四川省成都市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

成都2023-2024学年度上期12月月考
高一数学试卷（答案在最后）
注意事项：
1.本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.
2.本堂考试120分钟，满分150分；
3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第I 卷选择题部分，共60分
一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
012M =,,，
{}
1,2,3N =，则M N ⋃=（
）.
A.
{}
1,2 B.
{}0 C.
{}0,1,2,3 D.
{}
0,1【答案】C 【解析】
【分析】结合集合的并集运算即可.
【详解】结合题意：{}{}{}0,1,21,2,30,1,2,3M N == ，故选：C.
2.“=1x ”是“()()120x x --=”的（）条件
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果.
【详解】根据题意，显然当=1x ，可得()()120x x --=成立，所以充分性满足；当()()120x x --=时，可得1x =或2x =，所以必要性不满足；即“=1x ”是“()()120x x --=”的充分不必要条件.故选：A.
3.函数()2x
f x x =+的零点所在区间是（
）
A.
()
2,1-- B.
()1,0- C.
()0,1 D.()
1,2【答案】B 【解析】
【分析】分析函数()f x 的单调性，结合零点存在定理可得出结论.
【详解】因为函数y x =、2x y =均为R 上的增函数，故函数()2x
f x x =+为R 上的增函数，
因为()1
02
11
12
f --+=--=<，()010f =>，
由零点存在定理可知，函数()2x
f x x =+的零点所在区间是()1,0-.故选：B.
4.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0f x <的解集是（
）
A.
(]
2,5 B.
[)(]
5,22,5-⋃ C.
()(]
2,02,5- D.
[)(]
5,02,5- 【答案】C 【解析】
【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.
【详解】根据图像，当0x >时，()0f x <的解为25x <≤，因为函数()f x 为奇函数，
所以当0x <时，若()0f x <，即()0f x --<，则()0f x ->所以02x <-<，解得20x -<<，
综合得不等式()0f x <的解集是()(]2,02,5- .故选：C.
5.设函数()31,1
1,1x
x x f x a x -≤⎧=⎨
->⎩
（0a >且1a ≠），若()()18f f =，则=a （）
A.3
B.3
± C. D.
±【答案】A 【解析】
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】因为()31,11,1x x x f x a x -≤⎧=⎨->⎩
（0a >且1a ≠），所以()1312f =-=，
所以()()()2
1218f
f f a
==-=，解得3a =或3a =-（舍去）.
故选：A
6.已知0.1
0.6
44,2,log 0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）
A.c<a<b
B.c b a <<
C.a b c <<
D.b a c
<<【答案】A 【解析】
【分析】化简a ，通过讨论函数()2x
f x =和()4lo
g g x x =的单调性和取值范围即可得出,,a b c 的大小关系.
【详解】解：由题意，
0.10.242a ==，
在()2x
f x =中，函数单调递增，且()0f x >，
∴0.20.6022b a <<==，
在()4log g x x =中，函数单调递增，且当01x <<时，()0g x <，∴4log 0.60c =<，∴c<a<b ，故选：A.
7.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实
际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d （1d =，2，L ，9）的概率为1lg 1d ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
．以此
判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（
）
（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）A.2.9 B.3.2
C.3.8
D.3.9
【答案】C 【解析】
【分析】根据所给定义及对数的运算性质计算可得.
【详解】依题意一个数的首位数字是1的概率为lg 2，一个数的首位数字是5的概率为16lg 1lg 55⎛⎫
+= ⎪
⎝⎭，所求的比为()lg 2lg 2lg 2
6lg 6lg 5lg 2lg 3lg10lg 2lg
5==
-+--lg 20.301
3.82lg 2lg 3120.3010.4771
=
≈≈+-⨯+-．
故选：C
8.已知函数()f x 定义域为[]1,2a a -，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式()()123f x f x a ->-的解集是（
）
A.25,36⎛⎤
⎥⎝⎦
B.15,66⎡⎤
⎢⎥⎣⎦C.12,33⎛⎤ ⎥
⎝⎦
D.20,
3⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
【答案】A 【解析】
【分析】分析可知函数()f x 为偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可求出实数a 的值，根据函数
()f x 的单调性、偶函数的性质，结合()()123f x f x a ->-可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得x
的取值范围.
【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于1x =对称，
令()()1g x f x =-，则()()2g x g x -=，即()()211f x f x --=-，即()()11f x f x -=-，所以，()()f x f x -=，
故函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则120a a -+=，解得13
a =
，
所以，函数()f x 是定义在22,33⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上的偶函数，
由题意可知，函数()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，
由()()121f x f x ->-可得()()121f
x f x ->-，
所以，1212
213
32
2213
3x x x x ⎧
⎪-<-⎪
⎪-≤-≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，解得2536x <≤.
因此，不等式()()123f x f x a ->-的解集为25,36⎛⎤
⎥⎝⎦
.故选：A.
二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知实数a b c d ,,,，则下列说法正确的有（）
A.若0a b <<，则
11a b
> B.若0a b >>，0c d >>，则ac bd >C.若,a b c d >>，则a d b c ->- D.若a b >，则22
a b >【答案】ABC 【解析】
【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可.【详解】选项A ：因为0b a >>，所以
11
0a b
>>，故A 正确；选项B ：因为0a b >>，0c d >>，所以0ac bd >>，故B 正确；选项C ：因为,a b c d >>，
所以d c ->-，所以a d b c ->-，故C 正确；选项D ：a b >，取222,2a b a b ==-⇒=，故D 错误；故选：ABC.
10.下列说法正确的有（）
A.命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，210x x ++≤”
B.若a b >，c d >，则ac bd
>C.若幂函数()
2
223
1m
m y m m x
--=--在区间()0,∞+上是减函数，则2m =或1
-D.方程()2
30x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则a<0．
【答案】AD 【解析】
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系可判定A ；举反例可判定B ；根据幂函数定义和性质可判定C ；根据一元二次方程的性质可判定D.
【详解】对于A 选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，
210x x ++≤”，A 选项正确；
对于B 选项，若a b >，c d >，如1a =，0b =，1c =-，2d =-，则ac bd <，B 选项错误；
对于C 选项，函数()2
223
1m m y m m x --=--是幂函数，所以2
211230m m m m ⎧--=⎨--<⎩
，解得2m =，所以C 选项错
误；
对于D 选项，设()()2
3f x x a x a =+-+，则()f x 有两个零点，且两个零点一正一负，则()00f a =<，
所以D 选项正确.
故选：AD.
11.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()2121
0f x f x x x ->-；③()10f -=．则下列选项成立的是（
）
A.()()34f f >
B.若()()12f m f -<，则()1,3m ∈-
C.若
()0f x x
>，则()()
1,00,x ∈-⋃+∞ D.R x ∀∈，R m ∃∈，使得()f x m
≥【答案】BD 【解析】
【分析】根据给定条件探求出函数()f x 的奇偶性和在()0,∞+的单调性，再逐一分析各选项的条件，计算判
断作答.
【详解】由R x ∀∈，()()f x f x -=得：函数()f x 是R 上的偶函数，由12,(0,)x x ∀∈+∞，12x x ≠，
()()2121
0f x f x x x ->-得：()f x 在()0,∞+上单调递增，
对于A ，根据函数()f x 在()0,∞+上单调递增，可得()()34f f <，故A 错误；
对于B ，根据函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，则()()()()12|1|2f m f f m f -<⇔-<，又函数()f x 的图象是连续不断的，则有|1|2m -<，解得13m -<<，故B 正确；
对于C ，由
()0f x x
>，则()00f x x >⎧⎨
>⎩或()0
0f x x <⎧⎨<⎩
，又()()110f f -==，
解得1x >或10x -<<，即()()1,01,x ∈-⋃+∞，故C 错误；
对于D ，因R 上的偶函数()f x 的图象连续不断，且()f x 在()0,∞+上单调递增，
因此，R x ∀∈，()(0)f x f ≥，取实数m ，使得(0)m f ≤，则R x ∀∈，()f x m ≥，故D 正确.故选：BD.
12.直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪
=⎨->⎪⎩
的图象相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依
次记为a ，b ，c ，d ，则下列结论正确的是（）
A.[]3,4m ∈
B.)
4
0,e
abcd ⎡∈⎣C.2
11,e e c ⎛⎤
∈
⎥⎝⎦
D.5
6211e 2,e 2e e a b c d ⎡
⎫+++∈+
-+-⎪⎢⎣
⎭
【答案】BCD 【解析】
【分析】画出函数的图象，利用数形结合思想，结合二次函数和对数函数的性质进行求解即可.【详解】函数的图象如下图所示：
当0x ≤时，()2
2
23(1)4f x x x x =--+=-++4≤，此时()30f x x =⇒=或2x =-；
当20e x <≤时()2ln f x x =-，此时函数单调递减，当2e x >时()ln 2f x x =-，此时函数单调递增，此时()5
3e f x x =⇒=或1e
x =
，()6
4e f x x =⇒=或21e x =，
直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪
=⎨->⎪⎩
有四个不同的点，必有34m ≤<，
此时256211210e e e e e
a b c d -≤<-<≤<
<≤<<≤<，其中2(1)2a b +=⨯-=-，且2223232ln ln 2a a b b c d m --+=--+=-=-=，
因此有3ab m =-，42ln ln 2ln 4e c d cd cd -=-⇒=⇒=，显然[0,1)ab ∈，因此)4
0,e
abcd ⎡∈⎣，所以选项A 不正确，选项B 、C 正确；
因为2a b +=-，211e e c <≤56e e d <≤<，结合图象知：56
211e 2e 2e e
a b c d +-≤+++<+-，因此选项D 正确，
故选：BCD
【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，得到a ，b ，c ，d 的取值范围是解题的关键.
第II 卷非选择题部分，共90分
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数()()log 21a f x x =++（0a >且1a ≠），则函数()f x 恒过定点_____．【答案】()1,1-【解析】
【分析】根据对数函数的知识求得定点坐标.【详解】由于()1log 111a f -=+=，所以函数()f x 恒过定点()1,1-.
故选：()
1,1-14.函数
()2
12
log 45y x x =--的递减区间为____________.【答案】()5,+∞【解析】
【分析】由复合函数的单调性只需求出245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，从而求出答案.
【详解】因为12
log y u =在()0,∞+上单调递减，
由复合函数的单调性可知，
()2
12
log 45y x x =--的递减区间为245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，解得5x >或1x <-，其中()2
24529u x x x =--=--在()5,+∞上单调递增，
故
()2
12
log 45y x x =--的递减区间为()5,+∞.故答案为：()
5,+∞15.如果关于x 的不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]
12,x x ，其中常数0a >，则1212
3a
x x x x ++的最小值是______.
【答案】【解析】
【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系和基本不等式即可求解.【详解】不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]
12,x x ，其中常数0a >，所以12,x x 是方程22630x ax a -+=的实数根，
0a >时，()2
22064324a a a ∆==-⨯>-，所以12212
63x x a x x a +=⎧⎨=⎩，
所以1212316a x x a x x a ++
=+≥，当且仅当16a a =
，即66
a =时取等号，
故1212
3a
x x x x ++
的最小值是
故答案为：16.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x
⎧-+≤≤⎪
=⎨+<≤⎪
⎩，
()1g x ax =+，对[][]124,2,2,1x x ∀∈--∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为__________.
【答案】55,,816
⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪
⎥⎢⎝
⎦⎣
⎭
【解析】
【分析】求出()f x 在[]
2,4上的值域，利用()()22f x f x +=得到()f x 在[]2,0-上的值域，再求出()g x 在[]2,1-上的值域，根据题意得到两值域的包含关系，从而求出a 的取值范围.
【详解】当[]2,4x ∈时，()224,23
2,34x x x f x x x x
⎧-+≤≤⎪
=⎨+<≤⎪
⎩，
由于224(2)4y x x x =-+=--+为对称轴为2x =开口向下的二次函数，
222x y x x x
+==+，由对勾函数的性质可知，函数在(]3,4上单调递增，
可得()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，()()()9
24,33,42
f f f ===，()f x \在[]2,3上的值域为[]
3,4，在(]3,4上的值域为119,32⎛⎤
⎥⎝
⎦，()f x \在[]
2,4上的值域为93,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
()()()()()()111
22,246248
f x f x f x f x f x f x +=∴=
+=+=+ ，故当[][]4,2,62,4x x ∈--+∈，
()f x \在[]4,2--上的值域为39,816⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
，
当0a >时，()g x 为增函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++，
31289116
a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得516a ≥，故a 的范围是516a ≥；当0<a 时，()g x 为单调递减函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+，
31891216
a a ⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，解得5;8a ≤-故a 的范围是58a -≤，综上可知故a 的范围是55,,816⎛
⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
.四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知集合{}2230A x x x =-->，{}
40B x x a =-≤.
（1）当1a =时，求A B ⋂；
（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(]134∞--⋃，
，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
，
【解析】
【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.
【小问1详解】
解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，
，.当1a =时，(]4B ∞=-，
.所以()(]
134A B ∞⋂=--⋃，
，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，
].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，
所以43a ≥.所以34
a ≥.所以实数a 的取值范围是3
4⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭.18.计算
（1
）2
ln3325(0.125)e -+++（2
4,=求11122
a a a a --+-【答案】（1）
（2
）3
±【解析】
【分析】（1）直接利用指数幂的运算和对数的运算化简求值；
（2）先求出114a a
-+=
，再求出1122a a --=±即得解.
【小问1详解】
解：原式
=2333421--++（）
=741++-
.【小问2详解】
解：
4,=
∴224,=1216a a -∴++=.114a a -∴+=.又1
121
22()214212a a a a ---=+-=-=
11-22a a ∴-=±
.11
1
223
a a a a --+∴==±-.19.已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.
（1）求()f x 的定义域；
（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式()1f x >的解集.
【答案】（1）()
2,2-（2）奇函数，证明见解析
（3）18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可；
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明；
（3）根据对数函数的单调性进行求解．
【小问1详解】
要使函数()f x 有意义,则2020x x +>⎧⎨->⎩
，解得22x -<<，故所求函数()f x 的定义域为()2,2-；
【小问2详解】
证明：由（1）知()f x 的定义域为()2,2-，
设()2,2x ∀∈-，则()2,2x -∈-,
且()()()()lg 2lg 2-=-+-+=-f x x x f x ，故()f x 为奇函数；
【小问3详解】
因为()1f x >，所以()2lg
12+=>-x f x x ，即2lg >lg102x x +-可得2102x x +>-，解得1811x >,又22x -<<，所以18211
x <<，所以不等式()1f x >的解集是18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭
．20.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm ，2秒后染料扩散的体积是33cm ，染料扩散的体积y 与时间x （单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①3x y m =，②3log y m x b =+，其中m ，b 均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）若染料扩散的体积达到35cm ，至少需要多少秒．
【答案】（1）选3log y m x b =+，22log 1
y x =+（2）至少需4秒
【解析】
【分析】(1)根据两种函数模型的特点和题中染料实际扩散的速度选择模型，代入数据即可求出模型的解析式；
(2)根据题干条件，列出不等式，解之即可求解.
【小问1详解】
因为函数3x y m =中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数3log y m x b =+中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，
根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即3log y m x b =+，
由题意可得：33log 11log 23m b m b +=⎧⎨+=⎩
，解得：212log 3b m =⎧⎨=⎩，所以该模型的解析式为：2322log 3log 12log 1y x x =+=+，
【小问2详解】
由（1）知：22log 1y x =+，
由题意知：5y ≥，也即22log 15x +≥，则有22log 4x ≥，
∴2log 2x ≥，∴4x ≥，
∴至少需要4秒．
21.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且对一切0,0x y >>都有()()()x f f x f y y
=-，当1x >时，有()0f x >；
（1）求(1)f 的值；
（2）判断()f x 的单调性并证明；
（3）若(6)1f =，解不等式1(5)(2f x f x
+-<；
【答案】（1）f （1）＝0；（2）()f x 在（0，＋∞）上是增函数，证明见详解；（3）()
0,4【解析】
【分析】（1）利用赋值法即可求(1)f 的值；
（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，利用条件可得()()210f x f x ->，进而可得单调性；（3）结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论．
【详解】解：令x ＝y ＞0，则f （1）＝f （x ）−f （x ）＝0，
所以f （1）＝0；
（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，
则()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，因为210x x >>，所以211x x >，则210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭
，所以()()210
f x f x ->即()()21f x f x >，
所以()f x 在（0，＋∞）上是增函数；
（3）因为(6)1f =，所以36(
)(36)(6)6f f f =-，所以(36)2(6)2f f ==，由1
(5)()2f x f x
+-<，得[](5)(36)f x x f +<，所以5010(5)36
x x x x +>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩，解得04x <<所以原不等式的解为()0,4．
【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的关键，是中档题．
22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；
（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；
（2）由（1）可得()
2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；
（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.
【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.
（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，
令()
2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，
设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720
h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.
（3）因为0m >且1m m
>，所以1m >且101m <<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，
所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝
⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，
只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，
设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，
又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，
1,2.
所以m的取值范围是()
【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：
f x中分
1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()
离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；。