江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019高一下学期期中考试数学(文)(1-4班)试卷

玉山一中2018 —2019学年度第二学期高一期中考试
文科数学试卷（1—4班）
考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：邱木进 审题人：李明凯
一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知向量=(1,),(2,5)a m b =r r ，若a b ⊥r r 则m =（ ）
A.1
B.
13 C.25- D.52
2.已知α为第二象限角，且 5
3sin =α，则()πα+tan 的值是( ) A.43- B.34- C.43 D.34 3.圆心在x 轴上，半径为2，且过点（1,2）的圆的标准方程为（ ）
A.22(1)(2)4x y -+-=
B.22(1)4x y -+=
C.22(1)(2)=4x y ++-
D.22(1)4x y ++=
4.下列命题中，正确的是（ ） A.有相同起点的两个非零向量不共线 B.""a b =r r 的充要条件是||||a b =r r 且//a b r r C.若a b r r 与共线，b c r r 与共线，则a c r r 与共线 D.向量a b r r 与不共线，则a r 与b r 都是非零向量
5.两圆012822=+-+y y x 和2290x y x +-=的位置关系是( )
A. 外切
B. 相离
C. 内切
D.相交
6.如图：已知AB 是圆 O 的直径，点C 、D 是半圆弧的两个三等分点， ,AC a AD b ==uu u r r uuu r r ，则AO uuu r =（ ） A.12a b -r r B.b a -r r C.12
a b -r r D.22b a -r r 7.已知角α的终边过点P )3,1(-，则=-ααcos sin （ ） A.213+- B.231- C.2
13- D.213+ 8.函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为2
π，则该函数的图象（ ） A.关于直线12π=x 对称 B.关于直线24
π=x 对称 C.关于点⎪⎭⎫
⎝⎛012，π对称 D.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛024，π对称
9.已知→a =2，→b =3，→
→-b a ,则→a 在→
b 方向的射影是（ ）
A.2
B.13
C.43
D.1
10.公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =o ，若24m n +=，2
o 的值为（ ）
A.4
B.
12 C.18
D.2 11.要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=32cos πx y 的图象( ) A.向左平移65π个单位长度 B.向右平移12
5π个单位长度 C.向左平移125π个单位长度 D.向右平移65π个单位长度
12.已知函数()sin()sin 0)3f x x x πωωω=-
+->在02π（，）上有且只有3个零点，则实数ω的取值
范围是（ ）
A.14(,6]3
B.175]3（，
C.5,6]（
D.14(,5]3
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
2754cos 75cos15-⋅o o o ＝_______________. 14.已知12e e u r u r ,是不共线非零向量，且121212,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-uu u r u r u r uu r u r u r uu u r u r u r ，若
A B D 、、三点共线，
则k =_____________.
15.若ABC ∆为正三角形且边长为2，平面内一点P 满足1223CP CB CA =+uu r uu r uu r ，则P A P B ⋅uur uur =_________.
16.已知圆C ：22(2)(1)5x y m -+-=-，直线：10x y +-=与x 轴、y 轴分别交于M N
、两点，若恰好存在(1,2,3)i P C i ∈=使12i PMN
S ∆=，则m =________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）（1）22sin 60cos180tan 225cos 30sin(90)++-+-o o o o o
（2）
sin(2)sin()cos()cos()sin(3)παπαπαπαπα-⋅+⋅---⋅-
18.（12分）已知||5,||6,a b a b ==r r r r 与的夹角为o 60，求：
（1）a r 在b r 方向上的投影; （2）(2)(35)b a a b -⋅+r r r r .
19.（12分）已知ABC ∆中，7sin cos 5
A A -=. （1）试判断三角形的形状; （2）求tan A 的值.
20.（12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()1344f x x x x πππ
=-+-⋅++. （1）求函数()f x 的最小正周期及其对称中心;
（2）若[,]122x ππ
∈-
，求()f x 的最值.
21.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，圆2260x y x +-=的圆心为Q .
（1）求过点(0,6)P -且与圆相切的直线方程;
（2）若过点(0,6)P -且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B 、， 以 OA OB 、为邻边作平
行四边形OACB ，问是否存在常数k ，使得平行四边形OACB 为矩形？请说明理由.
22.（12分）已知函数()()()
,,0,0sin πφωφω<>>+=A x A x f 在同一周期内，当 12π
=x 时，
()x f 取得最大值2；当12
7π=x 时，()x f 取得最小值－2 . (1)求函数()x f 的解析式；
(2)若66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣
⎦，时，函数()3()1h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围.
玉山一中2018 —2019学年度第二学期高一期中考试
文科数学参考答案（1—4班）
一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
CBBDA BDBBB BA
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
－4 89－ 12
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）
17.（1）－１ ……….5分 （2）sin α……………..10分
18.（1）钝角三角形 ……………..6分
（2）43tan tan 34A A =-=-或……………..12分
19.（1）52……………..6分 （2）300……………..12分
20.（1）()sin(2+16f x x π
=-）
∴最小正周期为T ,,1)212k ππ+（……………..6分
（2）当12x π=-时，min ()12f x =- 当3x π
=时，max ()2f x =……………..12分
21.(1)设直线为6y kx =--
334
d ==⇒ ∴切线方程为3604
y x x =-=或……………..6分
(2)当直线过圆心时恰好构成矩形， ∴0(6)230k --==-……………..12分 22.(1)()2sin(2)3f x x π
=+……………..6分
(2)
t∈+……………..12分[1。