最新北师大版八年级上册数学专训2 列方程组解应用题的六种常见类型

专训2列方程组解应用题的六种常见类型名师点金：
1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的未知数列方程组．
2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循“直(接)难则间(接)”的原则．
行程问题
1．如图，一列快车长70 m，一列慢车长80 m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20 s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4 s．求两车的速度．
(第1题)
2.小明从学校到县城参加运动会，如果他每时走4 km，那么走完预定时间离县城还有0.5 km；如果他每时走5 km，那么比预定时间早0.5 h就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米？
工程问题
3.甲、乙两工人同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去2.5 h改装机器，以提高工作
效率，因此前4 h结束时统计甲比乙少做400个零件，继续工作4 h后，全天总计甲反而比乙多做4 200个零件．问：这一天甲、乙各做了多少个零件？
营销问题
4．【2015·湘西州】湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
积分问题
5．某次知识竞赛有20道必答题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一道题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲、乙两队决赛，甲队必答
题得了170分，乙队必答题只答错了1道题，其余均答对．
(1)甲队必答题答对的有多少道题？答错或不答的有多少道题？
(2)抢答赛中，乙队抢答对了第1道题，又抢到了第2道题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．
增长率问题
6．某旅行社2015年1～5月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁德世界地质公园的游客5 000人.2016年比2015年同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游客增加10%.2015年1～5月份该旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？
图形问题
7．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，如图，则10个塑料凳整齐地叠放在一起的高度是________．
(第7题)
8．【2015·吉林】根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
(第8题)
答案
1．解：设快车的速度为x m /s ，慢车的速度为y m /s ，根据题意，
得⎩⎪⎨⎪⎧20x －20y ＝70＋80，4x ＋4y ＝70＋80.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝22.5，y ＝15.
所以快车的速度为22.5 m /s ，慢车的速度为15 m /s .
2．解：设预定时间为x h ，学校到县城的距离为y km .依题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧4x ＝y －0.5，5（x －0.5）＝y.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.5. 所以学校到县城的距离为12.5 km .
3．解：设甲改装机器后每时生产x 个零件，乙每时生产y 个零件．
根据题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧（4－2.5）x ＝4y －400，（4＋4－2.5）x ＝（4＋4）y ＋4 200. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝850. 则(4＋4－2.5)x ＝11 000，(4＋4)y ＝6 800.
所以这一天甲、乙各做了11 000个和6 800个零件．
4．解：(1)设每盒豆腐乳x 元，每盒猕猴桃果汁y 元，由题意，
可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝180，x ＋3y ＝165.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝45. 所以每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元、45元．
(2)4×30＋2×45＝210(元)．
所以该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．
5．解：(1)设甲队必答题答对的有x 道题，答错或不答的有y 道题，
根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧10x －5y ＝170，x ＋y ＝20. 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝2. 则甲队必答题答对的有18道题，答错或不答的有2道题．
(2)甲队现在得分为170分，乙队现在得分为19×10－5＋10＝195(分)．
若第2道题乙队抢答错误，则乙队得分为195－20＝175(分)．若第3道题甲队抢答正确，则甲队最后得分为170＋10＝180(分)，甲队获胜．所以“小黄的话”不一定对．
点拨：(2)问答案不唯一．
6．解：设2015年1～5月份该旅行社接待外地游客x 人，本地游客y 人．
依题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 000，（1＋50%）x ＋（1＋10%）y ＝5 000× （1＋40%）.
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3 750，y ＝1 250. 所以2015年1～5月份该旅行社接待外地游客3 750人，本地游客1 250人．
点拨：解题关键是读懂题意，准确设出未知数，根据题目所给条件列方程组求解．
7．50 cm
8．解：设梅花鹿高x m ，长颈鹿高y m ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＝y ，y ＝3x ＋1.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5. 所以梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5 m ，5.5 m .。