黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题(3)
湖北省2009届高三八校联考第二次理科数学试卷2009.3
湖北省2009届高三八校联考第二次理科数学试卷鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学 襄樊四中 襄樊五中 孝感高中命题人：襄樊五中 刘 军 何宇飞审题人：襄樊四中尹春明考试时间：2009.3.27下午15：00～17：00一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（ ）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U U C x M x N ∈∈且痧 ()U U D x M x N ∈∈或痧 2. 设复数11z i =+，2z x i =-（x R ∈），若12z z ⋅为实数，则x 等于（ ） ()2A - ()1B - ()1C ()2D3. 已知a 、b 是不共线的向量，AB a b λ=+，AC a b μ=+（λ、R μ∈），则A 、B 、C 三点共线的充要条件是（ ）()1A λμ+= ()1B λμ-= ()1C λμ=- ()1D λμ=4. 设映射2:2f x x x →-+是实数集M 到实数集P 的映射，若对于实数t P ∈，t 在M 中不存在原象，则t 的取值范围是（ ）()[)1,A +∞ ()()1,B +∞ ()(),1C -∞ ()(],1D -∞ 5. 等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12008a =，20072005220072005S S -=，则2008S 的值为（ ） ()2006A - ()2006B ()2008C - ()2008D 6. 已知函数()()212xx f x e e -=+（1x <）（其中e 是自然对数的底数）的反函数为()1f x -，则有（ ）()111322A f f --⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()111322B f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()11322C f f --⎛⎫<⎪⎝⎭ ()()11322D f f --⎛⎫> ⎪⎝⎭7. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C8. 半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，其中点A 与B 、C 两点间的球面距离均为2π，B 、C 两点间的球面距离均为3π，则球心到平面ABC 的距离为（ ）(A (B (C (D 9. 已知函数()()f x sin x ωϕ=+（0ω>，x R ∈）对定义域内的任意x ，都满足条件()f x =()()12f x f x +-+，若()9A sin x ωϕω=++，()9B sin x ωϕω=+-，则有（ ）()A A B > ()B A B = ()C A B ≥ ()D A B < 10. 已知()()()321111132f x x a x a b x =++++++，若方程()0f x '=的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）()3A a b -<- ()3B a b --≤ ()3C a b ->- ()3D a b --≥二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设实数x 、y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤，则22x y u xy +=的取值范围是__________.12. 设n a是(3n的展开式中x 项的系数（2n =、3、4、…），则2323333n n n lim a a a →∞⎛⎫+++= ⎪⎝⎭_____________.13. 已知函数()()f x sinx cos x t =++为偶函数，且t 满足不等式23400t t --<，则t 的值为_____________.14. 在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A 、B 两点，则这个椭圆的焦距长为_____________.15. 设a 、b 、c 依次是ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边，若1004tanA tanBtanC tanA tanB⋅=+，且222a b m c +=，则m =_____________.11. 102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 12. 18； 13．32π-或2π或52π； 14 15．2009.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知向量()(),2a sin x ωϕ=+，()()1,b cos x ωϕ=+（0ω>，04πϕ<<）.函数()()()fx a b a b =+⋅-，()y f x =的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且过点71,2M ⎛⎫⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）当11x -≤≤时，求函数()f x 的单调区间。
黄冈中学2009届高考模拟试卷数学(理科)_984
黄冈中学2009届高考模拟试卷数学（理科）命题人：黄冈中学特级教师张卫兵本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q 成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、若，则θ的终边所在直线方程为（）A．7x＋24y=0B．7x－24y=0C．24x＋7y=0D．24x－7y=03、在△ABC中，BC=2，BC边上的高为，则∠BAC的取值范围是（）4、若方程有正数解，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，1）B．（－∞，－2）C．（―3，―2）D．（－3，0）5、二面角α－EF－β是直二面角，，∠ACF=30°，∠ACB=60 °，则cos∠BCF等于（）A．B．C．D．6、过点P（1，1）作曲线y=x3的两条切线l1、l2，设l1和l2的夹角为θ，则tanθ等于（）A．B．C．D．7、若椭圆的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7∶5的两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8、已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x＋2)=f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图像的交点个数为（）A．3B．4C．5D．69、在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）A. 线段B. 一段椭圆弧C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分10、设a，b，c均为正数，且，则（）A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c[提示]第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若函数是偶函数，则a=__________．12、在等差数列中，若a9=6，则=__________．13、已知e是单位向量，且满足，则向量a在e方向上的投影是_________．14、抛物线x2=4y的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过__________秒，l恰好与抛物线第一次相切．15、函数y=f(x)(x∈R＋)，且满足f(3x)=3f(x)，若f(x)=1－|x－2|(1≤x≤3)，则集合M={x|f(x)=f(99)}中最小的元素是_________．[答案]三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、(本小题满分12分)最小正周期为π的函数g(x)=2asinωx(其中a是小于零的常数，ω是大于零的常数)的图像按向量m=(，0)，(0<θ<π)平移后得到函数y=f(x)的图像，而函数y=f(x)在实数集上的值域为[－2，2]，且在区间上是单调递减函数．(1)求a、ω和θ的值；(2)若角α和β的终边不共线，f(α)＋g(α)=f(β)＋g(β)，求tan(α＋β)的值．[答案]17、(本小题满分12分)某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动，每位来宾交30元的入场费，可参加一次抽奖活动．抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值和为12分，则获得价值为m元的礼品；若抽得两球的分值和为11分或10分，则获得价值为100元的礼品；若抽得两球的分值和低于10分，则不获奖．(1)求每位会员获奖的概率；(2)假设会馆这次活动打算既不赔钱也不赚钱，则m应为多少元?[答案]18、(本小题满分12分)如图1，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE 和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．(1)求证：AM⊥平面EBC；(2)求直线AB与平面EBC所成的角的大小；(3)求二面角A—EB—C的大小．[答案]19、(本小题满分12分)设函数，其中0<a<1．（1）求函数f(x)的极值；（2）若当x∈[a＋1，a＋2]时，恒有|f′(x)|≤a，试确定实数a的取值范围．[答案]20、(本小题满分13分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），离心率为，Q为椭圆外一个动点，且|FQ|等于椭圆长轴的长，点P是线段F1Q与椭圆的1交点，点T是线段FQ上异于F2的一点，且．2(1)求椭圆的方程；EF2的面积S=2？并说明理由；(2)在点T的轨迹C上是否存在点E，使ΔF1(3)设直线经过F1与椭圆交于M，N两点，的斜率为k，若∠MF2N为钝角，求k的取值范围．[答案]21、(本小题满分14分)已知函数(a∈R)，e为自然对数的底数．(1)求f(x)在区间[1－e2，1－e]上的最值；(2)比较与e的大小并给出证明（其中n≥2，n∈N*）．[答案]。
湖北省黄冈市2009年3月高三质量检测理科数学
湖北省黄冈市2009年3月高三质量检测数 学 试 题（理科）黄冈市教育科学研究院命制 2009年3月9日下午3：00~5：00 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
卷面共150分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。
3．第Ⅰ卷各题答案填到第Ⅱ卷的答案栏内，考试结束，考生只交第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数ix ix z -++=1cos 1sin ,则|z|的值为A ．21 B ．22 C ．2 D ．22．已知数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n ,若对于m *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是A ．k > 0B ．k > - 1C ．k > - 2D ．k > - 33．已知A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角，内量)cos 1,sin 1(),cos 1,sin 1(B B q A A p --+=++=，则p 与q 的夹角是 A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．不确定4．已知nxx )21(4-的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则下列结论正确的是A ．展开式中共有八项B ．展开式中共有四项为有理项C ．展开式中没有常数项D ．展开式中共有五项为无理项 5．已知12)1(',12)(,03-≥+=<f x mmxx f m 且,则实数m 的值为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．如图正方体AC 1中P 为棱BB 1的中点，则在平面BCC 1B 1内过点P 与直线AC 成50℃角的直线有（ ）条A ．0B ．1C ．2D ．无数 7．已知椭圆12222=+by ax （a>b>0）的短轴端点分别为B 1、B 2，左、右焦点分别为F 1、F 2，长轴右端点为A ，若，则椭圆的离心率为 A ．22 B ．23 C ．21 D ．318．已知大于1的实数m 、n 满足lg 2m+lgmlgn-2lg 2n=0，则函数)(x m f y -=与函数 )(x n f y +=的图象关系是A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x=m 对称D ．关于直线2m x =对称9．某篮球选手每次投篮命中的概率为21，各次投篮间相互独立，令此选手投篮n 次的命中率为n a （n a 为进球数与m 之比），则事件5,4,3,2,1,21,216=≤=n a a n ,发生的概率为 A ．21 B ．643 C ．645 D ．16110．已知命题：①已知函数)0)(sin(2πϕϕ<<+=x y 的图象如图1所示，则656ππϕ或=；②过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线122=-y x 同一支的两条切线； ③已知A 、B 、C 是平面内不同的点，且，则1=+βα是A 、B 、C 三点共线的充要条件．以上正确命题个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题11．坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过其焦点的直线交于A 、B 两点，则=_________12．若数列{n a }满足),(111为常数d N n d a a nn *+∈=-，则数列{n a }为“调和数列”，已知数列{nx 1}为“调和数列”，且200x 2021=+⋯++x x ，则183x x 的最大值是_______。
黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题(1)
2009届高三数学交流试题（理科）武穴中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数1ii+在复平面内的对应点到原点的距离为 A ．12B．2C ．1 D2．下列函数中，有反函数的是A ．211y x =+B．2y = C ．sin y x =D ．212x y x⎧-=⎨⎩(0)(0)x x ≥<3．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．等差数列{}n a 的公差10,9d a d ≠=，若1k a a 是与2k a 的等比中项，则k =A ．2B ．4C ．6D ．85．已知集合2{(,)|2,},{(,)|2,}x A x y y x x R B x y y x R ==∈==∈，则集合A B 的真子集的个数为 A ．3B ．4C ．7D ．86．把曲线cos 210y x y +-=按向量(,1)2a π=-平移，得到的曲线方程是A ．(1)sin 210y x y -+-=B ．(1)sin 230y x y -+-=C ．(1)sin 210y x y +++=D ．(1)sin 210y x y +--=7．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC ∆的中心，则1AB 与底面ABC 所成的角的正弦值为A ．13B ．23CD8．如果以原点为圆心的圆必经过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为 AB．2CD．9．设函数0()f x x 在处可导，且0()0f x =，则01lim ()n nf x n→+∞-=A ．0()f x '-B ．0()f x 'C ．0D ．不存在10．函数()f x 定义在R 上，常数0a ≠，下列正确的命题个数是①若()()f a x f a x +=-，则函数()y f x =的对称轴是直线x a = ②函数()()y f a x y f a x =+=-和的对称轴是0x = ③若()()f a x f x a -=-，则函数()y f x =的对称轴是0x = ④函数()()y f x a y f a x =-=-和的图象关于直线x a =对称 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11．62)x的展开式中的常数项是（用数字作答）。
湖北省黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题(2)
09届高考理科数学交流试题麻城一中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a ∈R ，且(a 一i) 2i 为正实数，则a= ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－12.设集合{}{}1212,,,,,,,n m B a a a J b b b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，定义集合B J ⊕=()12{,a b a a a =++⋅⋅⋅ 12,}n m a b b b b +=++⋅⋅⋅+，已知{}51,21,28,B ={}89,70,52J =,则B J ⊕的子集为 ( )A. ()100,211B.{}(100,211)C. ,∅ {}100,211D.,∅ {}(100,211) 3. 若110a b<<，则下列结论不正确的是 ( ) 22.A a b < 2.B ab b < .2a b C b a+> .||||||D a b a b +>+4．等比数列｛a n ｝满足()31lim 21=++⋯∞→nn a a a ，则1a 的取值范围是 ( ) A ．(一21，32) B ．(0，32) C ．(0，31) D ．(0，31)U(31，32) 5．函数()x x y cos 2sin log 21+=的递减区间是 ( )A ．()Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-κπκππκπ88，B ．()Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++κπκππκπ858，C ．()Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-κπκππκπ8383，D ．()Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++κπκππκπ838，6．若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为 ( )A ．0.9987B ．0.9974C ．0.944D ． 0.84137．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 ( ) A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种8．在平面斜坐标系xOy 中，z ：xOy=120°,平面上任一点M 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：21ye xe OP += (其中e 1、2e 分别为与x 轴、y 轴同方向的单位向量)，则P 点斜坐标为(x,y)．那么以O 为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy 少中的方程为 ( ) A ．x 2+y 2+xy=4 B ．x 2+y 2 =4 C ．x 2+y 2－xy=4 Ｄ．以上都不是9．双曲线1822=-y x 的焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 为双曲线上的动点，当012PF ∙时，点P 的横坐标的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-354354， Ｂ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--354,2222354U ， C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-73547354， D ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7354,22227354U ，10．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ABB 1⊥BC ，且A 1Ｃ与底面成 45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为 ( )A ．34B ．33C ．４ Ｄ． 3选择题答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．若61⎪⎭⎫ ⎝⎛+ax x 的二项展开式中3x 的系数为25，则a= (用数字作答) ．12．如果实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则42++=y x z 的最大值 。
【试题】黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题3
【关键字】试题09届高考数学交流试题蕲春一中一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．7 B．C．14 D．54．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列（的蔡查罗和为（）A．991 B．C．993 D．9995．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界，若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．-46．某一批大米质量服从正态分布(单位:kg),任选一袋大米，它的质量在内的概率是（）A．B．C．D．7．古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为（）A．5 B．C．15 D．208．已知平面内的四边形和该平面内任一点满足：，那么四边形一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形9．在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、5，则此四面体的外接球的半径为（）A．B．C．D．410．过原点作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于、与、，则四边形的面积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。
11．已知变量、满足约束条件，则的最小值为。
12．常数、满足，则。
13．已知平面向量，，，则与夹角的余弦值为。
14．设椭圆（的切线交、轴于、两点，则的最小值为。
15．已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。
黄冈高三二轮复习理科数学交流试题含答案(15)
黄冈中学高考模拟数学（理科）（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1． 设全集I 是实数集R .{|11}M x y x x ==-++与1(,]3N =-∞-都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 （ ）.A {|1}x x <- .B {|x x ≤5}- .C {|1x -≤x ≤1}3- .D {|1}x x >2．已知不等式||1x m -<成立的一个充分非必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是 （ ） A ． 41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ． 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．设复数213,(,),(,)(1)iz a bi a b R P a b i -==+∈-那么点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知0)()2(=-⋅-+AC AB DA DC DB ，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．已知()f x 是定义在R 上的函数，(1)1f =，且对任意x R ∈都有(1)f x +≤()1f x +，(5)f x +≥()5f x +，则(6)f 的值是 （ ）A ．6B ．5C ．7D ．不能确定6．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为７，最小值为１，则=++acb a （ ） A ． －２ B ．２ C ．１ D ．－１7．定义：一个没有重复数字的n 位正整数(3,)n n N *≥∈，各数位上的数字从左到右依次成等差数列，称这个数为期望数，则由1,2,3,4,5,6,7构成的三位数中期望数出现的概率为A ．18343 B ．370 C ．335 D ．93438．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为)]1,0(,,[∈c b a c ，已知他投篮一次得分的期望是2，则ba 312+的最小值为 （ ）A ．332 B ．328 C ．314 D ．316 9．椭圆221259x y +=上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为（ ） A ．（5，0），（－5，0） B ．（223,52）（223,25-） C ．（23,225）（－23,225） D ．（0，－3）（0，3） 10．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体．则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a ．以上结论正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①②③C ．②④⑤D ．②③④⑤第Ⅰ卷（选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11．已知f (x )=37x x ++-的最小值为m ，则3mx x 展开式中的常数项是________ 12．设,,x y z 是正实数，满足()()xyz x z y z ，则xyz 的最大值是_________．13．已知函数()f x 是区间[1,)-+∞上的连续函数，当0x ≠时311()11x f x x +-=+-，则f (0)等于___________________________．14．已知曲线方程2()sin 2()f x x ax a =+∈R ，若对任意实数m ，直线l ：0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围为 .15．已知∠AOB=lrad ，点A l ，A 2，…在OA 上，B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实 线段和虚线段均为1个单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心 的圆弧匀速运动，速度为l 单位／秒，则质点M 到达A 10点处所需要的时间为 秒。
高三交流试卷(2)(数学理)
黄冈市高三理科数学交流试卷2本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
第一部分选择题(50分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ,若N N M =⋂，则实数a 的值为（ ）A 、1B 、－1C 、1或－1D 、0或1或－12．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为（ ）A. 45°B. 60°C. 120°D.135° 4．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生 某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 120 B ．105 C ．90 D ．75 6. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等．其中能推出α∥β的是（ ）A ．① B. ② C ．①和③ D ．③和④7．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（ ）A. 4455种B.495种C.4950种D.7425种8. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f (l )的图像大致是（ ）9．已知函数2()log |1|f x x =-，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a b +的值为A ．-3 B. -2 C ．0D ．不能确定10．在锐角ABC ∆中，2,A B B C ∠=∠∠∠、的对边长分别是b c 、，则bb c+的取值范围是（ ）A 、11(,)43B 、11(,)32C 、12(,)23D 、23(,)34第二部分非选择题（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ．12. 若(ax -1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．13．向量),2(),1,1(x b xa -==，且<⋅b a 0，则实数x 的取值范围是 。
黄冈中学年高三上数学理科期末试题及答案
湖北黄冈中学2009届高三年级期末考试数学试题（理科）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数sin 2y x =的一个增区间是 （ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若m n +a b 与2-a b 共线，则n m等于 （ ）A ．2-；B ．2C ．21- D ．213．已知(3,1),(2,1)AB =-=n ，且7AC ⋅=n ，则BC ⋅=n （ ）A ．2-B ．0C ．2-或2D ． 24．设1tan10,1tan10a b +==-，则有 （） A ．222a ba b +<< B ．222a b b a +<<C ．222a b a b +<< D ．222a b b a +<<5．已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 取值范围是 （ ）A ．11(0,)aB ．12(0,)aC ．21(0,)aD ．22(0,)a 6．由下列条件解△ABC ，其中有两解的是 （ ）A ．20,45,80b A C ===B ．30,28,60a c B ===C ．14,16,45a c A ===D ．12,15,120a c A ===7．若向量,,a b c 两两的夹角相等，且满足1,2,4===a b c ，则=a +b+c （ ）A ．7B ．7CD ．78．已知两不共线向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．()()+⊥-a b a b B ．a 与b 的夹角等于αβ-C ．2++->a b a bD ．a 与b 在+a b 方向上的投影相等9．已知()g x 是定义在R 上的二次函数，2,1(),1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若[]()f g x 的值域是[)0,+∞，则()g x 的值域是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞ B ．(][),10,-∞-+∞ C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 10．关于x 的不等式22cos lg(9)cos lg(9)x x x x +-<+-的解集为 （ ）A．(3,(22,3)-- B．()(,22)22ππ--PCBA C．(- D ．(3,3)-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11x >的解集为____________．12．函数11()sin()cos 633f x x x π=-+图象的相邻的两个对称中心的距离是__________． 13．等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于___________． 14．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆 上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是__________．15．若对任意的[]0,1x ∈1kx ≤-总成立，则实数k 的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知R A B ∈,，且22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+．（1）若A B C ,,为ABC ∆的三内角，当y 取得最小值时，求C ；（2）当2A B π+=时，将函数22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+的图象按向量p平移后得到函数2cos2y A =的图象，求出所有满足条件的向量p ．数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．18．（本小题满分12分）（1）设x 是正实数，求证：233(1)(1)(1)8x x x x +++≥；（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．19．（本小题满分12分）定义n x x x ,,,21 的“倒平均数”为)(*21N ∈++n x x x n n，已知数列n a n 前}{项的“倒平均数”为.421+n （1）记)(1*N ∈+=n n a c n n ，试比较n c 与1n c +的大小； （2）是否存在实数λ，使得当x λ≤时，*2014)(N ∈≤+-+-=n n a x x x f n 对任意恒成立？若存在,求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数(),()f x g x ，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于()f x 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（1）若(0)10f =，(0)20g =，试解释它们的实际意义；（2）设()104x f x =+，()20g x =，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？21．（本小题满分14分）已知定义在[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立．（1）函数()21x g x =-在区间[]0,1上是否同时适合①②③？并说明理由；（2）假设存在[]0,1a ∈，使得[]()0,1f a ∈且[]()f f a a =，求证：()f a a =．参考答案1—5 BCDAB 6—10 CDBCB11．(,0)-∞ 12．3π 13．13 14．92- 15．2,2⎛-∞ ⎝⎦16．（1）221(sin 2(cos 2)12y A B =+-+由题，sin 22,1cos 22A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6A π=或3π，6B π=或56π， 又A B π+<， 故2C π=或23π． （2）当2A B π+=时，22,cos2cos2A B B A π+==-，按向量p 平移后得到函数2cos2y A =的图象，故(,3)()6Z k k ππ=+-∈p ． 17．（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n n a a += 又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==， 依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-，解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．18．（1）证明：x是正数，由重要不等式知，2312,1x x x x +≥+≥+≥故233(1)(1)(1)28x x x x x +++≥⋅=（当1x =时等号成立）．（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥仍然成立．证明：由（1）知，当0x >时，不等式成立；当0x ≤时，380x ≤， 而2322222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()024x x x x x x x x x x ⎡⎤+++=++-+=++-+≥⎢⎥⎣⎦ 此时不等式仍然成立．19．（1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则依题有124n n S n =+ 2(24)24n S n n n n ∴=+=+，故116(1)42(2)n n n S n a S S n n -==⎧=⎨-=+≥⎩ 故数列的通项为42n a n =+．故422411n n c n n +==-++，易知，1n n c c +<． （2）假设存在实数λ，使得当x λ≤时，2()401n a f x x x n =-+-≤+对任意N n *∈恒成立， 则*214N ∈+≤+-n n a x x n 对任意都成立， 20．（1）(0)10f =表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；(0)20g =表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.（2）设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，若双方均无失败的风险，依题意，当且仅当1()104()20y f x x x g y ⎧≥=+⎪⎨⎪≥=⎩成立．故120)104y ≥+，则4600,15)0y ≥∴≥4≥故16,2024y x ≥≥≥即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．21．（1）显然()21x g x =-，在[0，1]满足①()0g x ≥；满足②(1)1g =；对于③，若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则[]121212121212()()()2121212221x x x x x x x x g x x g x g x ++⎡⎤+-+=----+=--+⎣⎦ 21(21)(21)0x x =--≥ ．故()g x 适合①②③．（2）由③知，任给[]0,1m n ∈、时，当m n >时，()()()f m f n f m n -=-由于(]01,0,1n m m n ≤<≤∴-∈，()()()0f m f n f m n -=-≥所以()()f m f n ≥若()a f a <，则()[()]f a f f a a ≤= 前后矛盾若()a f a >，则()[()]f a f f a a ≥= 前后矛盾 故()a f a =得证．。
湖北省黄冈中学2009届高三9月月考试题(数学理)
湖北省黄冈中学2009届高三九月月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中.)1. 已知命题p :10x>;命题q 有意义.则p ⌝是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要条件2.若函数1(0,1)xy a b a a =+->≠的图象经过二、三、四象限,则( ) A ．1,0a b <> B ．1,0a b << C ．1,0a b >> D ．1,0a b >> 3.已知方程()()10x a x b --+=(a <b )有两实根,αβ()αβ<,则( )A ．a b αβ<<<B ．a b αβ<<<C ．a b αβ<<<D ．a b αβ<<< 4.函数|1||2||2009|y x x x =-+-++-( )A ．图象无对称轴,且在R 上不单调B ．图象无对称轴,且在R 上单调递增C ．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D ．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增 5.已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式2(1)(1)f x f x -<-的解集是( )A ．(2,1)-B ．C ．(0,1)∪D ．不能确定6.已知函数222()22x x f x x x -=-+的值域A ,函数()22(xg x x =-≤0)的值域是B ,则( )A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∩B =∅D ．A ∩B ={1}7.设函数()ln(1)(2)f x x x =--的定义域是A ,函数()1)g x =的定义域是B ,若A B ⊆,则正数a 的取值范围是( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a >D ．a8. 存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是( ) A ．2xy = B ．2121x y x -=+ C ．2log y x = D ．1y x =+9. 已知集合A 、B 、C 是全集U 的子集,满足A ∩B =A ∩C ,则下列结论中一定成立的是( ) A ．B =C B ．A ∪B =A ∪C C ．()U A ð∩C =()U B ð∩C D ．A ∩()U B ð=A ∩()U C ð 10.若集合A =2{(,)|2,x y y x x =∈R },集合B ={(,)|2,xx y y x =∈R },则集合A ∩B 的真子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.) 11.设全集U 是实数集R ,集合M =2{|4}x x >与集合2{|1N x x =-≥1}都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是12.已知函数()f x 定义在R 上,存在反函数,且(9)18f =,若(1)y f x =+的反函数是1(1)y f x -=+,则(2008)f =13.已知函数11()()12x f x x a =-+(a >0),若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是 14. 已知命题p :|43|x -≤1;命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是15.已知图象变换: ①关于y 轴对称;②关于x 轴对称; ③右移1个单位; ④左移一个单位; ⑤右移12个单位; ⑥左移12个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由xy e =的图象经过上述某些变换可得12xy e -=的图象,这些变换可以依次是 (请填上变换的序号).第Ⅱ卷三、解答题(请在答题卡上相应位置写出解题过程.)16.(本题满分12分)当x ∈[0,2]时,函数2()(1)43f x a x ax =++-在x =2时取得最大值,求实数a 的取值范围.17. (本题满分12分)(1)求函数y =(a >0,且a ≠1)的定义域;(2)已知函数log (2)x a y a a =-+(a >0,且a ≠1)的值域是R ，求a 的取值范围.18. (本题满分12分) 已知函数21()()(1)1x f x x x -=>+. (1)求1()f x -的表达式; (2)判断1()fx -的单调性;(3)若对于区间11[,]42上的每一个x 的值,不等式1(1()(f x m m -->恒成立,求m 的取值范围.19. (本题满分12分) 已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正. (1)a 的取值范围;(2)记(1)中a 的取值范围为集合A ,函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B .若A ∩B ≠∅,求实数t 的取值范围.20. (本题满分13分) 已知函数2()1f x ax bx =++(a >0).方程()f x x =有两个实根12,x x . (1)如果1224x x <<<,函数()f x 图象的对称轴是直线0x x =,求证01x >-; (2)如果102x <<,且()f x x =的两实根之差为2,求实数b 的取值范围.21. (本题满分14分)已知函数()f x 的定义域是{|x x ∈R ,,2kx k ≠∈Z },且()(2)0f x f x +-=,1(1)()f x f x +=-,当102x <<时,()3xf x =.(1)求证:()f x 是奇函数;(2)求()f x 在区间1(2,21)(2k k k ++∈Z )上的解析式; (3)是否存在正整数k ,使得当x ∈1(2,21)2k k ++时,不等式23log ()2f x x kx k >--有解?证明你的结论.湖北省黄冈中学2009届高三九月月考数学试题（理）参考答案一、BBBDC CBCDD二、11.(1,2] 12.1981- 13. a ≥1 14.1[0,]215.①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧ 三、16.若a +1=0，即1a =-,则()43f x x =--，不在x =2时取得最大值.若10a +>,即1a >-,则21a a -+≤1,解得a ≥13-. 若10a +<,即1a <-,则21a a -+≥2,解得a ≥12-,与1a <-矛盾.综上,a 的取值范围是a ≥13-.17.(1) 1log log a a x x -≥0. 令log a t x =,则1t t-≥0,解得1-≤t <0,或t ≥1,即1-≤log a x <0,或log a x ≥1. ∴当01a <<时,函数的定义域是(0,]a ∪1(1,]a; 当1a >时,函数的定义域是1[,1)a∪[,)a +∞.(2)令()2xf x a a =-+(x ∈R ),则()f x 的值域包含(0,)+∞. 又()f x 的值域为(2,)a -+∞,所以2a -≤0, ∴a ≥2.18.(1)由21()(1)1x y x x -=>+,得11x x -=+即11)x x -=+,于是x =又1x >时,12111x x x -=-++∈(0,1),所以21()1x x -+∈(0,1).∴1()1)fx x -=<<.(2)由于12111x x x -=-++是(1,)+∞上的增函数,且101x x ->+,所以()f x 是(1,)+∞上的增函数,从而1()fx -是(0,1)上的减函数.(3) 1(1()(f x m m ->即为1(m m >-,亦即2(110m m +-+>在11[,]42上恒成立.∴221(1)10,2)10.m m m m ⎧+-+>⎪⎪+-+> 解得31.2m -<<19. (1) 221x ax -+>在x ∈[2,)+∞时恒成立.即1a x x <+在x ∈[2,)+∞时恒成立. 又函数1x x +在[2,)+∞上是增函数,所以min 15()2x x+=,从而512a <<. (2)A =5(1,)2,B =2{|220}x tx x +->.由于A ∩B ≠∅,所以不等式2220tx x +->有属于A 的解,即222t x x>-有属于A 的解. 又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-. 故12t >-.20. (1)令2()()(1)1g x f x x ax b x =-=+-+,则(2)4210421,(4)16430164 3.g a b a b g a b a b =+-<⇒+<⎧⎨=+->⇒+>⎩∴1643(2)2a b a b b a +>+⇒<.∴012bx a=->-. (2)因为1210x x a=>,且102x <<,所以20x >,又由两实根之差为2知,1202x x <<<.因为(0)10g =>,所以(2)4210g a b =+-<.2=,所以22(1)44b a a -=+, 22(21)1(1)a b +-=-,a =∴230b -<,即32b ->,∴22320,(32)4(1) 4.b b b ->⎧⎨->-+⎩ 解得14b <.21.(1) 由1(1)()f x f x +=-得1(2)()(1)f x f x f x +=-=+,所以()f x 是周期为2的函数. ∴()(2)0f x f x +-=即为()()0f x f x +-=, 故()f x 是奇函数.(2)当x ∈1(,1)2时, 1111()[1(1)](1)(1)3x f x f x f x f x -=+-=-==--.所以, 当x ∈1(2,21)(2k k k ++∈Z )时,211()(2)3k x f x f x k +-=-=. (3) 23log ()2f x x kx k >--即为2212x k x kx k -->--,亦即2(1)10x k x -++<. 令2()(1)1(g x x k x k =-++是正整数),则()g x 在1(2,21)2k k ++上单调递增,而 2(21)210g k k k +=++>,∴2(1)10x k x -++<在1(2,21)2k k ++上无解,从而不存在正整数k ,使得当x ∈1(2,21)2k k ++时,不等式23log ()2f x x kx k >--有解.。
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09届高考数学交流试题蕲春一中一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数13z i =+，21x i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．二项式431(2)3nx x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 （ ） A ．7B ．12C ．14D ．54．对于一个有限数列12(,,,)n p p p p =⋅⋅⋅，p 的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为121()n S S S n++⋅⋅⋅+，其中12(1)k n S p p p k n =++⋅⋅⋅+≤≤，若一个99项的数列（1299,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为1000，那么100项数列（12991,,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为（ ） A ．991B ．992C ．993D ．9995．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界，若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为 （ ） A ．92 B ．92- C ．14D ．-46．某一批大米质量服从正态分布(10,0.01)N (单位:kg),任选一袋大米，它的质量在9.810.2kg kg -内的概率是 （ ） A ．1(2)φ- B ．2(2)1φ- C ．(2)(2)F F -- D ．(2)(2)1F F +--7．古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为 （ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．208．已知平面内的四边形ABCD 和该平面内任一点P 满足：2222AP CP BP DP +=+，那么四边形ABCD 一定是 （ ）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形9．在四面体ABCD5，则此四面体ABCD 的外接球的半径R 为 （ ） A． B ．5C．2D ．410．过原点O 作两条互相垂直的直线分别与椭圆2212x y +=相交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD 的面积的最小值为 （ ） A ．83 B． C． D ．43二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。
11．已知变量x 、y 满足约束条件11y x xy y ≤⎧⎪+≤⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最小值为 。
12．常数a 、b 满足21531lim x ax x b x →-++=+，则a b += 。
13．已知平面向量(1,2)a = ，(1,3)b =- ，()c a a b b =-⋅，则a 与c 夹角的余弦值为 。
14．设椭圆22221x y a b+=（0)a b >>的切线交x 、y 轴于A 、B 两点，则AB 的最小值为 。
15．已知：对于给定的*q N ∈及映射:,*f A B B N →⊆，若集合C A ⊆，且C 中所有元素对应的象之和大于或等于q ，则称C 为集合A 的好子集。
①对于{}2,,,q A a b c ==，映射:1,f x x A →∈，那么集合A 的所有好子集的个数为 ；A 的好子集，写出所有满足条件的数组(,,)q y z ： 。
三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
16．已知向量33(cos ,sin ),22a x x = (cos ,sin )22x x b =- ，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。
（Ⅰ）求a b ⋅ 及a b +；（Ⅱ）若()2(1)f x a b a b λλ=⋅-+≤ 的最小值等于32-，求λ值及()f x 取得最小值32-时x的值。
17．（本小题满分12分） 已知函数32()f x x ax b =++的图象在点(1,0)p 处（即p 为切点）的切线与直线30x y +=平行。
⑴求常数a 、b 的值； ⑵求函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上的最小值和最大值；⑶（只理科做）若函数2(),(,2]()12,(2,)2f x x g x c x x ax ax ∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪-⎩为连续函数，求c 的值。
18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥p ABCD -的底面是直角梯形，090ABC BCD ∠=∠=，2AB BC PB PC CD ====，侧面PBC ⊥底面ABCD 。
⑴求二面角P DC B --的大小；⑵（理）求证：平面PAD ⊥平面PAB 。
19．（本小题满分12分）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。
若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。
⑴求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；⑵求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；⑶（只理科做）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋回暖，若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股买人1000股某只股票，且预计今天收盘时，该只股票涨停（比上一交易日的收盘价上涨10%）的概率为0.5，持平的概率为0.2,否则将下跌5%,求此人今天获利的数学期望(不考虑交易税)。
20.如图，在直角坐标系xOy 中，有一组对角线长为n a 的正方形(1,2,)n n n n A B C D n =⋅⋅⋅，其对角线n n B D 依次放置在x 轴上（相邻顶点重合）。
设数列{}n a 是首项为a ，公差为d （0)d >的等差数列，点1B 的坐标为(,0)d⑴当8,4a d ==，证明：顶点1A 、2A 、3A 不在同一条直线上； ⑵在⑴的条件下，证明：所有顶点n A 均落在抛物线22y x =上；⑶为使所有顶点n A 均落在抛物线22(0)ypx p =>上，求a 与d 之21．（本小题满分14分）（理）已知函数()()f x x In x a =-+在1x =处取得极值； ⑴求实数a 的值； ⑵若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1[,2]2上恰有两个相等的实数根，求实数b 的取值范围；⑶证明：22132(,2)()(1)nk n n n N n k f k n n =-->∈≥-+∑。
参考数据：20.6931In ≈DCPA B参考答案． -3 12. 3 4115. 4 (5,1,3)16．⑴33cos cos sin sin cos 22222x xa b x x x ⋅=-⋅=2cos a b x +===⑵()2()cos24cos (1)f x a b a b x x λλλ=⋅-+=-⊆ [0,]2x π∈ =2222cos 4cos 12(cos )21x x x λλλ--=---由于[0,]2x π∈ c o s [0,1]x ∴ 当0λ<时 m i n 3()12f x =-≠-当01λ≤≤时 2m i n 3()212f x x =--=- 12λ=此时1cos 2x = 3x π= 综上12λ=，()f x 取最大值32-时， 3x π= 17．⑴2'()32f x x ax =+因为函数32()f x x ax b =++的图象在点(1,0)p 处的切线与直线30x y +=平行，所以'(1)323f a =+=-，即3a =-。
（文2分）又32()f x x ax b =++过点(1,0)p ，2b ∴= （文4分，理3分）⑵由⑴知，32()32f x x x =-+，2'()36f x x x =-。
令'()0f x =，则0x =或2，易知()f x 的单调递增区间为(,0),(2,)-∞+∞，单调递减区间为(0,2)。
（文6分，理5分）。
∴当02t <≤时，()f x 的最大值为(0)2f =，最小值为22()32f t t t =-+；当23t <≤时，()f x 的最大值为(0)2f =，最小值为(2)2f =-； （文10分，理7分）当3t >时，()f x 的最大值为32()32f t t t =-+，最小值为(2)2f =-； （文12分，理8分）⑶因为()g x 为连续函数，所以2lim ()x g x →=(2)g由⑵得(2)(2)2g f ==-，则3222lim ()lim(32)(2)2x x g x x x f →-→-=-+==-，（理10分）222212()1212lim ()lim lim 2(2)x x x cx c x g x ax ax ax x →+→+→+--==-- =212()12lim23(2)x cx x x →+--=--， 22412cc ∴=⇒=。
（理12分） 18．⑴DC BC ⊥ ，且平面PBC ⊥平面ABCD ，DC ∴⊥平面PBCPC ⊂ 平面PBC ，∴DC PC ⊥，DC BC ⊥， ∴PCB ∠为二面角p DC B --的平面角。
（4分）PBC J 是等边三角形，∴060PCB ∠=，即二面角p DC B --的大小为060。
（5分）⑵（理）设PB 的中点为N ，PA 的中点为M ，连结DM 、MN 、CN ，PC BC = ，CN PB ∴⊥，①∴AB BC ⊥，且平面PBC ⊥平面ABCD ， ∴AB ⊥平面PBC 。
（7分） 又CN ⊂平面PBC ，∴AB CN ⊥。
② 由①、②知CN PAB ⊥平面由MN AB CD ，12MN AB CD ==，得四边形MNCD 为平行四边形，∴CN DM ，∴DM ⊥平面PAB ，又 DM ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面PAB 。
19．⑴三人恰好买到同一只股票的概率1111110101010100p =⨯⨯⨯=。
（文4分，理3分） ⑵解法一 三人中恰好有两个买到同一只股票的概率2223192710()1010100p C =⨯⋅⋅=。
（文9分，理7分）由⑴知，三人恰好买到同一只股票的概率为11100p =，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率12271710010025P P P =+=+=。
（文12分，理9分） 解法二 31021111010107125P AC C C=-=⨯⨯。