河南省平顶山市年八年级上学期数学第一次大联考试卷及答案

故答案为：C. 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性，可得 3-m=0，n+9=0，从而求出 m、n 的值，然后代入计算
即可.
7.【解析】【解答】设两直角边长度为 a，b，斜边为 c，那么有
，此时
当两直角边扩大一倍时，即为 2a，2b，那么有
此时斜边扩大了一倍. 即应选：B.
【分析】设两直角边长度为 a，b，斜边为 c，利用勾股定理可得
B.满足三角形构成条件，且
，符合.
C.满足三角形构成条件，但是
，排除.
D.满足三角形构成条件，但是
，排除.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可.
4.【解析】【解答】∵ ∴
即 而 4.5 的平方为 20.25＞17 所以
那么
即
故最接近的整数为 5. 故答案为：D.
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得
⑤
,2 在 c 的右边，那么 c＜ ，错误.
⑥ 位于 1 和 2 之间，在 c 的右边，那么
，错误.
那么正确的有 4 个.
故答案为：C.
【分析】根据实数 a、b、c、d 在数轴上位置可得 a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，d=4，据此逐一分析即可.
9.【解析】【解答】因为
，所以该三角形为直角三角形.
样，进一步验证了这个特点.
那么第 n 个等式应该为：
所以第 8 个等式为：
即为
故答案为：
【分析】通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大 1，且等式左 边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘，据此解答即可. 15.【解析】【解答】设另一边长为 x 假设 x 为最长边，那么有
田面积有多大？题中的 1 里=0.5 千米，那么该沙田的面积为〔 〕
A. 3 平方千米
B. 7.5 平方千米
C. 15 平方千米
D. 30 平方千米
10.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设 CE= HG= 那么斜边 BD 的长是〔 〕
A.
B.
二、填空题
C.
D.
11. 的算术平方根是________ ， ﹣2 的相反数是________ ， 的绝对值是________ ．
16.【解析】【分析】根据绝对值的性质，算术平方根，立方根及零指数幂的性质将原式化简，然后进行加
减运算即可.
17.【解析】【分析】分两种情况讨论① 当 =
时，②当 =
时，分别求出 a
值并检验即可.
18.【解析】【分析】 在 Rt△ACB 中 ,利用勾股定理可得 AB2＝6.25， 在 Rt△A′BD 中 ，利用勾股定理
即
，此时满足两边之和大于第三边的三角形构成条件，符合.
假设 3 为最长边，那么有
即
，此时满足两边之和大于第三边的三角形构成条件，符合.
故答案为：3 或
【分析】设另一边长为 x，分两种情况讨论①假设 x 为最长边②假设 3 为最长边，利用勾股定理分别求 出 x，然后利用三角形的三边关系检验即可. 三、解答题
〔2〕先求出
的值，由-3□9=-12，利用有理数的加减即可判断符号；
〔3〕由于
， 要使计算所得的数最小，用乘号即可.
21.【解析】【分析】〔1〕设 BC=x，可 OC=OA-CA=OA-BC=18-x，在 Rt△OBC 中，利用勾股定理建立 关于 x 的方程，求出 x 即可；
〔2〕 如以下列图：当 OQ⊥BC 时符合条件，此时 QC=3t-(OB+OC)=3t-(6+8)=3t-14，
那么只有-2021 的立方根才为-m 所以 a=-2021. 故答案为：-2021
【分析】根据一个数的立方根只有一个且 m 与-m 为相反数，可得 a 与 2021 互为相反数，从而求出结论. 13.【解析】【解答】当筷子与底面圆的直径和水杯高度成直角三角形时，筷子放入局部最长，那么露出局 部最短.
得 BD2=
∴BD=
故答案为：B. 【分析】如图，补全图形，利用正方形的性质可得正方形 CEMN 的面积为 a2, 正方形 QGHR 的面积为 b2,
正方形 ABDF 的面积为 BD2,从而可得 S△BDR+ S△ABH+S△AFG+ S△DFQ= BD2- b2,由 a2-b2=2(S△BDR+ S△ABH+S△AFG+ S△DFQ)，可得 a2-b2=2(BD2- b2)，据此求出 BD 即可. 二、填空题
逐一判断即可. 5.【解析】【解答】解：如图，
， 从而可得
， 据此
由图可知：小宇向北走 6km 后，小杰的家在小宇的正东方向.
此时可以运用勾股定理得，向东走的距离为：
〔km〕.
故答案为：D. 【分析】根据勾股定理进行解答即可.
6.【解析】【解答】∵
∴3-m=0，n+9=0 即 m=3，n=-9
即 mn=-27，-27 的立方根为
16.计算：
17.一个数的平方根是
，算术平方根是
，且
，求这个数.
18.如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 BC 为 0.7 米，梯 子顶端到地面的距离 AC 为 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的 距离 A′D 为 1.5 米，求小巷有多宽.
A. 不变
B. 扩大一倍
C. 扩大两倍
D. 扩大四倍
8.如图 1 所示的是嘉淇爸爸给嘉淇出的一道题，如图 2 所示的是嘉淇对该题的解答.她所写的结论中，正确
的个数是〔 〕
A. 6
B. 5
C. 4“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，
欲知为田几何？〞这道题的大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里；12 里；13 里，问这块沙
〔1〕假设该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 到达点 ，设点 表示的数为 .
①求 的值；
②求
的算术平方根.
〔2〕假设圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如 下：+2，-1，+3，-4，-3. ①第几次滚动后，点 距离原点最近？第几次滚动后，点 距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点 运动的路程共有多少？此时点 所表示的数是多少？ 23.如图
〔2〕①根据记录的数据分别求出每次滚动距原点的距离，然后判断即可；
∵CE= HG= ∴正方形 CEMN 的面积为 a2, 正方形 QGHR 的面积为 b2, 正方形 ABDF 的面积为 BD2, 故 S△BDR+ S△ABH+S△AFG+ S△DFQ= BD2- b2, 又 a2-b2=2(S△BDR+ S△ABH+S△AFG+ S△DFQ) 即 a2-b2=2(BD2- b2)
BQ=BC-QC=24-3t
. 在 Rt△OQC 中，在 Rt△BOQ 中，利用勾股定理可得 OQ2=OC2-QC2=OB2-BQ2 ， 据此建立关于 t
的 22方.【程解，析求】出【t分值析即】可〔. 1〕①先求出圆的周长为 π，可得 QQ'=π，由于 a 在原点左边，可得
；
②将
代入
中，先化简求出值，再求其算术平方根；
即最长局部=
〔cm〕
那么露出局部最短为：20-15=5〔cm〕 故答案为：5
【分析】当筷子与底面圆的直径和水杯高度成直角三角形时，筷子放入局部最长，那么露出局部最短,利 用勾股定理求出筷子放入时的最长局部，利用总长减去最长局部即得结论.
14.【解析】【解答】第一个等式为
，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相
那么两直角边为较短的两边，即为 5 和 12，即为 2.5 千米和 6 千米.
〔平方千米〕
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，两直角边为 5 和 12，由 1 里=0.5 千米，可
得两直角边分别为 2.5 千米和 6 千米，利用三角形的面积公式计算即可.
10.【解析】【解答】如以下列图，补全图形，
，线段
，
，一机器人 在点 处.
〔1〕假设
，求线段 的长.
〔2〕在〔1〕的条件下，假设机器人 从点 出发,以
的速度沿着
的三条边逆时针走一
圈后回到点 ，设行走的时间为
，那么当 为何值时，
是以 点为直角顶点的直角三角
形？
22.如图，直径为 1 个单位长度的圆片上有一点 与数轴上的原点重合.〔所有结果均保存 〕
2.【解析】【解答】A. 是无理数；
B. 是无限循环小数，是有理数；
C.27%是分数，有限小数，是有理数；
D.3 是整数，是有理数.
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率 π 都是无理数；据此判断即可.
3.【解析】【解答】A.1+2=3，不满足任意两边之和大于第三边的条件，排除.
为金高三角形〔
，其中 为金点， 是边 上的高,假设
，试求线段 的长度；
②如图 4，等腰
为金高三角形，其中
， 为边 上的高,过点 作
，与边 交于点 .假设
，试求线段 的长.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵
∴
为 的相反数
故答案为：D 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.
可得 BD＝2 米 ，由 CD＝BC+BD 即可求出结论.
19.【解析】【分析】〔1〕 利用勾股定理的逆定理可得△ABD 为直角三角形且 AB 为斜边，据此可得
∠ADB=90°；
2〔0.【2〕解利析用】〔【1分〕析结】论〔及1勾〕股利定用理算可术得平方CD根的、长立，方由根将BC原=B式D化+C简D，即然可后求进出行结有论理. 数的加减运算即可；
11.【解析】【解答】解： 是 2，
=4，4 的算术平方根是 2， ﹣2 的相反数是 2﹣ ，
=﹣2 的绝对值
故答案为：2；2﹣ ；2．
【分析】利用立方根、算术平方根，相反数的定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果． 12.【解析】【解答】因为 2021 开立方为 m，m 与-m 为相反数 且一个数的立方根只有一个
；当两直角边扩大一倍时，
即为 2a，2b，利用勾股定理可得
， 据此判断即可.
8.【解析】【解答】①由数轴上左边的数小于右边的数可知，四个数最小的是 a，正确. ②b 在-2 右边，那么 b＞-2，正确. ③a,b 都在原点左侧，都为负数，同号相乘积为正，ab＞0，正确. ④a 的绝对值大于 c 的绝对值，那么 a+c＜0，正确.
B. 3
C. 4
D. 5
5.如以下列图的是小杰使用微信告诉小宇从小宇家到小杰家的方式.根据小杰所说的，最后应向东走〔 〕
A. 5 千米
B. 6 千米
C. 7 千米
D. 8 千米
6.假设
，那么 的立方根为〔 〕
A. -9
B. 9
C. -3
D. 3
7.假设一个直角三角形的两条直角边各扩大一倍，那么其斜边〔 〕
同，等式左边整数比右边整式大 1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与 根式相乘.
第二个等式为
，特点跟第一个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第
几个等式那么整数就是几，且分数的分子都为 1，分母比整数大 2.
第三个等式为
，第四个等式为
，其特点跟第一个等式和第二个等式一
19.如图，在
中， 是 边上一点，连接 ，假设
，
，
，
.
〔1〕求 〔2〕求
的度数. 的长.
20.有个填写运算符号的游戏：在“ □
〔可重复使用〕，然后计算结果.
〔1〕计算：
□
□ 〞中的每个“口〞内，填入+，-，×，÷中的某一个
〔2〕假设
口
请推算“口〞内的运算符号.
〔3〕在“ □
数. 21.如图，
□
□ 〞的“口〞内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的
八年级上学期数学第一次大联考试卷
一、单项选择题
1. 的相反数是〔 〕
A. 5
B. 0
C.
D.
2.以下数中是无理数的是〔 〕
A.
B.
C. 27%
D. 3
以下长度的各组线段中，能组成直角三角形的是〔 〕
A. 1，2，3
B. 7，24，25
C. 3，3，5
D. 9，12，14
4.与
最接近的正整数是〔 〕
A. 2
〔1〕【特例感知】
①如图 1，
为等腰直角三角形，那么
________ 〔填“>“=〞或“<〕；
②如图 2， 为
的高，假设
，那么
________
〔填“>“=〞或“<〕；
〔2〕【形成概念】
假设一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，那么称这个三角形为金高三角形，两边的
交点为金点.
【知识应用】
①如图 3，
12.依据图中呈现的运算关系，可知 ________.
如以下列图，将一根长为 20 .
的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的局部至少有________
以下等式：
，
，
，
式是________. 15.直角三角形的两边长分别为 3 和 2，那么这个三角形的最长边为________.
三、解答题
，…，那么第 8 个等