课件4：2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

二、速度公式的应用
在某汽车 4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速 性能．汽车以 36 km/h 的速度匀速行驶，现以 0.6 m/s2 的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？ 若汽车以 0.6 m/s2 的加速度刹车，则 10 s 和 20 s 后速度各减为多少？
解析 初速度 v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度 a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2
3．图线与横轴的交点表示该时刻物体速度为0， 该时刻前后速度反向 4．在同一v－t图象中两图线相交，其交点的纵坐 标表示两物体速度相等时的速度，横坐标表示两 物体速度相等时的时刻． 注意：两图线的交点并非表示相遇时刻．
5．在v－t图象中，可以根据速度的正负判断速度 方向，根据速度的绝对值判断速度的大小． 6．在v－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示 物体的位移，围成的面积在时间轴上方，表示位 移方向与规定的正方向相同，取正值；若在时间 轴下方，表示位移方向与规定的正方向相反，取 负值． 三、v－t图象的常见应用 1．根据图象判断物体运动方向、运动性质等． 2．根据图象计算位移．
一、对匀变速直线运动的理解
关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下 列说法正确的是( ) A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度 方向相同 B．匀加速直线运动中，加速度一定是负值 C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值 D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下， 匀加速直线运动的加速度才取正值
由运动学公式可知：vB＝v0＋at＝5 m/s，vC＝vB ＝5 m/s，由 v＝v0＋at 应用于 CD 段(vD＝0)得：a′ ＝vD－t vC＝0－2 5 m/s2 ＝－2.5 m/s2
答案： 5 m/s 2.5 m/s2，方向与速度方向相反
二、对匀减速直线运动有两种处理方法
一种是将a直接用负值代入，速度公式v＝v0＋at 形式不变；另一种是将a用其绝对值代入(即a仅表 示加速度的大小)，速度公式须变形为v＝v0－at.
答案： BC
三、对运动学图象的理解和应用
一物体做匀变速直线运动的 v－t 图象如右图所示． (1)分析物体的运动情况，求出加速度； (2)求从计时开始，速度大小变为 10 m/s 所需时间 t.
v－t图象的应用 一、匀变速直线运动的v－t图象的特征 由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at可知，匀 变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线． 注意：v－t图象表示速度随时间的变化规律，并 不表示物体运动的轨迹．
答案： 16 m/s 4 m/s 0
【反思总结】
(1)明确研究过程及已知量和未知量． (2)对匀减速直线运动，加速度a应代入负值运 算，即a、v反向． (3)结合生活实际，切忌盲目套用公式．
【跟踪发散】 2－1：物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速 度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论 正确的是( ) A．物体零时刻的速度是3 m/s B．物体的加速度是2 m/s2 C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s D．第1 s内的平均速度是6 m/s
一、对速度与时间关系式的理解 1．公式v＝v0＋at中各符号的含义 (1)v0、v分别表示物体的初、末速度． (2)a为物体的加速度，且a为恒量．
2．公式的矢量性 (1)公式中的v0、v、a为矢量，应用公式解题时， 一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时 取正值，与v0的方向相反时取负值． (2)a与v0同向时物体做匀加速运动，a与v0方向相 反时，物体做匀减速直线运动．
例题１ 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速 运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质 点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动 时的速度是多大？减速运动时的加速度是多 大？
解析： 质点的运动过程包括加速—匀速—减速 三个阶段，如右图所示．图示中 AB 为加速阶段， BC 为匀速阶段，CD 为减速阶段，匀速运动的速 度即为 AB 段的末速度，也为 CD 段的初速度，这 样一来，就可以利用公式方便地求解了．
(2)匀减速直线运动是物体的速度随着时间 __均__匀__减__小___的直线运动． 3．直线运动的v－t图象
(1)匀速直线运动的v－t图ห้องสมุดไป่ตู้是一条平行于 __时__间__轴___的直线，如右上图所示． (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条__倾__斜__ 的直线，如右图所示a表示匀加速直线运动， b表示匀减速直线运动．
(3)v－t图线的倾斜程度，即图线斜率等于物体 的__加__速__度___．
二、速度与时间的关系式
1．速度公式：v＝__v_0_＋__a_t_. 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体， 在t时刻的速度v，就等于物体在开始时刻的 _速__度__v_0_，再加上在整个过程中速度的_变__化__量__．
【特别提醒】 公式 v＝v0＋at 是由加速度的定义 式 a＝v－Δtv0变化得来，但两式的适用范围不同， 公式 v＝v0＋at 仅适用于匀变速直线运动，而公式 a＝v－Δtv0可适用于任意的运动，包括直线运动和 曲线运动．
例题２ 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶 速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许 速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车 的过程中加速度至少多大？
m/s＝－8
m/s2
所以汽车刹车过程中加速度大小至少为 8 m/s2.
答案： (1)43.2 km/h (2)8 m/s2
〔说一说〕 如右图所示是一个物体运动 的 v－t 图象．它的速度怎样 变化？在相等的时间间隔内， 速度的变化量总是相等吗？ 物体在做匀加速运动吗？
点拨： 匀变速直线运动在任意相等的时间内 速度的变化都相等，速度均匀变化．图中显示 出其速度在增加，在相等的时间间隔内，速度 的变化量不相等，则物体的运动不是匀加速运 动，是加速度在减小的变加速直线运动.
解析： 匀加速直线运动中，加速度和速度方 向相同，选项A正确；加速度度的正负取决于正 方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同 时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀 加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度都 有可能是正值，也有可能是负值，选项C正确， B错误；当规定初速度方向为正方向时，匀加速 直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正 值，选项D正确．
解析： (1)由题意知 a＝－6 m/s2，t＝2 s，v＝0 m/s， 由 v＝v0＋at 得 v0＝v－at＝0 m/s－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s＝43.2 km/h，所以汽车的速度不能超过
43.2 km/h.
(2)根据 v＝v0＋at，有
a′＝v－t′v0＝0
m/s－12 1.5 s
3．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 4．公式v＝v0＋at的特殊形式 (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动) (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线 运动)．
【特别提醒】 v＝v0＋at是匀变速直线运动速度 公式的一般表示形式，只要知道初速度v0和加速 度a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度．
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解析： 由题意知 t1＝1 s 时，v1＝6 m/s；t2＝2 s 时，v2＝8 m/s.由 v2＝v1＋a(t2－t1)知，物体的加速 度 a＝82－ －61 m/s2＝2 m/s2.因为物体做匀加速运动， 所以任何 1 s 内速度的变化量都为 Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s.故 B、C 正确．由 v1＝v0＋at 得，零 时刻的速度为 v0＝v1－at＝6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故 A 不正确．第 1 s 内的平均速度大于 4 m/s， 小于 6 m/s，故 D 不正确．
2匀变速直线运动的速度 与时间的关系
何为匀变速直线运动？ → 它有什么特点？ → 如何分类的？ → 速度v与时间t的关系如何？ → 速度公式是矢量式还是标量式？ → 应用公式解决实际问题？
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且__加__速__度__恒定不变 的运动． 2．分类 (1)匀加速直线运动是物体的速度随着时间 ____均__匀__增__加__的直线运动．
二、对v－t图象的理解 1．v－t图象能准确、全面反映速度v随时间的 变化规律，如果图线为直线，表示物体做匀变 速直线运动(或匀速直线运动)，如果图线为曲 线，表示物体做加速度变化的直线运动． 2．如果v－t图象为过原点的倾斜直线，表示物 体做初速度为0的匀加速直线运动，若图线不 过原点，则在纵轴上的截距表示初速度．
由速度公式得
v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s，
开始刹车 10 s 后汽车的速度
v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s 开始刹车至汽车停下所需时间 t3＝v－a v0＝－0－0.160 s
＝16.7 s， 故刹车 20 s 前汽车早已停止运动，所以车速为 0.
答案： ACD
【跟踪发散】 1－1：关于匀变速直线运动，下 列说法正确的是( ) A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线 运动 B．是速度不变、加速度变化的直线运动 C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均 匀变化的直线运动 D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减 小
解析： 匀变速直线运动是速度均匀变化，而加 速度不变的直线运动，选项A正确． 答案： A