， 第5个图案中有3×5+1=16个四边形纸片， 第6个图案中有3×6+1=19个四边形纸片， …
∴第n 个图案中有3×n +1=3n +1个四边形纸片， 令3n +1=646，解得：n =215，
即第215个图案中有646个四边形纸片， 所以答案是：215
小提示：本题考查图形规律题，解题的关键是找出其中的规律：第n 个图案中有3×n +1=3n +1个四边形纸片．
20、观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为a n ，且满足1a n
+1
a
n+2
=2
a
n+1
．则
a 4=________，a 2022=________． 答案： 1
5 1
3032
分析：由题意推导可得an =2
3(n−1)+1，即可求解． 解：由题意可得：a 1=2=2
1
，a 2=1
2
=2
4
，a 3=2
7
，
∵
1a 2
+
1a 4
=
2a 3
，
∴2+1
a 4
=7，
∴a 4=15=2
10， ∵
1a 3
+
1a 5
=
2a 4
，
∴a 5=2
13，
同理可求a 6=1
8=2
16，⋯ ∴an =2
3(n−1)+1， ∴a 2022=2
6064=1
3032， 所以答案是：1
5，
1
3032
．
小提示：本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．。