第1章 3 位置变化快慢的描述——速度—2020-2021学年同步新教材人教版(2019)高中物理必修第一册讲义

3.
位置变化快慢的描述——速度
学习目标核心素养1.理解速度的概念，领会其矢量性，知
道速度的方向。

(重点)
2．知道平均速度和瞬时速度的区别与联系，并能进行相应的计算。

(难点) 3．知道速度与速率的区别与联系。

4．会利用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度。

5．体会平均速度概念的等效思想方法，体会瞬时速度概念的极限思想方法。

1.物理观念：速度与速率、平均速度与瞬时速度的概念。

2．科学思维：由平均速度联系到瞬时速度，学习极限思维；会根据图像描述物体运动速度的变化特点。

3．科学探究：探究速度与速率、平均速度与瞬时速度的区别与联系。

4．科学态度与责任：(1)从生活情景中认识速度与速率。

(2)体会速度的矢量性，区别平均速度和瞬时速度。

阅读本节教材，回答第19页“问题”并梳理必要知识点：教材第19页问题提示：初中用路程和时间的比值定义为速度，描述物体运动的快慢；运动员跑步的不同时段，例如百米赛跑中的前30 m，最后30 m，运动的快慢是不一样的。

一、速度
1．定义：位移与发生这段位移所用时间之比，叫作速度。

2．表达式：v＝Δx Δt。

3．单位：米每秒，符号是m/s或m·s－1.1 m/s＝3.6 km/h。

4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向。

5．物理意义：表示物体运动快慢的物理量。

注意：速度公式与初中所学有何不同
初中时用路程和时间的比值来计算速度，我们这里的速度是用位移和时间的比值来定义的，这里的速度和初中所学的速度是不完全一样的。

二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx 跟发生这段位移所用时间Δt 的比值叫作变速直线运动的平均速度．
(2)公式：v ＝Δx Δt。

(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢。

(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt 内发生的位移的方向相同。

2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度叫作瞬时速度。

(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢。

3．速率：瞬时速度的大小叫作速率。

4．汽车速度计的示数是汽车的速率。

注意：平均速度≠速度的平均值
求平均速度，排除一切干扰因素，只需要抓住位移及对应时间，注意平均
速度不是速度的平均值⎝ ⎛⎭
⎪⎫速度的平均值v ＝v 1＋v 2＋…＋v n n 。

三、测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测量平均速度
根据v ＝Δx Δt
，只需测出运动纸带上任意两点间的位移Δx 和所用的时间Δt ，就可以算出平均速度。

2．测量瞬时速度 如果要求不是很精确，可以用某两点间的平均速度粗略代表该两点间某点的瞬时速度，且这两点距离所研究的那一点越近，算出的平均速度越接近那点的瞬时速度。

四、速度—时间图像
物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。

以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标中的图像即为速度—时间图像或v -t图像。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)时间变化量一定为正值。

(√)
(2)由公式v＝Δx
Δt知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。

(×)
(3)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。

(√)
(4)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。

(×)
2．(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则下列说法正确的是() A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里速度的正、负表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m ACD[速度是矢量，其正、负表示质点的运动方向，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s内甲向右运动了20 m，乙向左运动了40 m，若两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m，D正确。

]
3．甲乙两物体沿某一直线运动的v-t图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是()
甲乙
A．甲、乙两物体均从静止开始运动
B．甲物体一直做减速运动，乙物体一直做加速运动
C．甲、乙两物体运动的方向相反
D．甲、乙两物体运动的方向相同
D[由题图知，甲物体开始运动时的速度不为零，故A错误；甲、乙物体均有一段时间速度保持不变，故B错误；由题图知，甲、乙物体运动方向均与规定的正方向相同，故C错误，D正确。

]
对速度的理解
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s。

(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？
(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？
(3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？
甲乙
提示：(1)汽车运动得快，相等时间内汽车通过的位移比自行车大。

(2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快。

(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢。

汽车：Δx
Δt＝
50 km
30 min＝
50×103 m
30×60 s
≈27.8 m/s
运动员甲：Δx
Δt＝
100 m
10 s＝10 m/s。

所以汽车运动得快。

1．定义式v＝Δx
Δt的理解
公式v＝Δx
Δt中的Δx是物体运动的位移，不是路程。

(2)v ＝
Δx Δt
是速度的定义式，不是决定式，不能认为v 与位移成正比、与时间成反比。

2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。

瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。

(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。

3．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。

(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。

【例1】 关于速度的定义式v ＝Δx Δt
，以下说法正确的是( ) A ．速度v 与位移Δx 成正比，与运动时间Δt 成反比
B ．速度v 的大小与运动的位移Δx 和时间Δt 都无关
C ．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D ．v 1＝2 m/s ，v 2＝－3 m/s ，因为2>－3，所以v 1>v 2
B [速度v ＝Δx Δt
是一个比值定义式，该公式只说明速度可用位移Δx 除以时间Δt 来计算，并不是说v 与Δx 成正比，与Δt 成反比，故A 错误，B 正确；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，故C 错误；速度是矢量，正、负号只表示方向，绝对值才表示大小，故D 错误。

]
[跟进训练]
1．(多选)关于速度的说法，下列各项中正确的是( )
A ．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B．速度描述了物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化快
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．以上说法都不正确
AB[引入速度概念就是为了描述物体的运动快慢，速度大表示物体运动得快，而运动快慢实质就是物体的位置变化快慢，速度大也可以理解为物体的位置
变化快，所以A、B正确，D错误；根据v＝Δx
Δt
，得到Δx＝vΔt，可见速度越大，物体位置的变化也就越快；如果时间很短，位移有可能较小，即位移由速度和时间共同决定，故C错误。

]
平均速度和瞬时速度
(教师用书独具)教材第20页“思考与讨论”答案提示：平均速度的表达式
为v＝Δx
Δt，从表达式中可以看出，如果位移Δx或时间间隔Δt的取值都很小(趋
向于0)，那么极短时间内的平均速度就可以代替某个时刻(或某个位置)的瞬时速度。

小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。

三人同时出发。

(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
提示：(1)位移小红通过相同的位移，小红所用的时间少平均速度(2)不能
平均速度和瞬时速度的区别与联系
平均速度瞬时速度
区
别
对应
关系
与某一过程中的一段位移或一
段时间对应
与运动过程中的某一时刻
或某一位置对应
物理
意义
粗略描述物体在一段位移或一
段时间内的运动快慢和方向
精确描述物体在某一位置
或某一时刻运动的快慢和
方向
矢量
性
与对应时间内物体的位移方向
相同
与物体所在位置的运动方
向相同
联系
(1)在公式v＝
Δx
Δt中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度
(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一
段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
[名师点睛](1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。

(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝
路程
时间
，是标量。

(3)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率为路程与时间之比，不是速率的平均值。

两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。

逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点。

求：
(1)质点的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各为多大。

[思路点拨]①求质点的位移和平均速度时必须指明其方向．
②求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位
移，后者对应质点的路程。

[解析] (1)位移大小AC ＝
AB 2＋BC 2＝32＋42 m ＝5 m ，方向由A 指向
C 。

路程L ＝AB ＋BC ＝3 m ＋4 m ＝7 m 。

(2)由平均速度公式v ＝AC t ＝55
m/s ＝1 m/s ，方向由A 指向C 。

由平均速率公式v ′＝L t ＝75
m/s ＝1.4 m/s 。

[答案] (1)5 m ，方向由A 指向C 7 m
(2)1 m/s ，方向由A 指向C 1.4 m/s
上例中，若质点再用2 s 时间沿逆时针方向运动回到A 点，则质点全程的平均速度和平均速率各多大？
[提示] 平均速度v 1＝0，
平均速率v 1′＝147
m/s ＝2 m/s 。

求平均速度的三步走
[跟进训练]
2．(多选)以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前刹车降低车速来逃避处罚，但却很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速(如图所示)，下列说法正确的是( )
A．单点测速测的是汽车的瞬时速率
B．单点测速测的是汽车的平均速率
C．区间测速测的是汽车的瞬时速率
D．区间测速测的是汽车的平均速率
AD[单点测速测出的是汽车经过测速仪时的瞬时速率，A正确，B错误；区间测速测出的是汽车在某段路程内的平均速率，C错误，D正确。

]
速度—时间图像
百米赛跑时运动员的速度自始至终不变吗？如果有变化，你估计是怎样变化的？某位运动员百米赛跑的成绩是10.57 s，按照你的估计画出他在这段时间的v-t图像的草图。

如果是没有受过训练的同学跑百米，他的v-t图像的形状可能有什么不同？
提示：运动员是从静止开始运动的，其速度在较短时间内就能达到一个比较大的数值，然后一段时间内速度大小虽有波动，但变化不大，直至完成百米赛跑。

其v-t图像可由图甲表示。

如果是没有受过训练的同学跑百米，其速度的最大值较小，另外也不能较长时间维持比较大的速度，其v-t图像可用图乙表示。

甲乙
(1)在坐标纸上画出平面直角坐标系。

(2)标出坐标原点。

(3)标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v，横轴为时间t。

(4)在两个坐标轴上选择合适的单位长度。

2．v-t图像的描绘
(1)根据不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点。

(2)用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。

(3)v-t图像只能描述直线运动的速度与时间关系。

3．速度—时间(v-t)图像的意义：
(1)v-t图像描述的是物体速度随时间的变化规律。

(2)能够直观地展现速度的大小以及速度变化快慢的规律。

4．获得信息：
(1)能够通过v-t图像直接确定速度的大小及方向。

(2)速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。

【例3】如图所示是一条利用打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，测得各计数点到0点的距离如图所示，求出各计数点的瞬时速度并画出v-t图像。

[思路点拨]用平均速度代替中间时刻瞬时速度的办法求解各点瞬时速度，可以求出纸带上计数点时的瞬时速度大小；用描点法画出v-t图像。

[解析]用平均速度代替中间时刻瞬时速度的办法求解各点瞬时速度，v1＝0.195 m/s，v2＝0.40 m/s，v3＝0.61 m/s，v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s，而0点和6点的速度不能求出。

建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，然后描点，用平滑曲线将描下的点连成线，v-t图像如图所示。

[答案]见解析
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间，用纵轴表示速度，根据瞬时速度和相对应的时刻在坐标系中描出各点，再用平滑的曲线连接描出的各点，就得到运动物体的速度—时间图像，即v-t图像，在这一过程中要注意“顺势”平滑，如果有些点难以落在曲线上，应使它们大致均匀分布在曲线的两侧，切忌把各点用折线连接起来．
[跟进训练]
3．(多选)某同学出门乘坐公交车去学校参加期末考试，公交车出发加速，飞速地奔驰着，到站减速。

如果将公交两站间的行驶进行简化，v-t图像如图所示，则下列说法正确的是()
A．图像OA段表示物体的速度均匀增大
B．图像AB段表示物体静止
C．在0～3 s内与6～9 s内物体的运动方向相同
D．在6～12 s内物体的运动方向发生变化
CD[图像OA段表示物体的速度在增大，但是速度增大的快慢程度不同，故A错误；图像AB段表示物体做匀速直线运动，故B错误；在0～3 s内与6～9 s内速度均为正值，则物体的运动方向相同，故C正确；根据图像可知，6～9 s内物体向正方向运动，9～12 s内物体向反方向运动，故D正确。

]
1．(多选)做直线运动的物体，某时刻速度是10 m/s ，那么这个物体( )
A ．在这一时刻之前的0.2 s 内位移一定是2 m
B ．在这一时刻之后的0.1 s 内位移一定是1 m
C ．在这一时刻起10 s 内位移可能是60 m
D ．如果从这一时刻起开始做匀速直线运动，那么它继续通过1 000 m 路程所需时间一定是100 s
CD [某时刻速度是10 m/s 指的是该时刻的瞬时速度，不能说明物体在此时刻之前和之后运动的快慢情况，A 、B 错误；如果从此时刻(速度为10 m/s)起物体做非匀速直线运动，则以后的10 s 内位移可能为60 m ，C 正确；如果从这一时刻起物体做匀速直线运动，那么通过1 000 m 路程所需时间为100 s ，D 正确。

]
2．一物体以10 m/s 的速度从甲地运动到乙地，又以20 m/s 的速度从乙地运动到丙地。

已知甲、乙两地之间的距离与乙、丙两地之间的距离相等，如图所示，则该物体从甲地到丙地的平均速度大小为( )
A ．12 m/s
B ．15 m/s C.403 m/s D ．18 m/s
C [全程平均速度v ＝
x 1＋x 2t 1＋t 2＝2x 0x 0v 1＋x 0v 2
＝2v 1v 2v 1＋v 2＝403 m/s 。

] 3．春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象。

某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图所示，从铁路售票网查询到该趟车历时8小时46分钟，行程为2 026公里，则下列说法正确的是( )
A ．图中08：55表示一段时间
B ．该列车高速行驶时，可以取10 m 位移的平均速度近似看作这10 m 起点位置处的瞬时速度
C ．该趟列车全程的平均速度为231 km/h
D ．该趟列车的最大速度为231 km/h
B [图中08：55表示时刻，故A 错误；列车高速行驶时速度很快，通过10 m 的时间很短，可以取10 m 位移的平均速度近似看作这10 m 起点位置的瞬时速度，故B 正确；平均速度等于位移与时间的比值，2 026公里是路程，则v ＝2 02684660 km/h ＝231 km/h ，计算得到的是平均速率，所以平均速度和最大速度都不是231 km/h ，故
C 、
D 错误。

]
4．(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a 、b 所示，在t 1时刻( )
A ．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
AD[图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。

]
5．情境：下面的文字来自一篇报道：“G1次中国标准动车组‘复兴号’驶出北京南站，瞬间提速。

15分钟后，激动人心的数字出现在屏幕上：350千米/小时！历经4小时28分钟的飞驰，抵达上海虹桥站。

350公里时速的正式运营，标志着我国成为世界高铁商业运营速度最高的国家。

”
问题：(1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是什么速度？
(2)你能计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程吗？
[解析](1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是列车当时的瞬时速率。

(2)由于前15分钟的运动情况不明确，则无法计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程。

[答案]见解析。