人教社2023中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学课件- 指数函数与对数函数的应用

－1.153×10－4
x＝
ln
90 101
，－1.153×10－4
x
＝ －0.051
，
所以
x ＝ 0.051×
104 1.153
≈ 442 ．
因此，在600 m 高空的大气压强为 94.3 kPa；大气压强为
96 kPa时，高度为 442 m．
新知探究
练习 已知某细菌的生长过程满足函数关系式 Q ( t ) ＝ Q0 e k t ，
其中 t 为时间，单位为分钟， Q 为细菌的数量． 如果一开始的细菌数量为 1 000 个，而在 20 分钟后
变为 3 000 个，求一小时后细菌的数量．
温故知新
解决实际问题的步骤： 实际问题（读懂问题、抽象概括）
→ 建立数学模型（演算、推理） → 数学模型的解（还原说明） → 实际问题的解
作业布置
必做题：教材第135页，习题第 4 题； 选做题：教材第135页，习题第 5 题．
再见
新知探究
例2 设在离海平面 x m 处的大气压强是 y kPa， y 与 x 之间的 函数关系式是
y ＝ C e k x，这里 C，k 都是常量． 已知某地某天在海平面与 1 000 m 高空的大气压分为 101 kPa 及 90 kPa，求 600 m 高空的大气压强和大气压强是 96 kPa 处的高度 ( 结果保留整数) .
新知探究
解：已知 y ＝ C e k x ，其中 C，k 是待定的常数．
由已知条件，当 x ＝ 0 时，y ＝ 101，
当 x ＝ 1 000 时，y ＝ 90 ，
101 ＝ C e k ·0， ① 得方程组 90 ＝ C e k ·1 000． ②
由①得
C ＝ 101，代入②得
e
k
·1
000＝
90 101
f (x) a(1 r)x , x N *.
（2）由 f (x) 2a 可得
a(1 r)x
2a,解得
x
ln 2 ln(1 r)
.
设不小于
ln 2 ln(1
r
)
的最小整数为x0
,
则至少要经过
x0期后，本息和才能不小于本金的2倍.
新知探究
主要步骤： （1）阅读理解； （2）建立目标函数； （3）按要求解决数学问题．
4.3 Байду номын сангаас数与对数函数的应用
情境引入
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题 中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过 的指数函数、对数函数在实际生活中就有着广泛的应用．
今天我们就一起来探讨几个应用问题 ．
新知探究
解：（1）
新知探究
f (1) a ar a(1 r), f (2) a(1 r) a(1 r)r a(1 r)2, f (3) a(1 r)2 a(1 r)2 r a(1 r)3
≈0.891 1，
即 1 000 k＝ln 0.891 1，1 000 k＝－0.115 3，
所以 k＝－1.153×10－4．
新知探究
所以 y 与 x 的函数关系是 y＝101 e－1.153×10－4 x ． 当 x ＝ 600 时，得 y ＝ 101 e－1.153×10－4×600 ≈ 94 ； 当 y ＝ 96 时，得96 ＝ 101 e－1.153×10－4 x ，