长方体与正方体的认识

长方体与正方体的认识
一、基础知识
1、点
2、线：线段、射线、直线、曲线
3、面：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形等
4、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥等
5、棱：两个面相交的边叫做棱。

6、顶点：三条棱相交的点叫做顶点。

二、长方体的认识
1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

2、特点
（1）有6个面，8个顶点，12条棱
（2）6个面：①都是长方形；②4个面是长方形,2个面是正方形
（3）相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等
（4）长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

三、正方体
1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体
2、特点
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

有8个顶点。

（2）正方形的6个面是完全相同的正方形。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

四、棱长公式
1、长方形棱长公式
长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4＝长×4＋宽×4＋高×4
字母表示：L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4—宽—高（字母表示：a=L÷4—b—h）
宽=棱长总和÷4—长—高（字母表示：b=L÷4—a—h）
高=棱长总和÷4-—长—宽（字母表示：h=L÷4—a—b）
2、正方体棱长公式
正方体的棱长总和=棱长×12（字母表示：L=a×12）
正方体的棱长=棱长总和÷12（字母表示：a=L÷12）
五、棱长公式应用
1、直接利用公式求解
例1：长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )厘米。

随堂练习：一个底面是边长为3厘米的正方形的长方体，高是18厘米，这个长方体的棱长总和是____厘米。

例2：下面的立体图形的棱长总和是____cm。

随堂练习：一个正方体的棱长是8，求棱长总和？
2、已知棱长总和，求正方体的棱长或者长方体的长、宽、高
例3、一个长方体教具，它的棱长之和是64厘米，如果它的长是8厘米，宽是5厘米，高应是( )厘米。

随堂练习：一个长方体铁盒的长是9厘米，高是5厘米，它的棱长之和是76厘米，这个长方体铁盒的宽是( )厘米。

例4、一个正方体棱长之和是72厘米，这个正方体每条棱的长度是( )厘米。

随堂练习：一个正方体棱长之和是60厘米，这个正方体每条棱的长度是( )厘米。

3、正方体与长方体之间的互相转化：棱长总和不变
例5：一个由铁丝围成的正方体框架的棱长是9厘米，把它围成长是12厘米，宽是8厘米的长方体，那么这个长方体的高是( )厘米。

随堂练习：一个正方体的框架的棱长是12厘米，把它改成长是20厘米，宽是10厘米的长方体，那么这个长方体的高是( )厘米。

例6：妈妈有一个长方体的包装盒和一个正方体的包装盒，这两个包装盒的棱长和相等。

已知长方体包装盒的长是10厘米，宽是5厘米，高是6厘米，那么正方体的棱长是( )厘米。

随堂练习：一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米。

这个长方体的棱长和与一个正方体的棱长和相等，正方体的棱长是( )厘米。

4、顶点的应用：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
例7、一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的所有棱长之和是( )cm。

随堂练习：一个长方体的棱长总和为80cm，那么相交于一个顶点的所有棱长之和为( )cm。

5、包装礼盒问题
例8、如下图，长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、8厘米。

如果用彩带把这个礼盒捆扎起来(打结处的彩带长15厘米)，一共需要彩带____厘米。

例9、教师节那天，小明给老师准备了一份教师节礼物，并且用一个精美的长方体礼盒进行了包装。

如果他要按照下图的方式包扎这个礼盒，一共需要彩绳________厘米。

6、切割问题
例10、一个长方体木块正好可以切成3个完全相同的正方体。

3个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了160厘米，原来长方体的棱长总和是____厘米。

随堂练习：一个长方体木块正好可以切成9个完全相同的正方体。

9个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了128厘米，原来长方体的棱长总和是_______厘米。

7、合并问题：2×2×2=8，3×3×3=27，4×4×4=64
例11、一个正方体的棱长是6cm，若将8个完全一样的正方体合成一个大正方体。

这个大正方体的棱长总和是( )cm。

随堂练习：一个小正方体的棱长是5cm，若将8个完全一样的小正方体合成一个大正方体。

这个大正方体的棱长总和是( )cm。

8、图形的面积问题
例12、下面分别是一个长方体的正面和右面，这个长方体的底面的面积是( )平方厘米。