工程力学8-刚体的平面运动
工程力学概念题(下)
综合概念题一．是非题：（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1动点速度的大小等于其弧坐标对时间的一阶导数，方向一定沿轨迹的切线。
( ) 2．动点加速度的大小等于其速度大小对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。
( ) 3．在实际问题中，只存在加速度为零而速度不为零的情况，不存在加速度不为零而速度为零的情况。
( ) 4．两个刚体作平动，某瞬时它们具有相同的加速度，则他们的运动轨迹和速度也一定相同。
( ) 5．定轴转动刚体的角加速度为正值时，刚体一定愈转愈快。
( ) 6．两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，两接触点此瞬时的速度相等，切向加速度也相等。
( )7．图示机构的速度分析图形为如图所示。
( )8．平面图形的角速度与图形绕基点转动的角速度始终相等。
( )9．刚体平面运动可视为随同形心的平动和绕形心转动的合成运动。
( )10．平面图形上如已知某瞬时两点的速度为零，则此平面图形的瞬时角速度和瞬时角加速度一定为零。
( ) 11．在某一瞬时平面图形上各点的速度大小都相等，方向都相同，则此平面图形一定作平动，因此各点的加速度也相等。
()12．一刚体作平面运动，其上三点A、B、C的速度方向是按图示方向。
( )13．车轮沿直线轨道滚而不滑，某瞬时车轮与轨道的接触点为车轮的速度瞬心，其速度为零，故速度瞬心的加速度亦为零。
() 14．飞轮匀速转动时，角速度不变，若半径增大一倍，则边缘上点的速度和加速度亦增大一倍。
( )15．在曲线上减速运动的质点，其全加速度与速度方向的夹角总是大于90o。
( ) 16．凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。
( )17．质量是质点惯性大小的度量，质量越大，质点的惯性越大。
( ) 18．在地球的各个不同的地方物体的质量是相同的，而重量则不相同。
( )18．一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。
( )19．两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也是相同。
工程力学课后习题答案单辉祖著
工程力学课后习题答案单辉祖著工程力学课后习题答案（单辉祖著）在学习工程力学这门课程时，课后习题的练习与答案的参考对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。
单辉祖所著的《工程力学》一书，以其严谨的逻辑和丰富的内容，成为众多学子学习工程力学的重要教材。
下面，我们将为您详细呈现这本教材的课后习题答案。
首先，让我们来谈谈第一章的习题。
在这部分中，主要涉及到静力学的基本概念和受力分析。
例如，有一道题是关于一个简单的支架结构，要求画出其受力图。
对于这道题，我们需要明确各个构件之间的连接方式，判断是固定铰支座、活动铰支座还是其他约束类型，然后根据力的平衡条件，准确地画出每个构件所受到的力。
答案中，我们清晰地标注了各个力的大小、方向和作用点，并且通过合理的布局，使受力图易于理解。
第二章的习题重点围绕平面汇交力系和平面力偶系展开。
其中，有一道计算题要求计算多个力在某一点的合力。
在解答这道题时，我们首先将每个力分解为水平和垂直方向的分力，然后分别计算水平和垂直方向上的合力，最后通过勾股定理求出总的合力大小和方向。
答案的给出过程中，每一步的计算都有详细的说明，让学习者能够清晰地看到解题的思路和方法。
第三章的内容是平面任意力系。
这一章的习题难度有所增加，涉及到力系的简化、平衡方程的应用等。
比如，有一道题是求解一个复杂结构在给定载荷下的支座反力。
解题时，我们先对力系进行简化，找到主矢和主矩，然后根据平衡方程列出方程组，通过求解方程组得到支座反力的大小和方向。
答案中不仅给出了最终的结果，还展示了求解方程组的具体步骤和计算过程，方便学习者对照检查自己的解题过程。
第四章是空间力系。
这部分的习题对于空间想象力和数学运算能力有一定的要求。
例如，有一道题要求计算空间力在坐标轴上的投影以及对某点的矩。
在解答时，我们需要运用空间直角坐标系的知识，通过三角函数等方法求出投影的大小，再根据矩的定义计算出对某点的矩。
答案中会详细说明投影和矩的计算过程，并且配以适当的图示，帮助学习者更好地理解空间力系的概念。
工程力学1.2.3答案
工程力学模拟题1一、单项选择题1．柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索(B)A.指向该被约束体，恒为拉力B.背离该被约束体，恒为拉力C.指向该被约束体，恒为压力D.背离该被约束体，恒为压力2．刚架AB 受力和尺寸如图所示，其、B 处的约束反力()A B R R = 。
B A.l M ； B.l M2； C.lM 5 ； D.lM 23．题图示螺钉在拉力P 作用下，挤压面积bs ()A = D A ．2d 4π B ．dh 4π C ．2D 4π D ．)d (D 422-π 4．两根长度相同的圆轴，受相同的扭矩作用，第二根轴直径是第一根轴直径的两倍，则第一根轴与第二根轴最大切应力之比为（ C ） A ．2:1 B ．4:1 C ．8:1 D ．16:15．一等截面铸铁梁的弯矩图如图所示，设计梁的截面时，最合理的截面应该是图（ D ） （提示：铸铁的抗压能力强于抗拉能力）6．细长压杆承受轴向压力作用，与其临界力无关．．的是( C ) A.杆的材料 B.杆的长度C.杆所承受压力的大小D.杆的横截面形状和尺寸7．材料相同的各圆形截面杆如图所示，当它们受重物Q 的自由落体冲击时，受到冲击载荷最小的杆件为( A )v≠，则可能的加速度为（B）8．M点沿曲线AB运动，在图示瞬时，若其速度的大小0二、填空题1．不为零的力在某轴上的投影等于零，则该力与轴的夹角应为__90度__ 。
2．材料中应力变化不大，而应变显著增加的现象称为_屈服_。
σ=_6.06mpa_ 3．受力杆件中围绕某点截取的单元体如图所示，该点的最大主应力maxτ=__（σ1-σ3 ）/2 _。
4．已知一点的主应力σ1、σ2、σ3，则该点的最大切应力max5．如图所示，在受自由落体冲击的杆上，放置一橡皮垫，可以提高杆的抗冲击能力，这是因为_静变形_增大了。
6．在交变应力作用下，构件发生疲劳破坏时，其断裂面一般分为两个区域，一个是光滑区，一个是_粗糙区_。
《工程力学》课后习题与答案全集
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
工程力学知识点
工程力学知识点工程力学是一门研究物体机械运动和受力情况的学科，它在工程领域中具有极其重要的地位。
通过对工程力学的学习，我们能够更好地理解和设计各种结构和机械系统，确保其安全性、稳定性和可靠性。
接下来，让我们一起深入了解一些关键的工程力学知识点。
一、静力学静力学主要研究物体在静止状态下的受力情况。
首先是力的基本概念，力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。
力的合成与分解遵循平行四边形法则，通过这个法则可以将多个力合成为一个合力，或者将一个力分解为多个分力。
平衡力系是静力学中的一个重要概念。
如果一个物体所受的力系能够使物体保持静止，那么这个力系就称为平衡力系。
在平衡力系中，所有力的矢量和为零。
此外，还有约束和约束力的知识。
约束是限制物体运动的条件，而约束力则是约束对物体的作用力。
常见的约束类型有光滑接触面约束、柔索约束、铰链约束等，每种约束产生的约束力都有其特定的规律。
二、材料力学材料力学关注的是材料在受力时的变形和破坏情况。
首先是拉伸与压缩，当杆件受到沿轴线方向的拉力或压力时，会发生伸长或缩短。
通过胡克定律可以计算出杆件的变形量，其应力与应变之间存在线性关系。
剪切与挤压也是常见的受力形式。
在连接件中，如铆钉、螺栓等，会受到剪切力和挤压力的作用。
我们需要计算这些力的大小，以确保连接件的强度足够。
扭转是指杆件受到绕轴线的外力偶作用时发生的变形。
对于圆轴扭转，其切应力分布规律和扭转角的计算是重要内容。
弯曲则是工程中常见的受力情况，梁在受到垂直于轴线的载荷时会发生弯曲变形。
我们需要掌握梁的内力（剪力和弯矩）的计算方法，以及正应力和切应力的分布规律，从而进行梁的强度和刚度设计。
三、运动学运动学研究物体的运动而不考虑其受力情况。
点的运动可以用直角坐标法、自然法等方法来描述。
例如，用直角坐标法可以表示点的位置、速度和加速度。
刚体的运动包括平移、定轴转动和平面运动。
平移时，刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同；平面运动可以分解为随基点的平移和绕基点的转动。
工程力学第十四章：刚体的平面运动
A点为基点
B点为基点
第二节 基点法和速度投影法
vBA
一、基点法（合成法） 已知：图形S内一点A的速度vA， 图形角速度ω，求vB。
S B
vB vA
A
vA
取B为动点，以A为基点建立一个平动坐标系
v a v B，大小和方向待求 v e v A，大小和方向已知 v r v BA，大小 AB, 方向 AB, 指向与一致
※如需再研究另一作平面运动的物体，按上述步骤继续进行。 注意，基点法求解麻烦，能求解速度和角速度。速度投影定 理使用方便，但只能求速度，不能求角速度。
第三节 速度瞬心法
问题的提出：
若选取速度为零的点作为基点，求解
速度问题的计算会大大简化。 一、瞬时速度中心 平面图形S，某瞬时其上一点A速度 v A , 图形角速度，沿 v A 方向取半直线AL, 然后 顺 的转向转90 至AL′的位置，在AL'上取长 度 AP v A / 则： v P v A v PA 0
∟
vB vA
A
B
P
(a) v A 与v B 同向,
v A vB
的，又该如何进行呢？
曲柄滑块机构动画演示
第一节 刚体平面运动的概念和运动分解 第二节 基点法和速度投影定理 第三节 速度瞬心法
第一节 刚体平面运动的概念和运动分解
刚体的平面运动是工程上较为复杂的运动。它的研究可以 在研究刚体的平动和定轴转动的基础上，将平面运动分解为两 种基本运动。然后应用合成运动的理论进行求解。 一、平面运动的定义和简化 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保 持不变，即刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运 动。这种运动称为刚体的平面运动。 刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。
工程力学 第八章 刚体的平面运动
例8.1.曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄OA以匀 转动。 求： 当 =45º 时, 滑块B的速度及AB杆的角速度。 a.基点法; b.速度投影法 解：机构中,OA作定轴转动, AB作平面运动,滑块B作平移。
基点法
研究 AB，以 A为基点， 且 v A l , 方向如图示。 根据
vB vA vBA ,
va ve vr vB vA vBA
所以，任意A，B两点，若A为基点，则：
v
B
v
A
v
BA
v
B
v
A
v
BA
平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕 基点转动速度的矢量和。这种求解速度的方法称为基点法．
其中
vBA
大小
vBA AB
方向垂直于 AB ，指向同
2 l ( )
在Ｂ点做速度平行四边形，如图示。
vB v A / sin l / sin 45 vBA v A /tg l / tg 45 l AB vBA / AB l / l
（
）
速度投影法
研究AB, vA l ,
方向OA, vB方向沿BO直线
因此，图形S 的位置决定于x A , y A , 三个独立的参变量．
平面运动方程
x A f1 (t ) yA f2 ( t ) f 3 (t )
1)当图形S上A点固定不动，则刚体将作定轴转动； 2)当图形S上角不变时（ =常数），则刚体将作平移。
故刚体平面的运动可以看成是平移和转动的合成运动。
根据速度投影定理 vB AB vA AB
vB sin vA
vB v A / sin l / sin 45 2l( )
北京理工大学考研809力学基础
809力学基础（1）考试要求①了解：点的运动学，刚体的基本运动（平移和定轴转动），刚体的平面运动，纯滚动圆盘的运动描述，点的复合运动，力系的特征量，二力构件的特点，静摩擦力应满足的物理条件，动力学的三个基本定理，达朗贝尔原理。
②理解：点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，平面运动刚体的速度瞬心、加速度瞬心和其上点的曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是相对速度和相对加速度，牵连速度和牵连加速度，科氏加速度)，常见约束的约束力特点，力系的平衡方程，带摩擦单刚体的平衡，转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算。
③掌握：用速度瞬心法、两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法或投影法以及点的加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦单刚体平衡问题的求解，物系动能、动量、动量矩的计算，动能定理积分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题（包括动力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未知主动力和约束力）。
（2）考试内容①运动学：点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影，点的速度和加速度在自然轴上的投影，刚体的平移，刚体的定轴转动，刚体平面运动方程，平面运动刚体的速度瞬心，速度投影定理，刚体上两点的速度关系，平面运动刚体的加速度瞬心，刚体上两点的加速度关系，同一刚体上两点连线的中点的速度和加速度的计算，点的速度合成定理，点的加速度合成定理。
《工程力学》教学课件 第8章 刚体的平面运动
行四边形，并由图中几何关系得
因此，B 端的速度为
vB
vA
tan
tan vA ， sin φ vA
vB
v BA
设杆 AB 的角速度为 ，由于 vBA AB l ，则
vBA
vA sin φ
l
因此，杆 AB 的角速度为 ω vA l sin φ
03 用瞬心法求平面图形内各点 的速度
3 用瞬心法求平面图形内各点的速度
其方向垂直于 OA； vBA 垂直于杆 AB，大小未知； vB 沿水平方向，大小未知。由此可以得出速度平行
四边形，并由图中几何关系得 其方向水平向左。
vB
vA cos15
162.54
(cm/s)
2 用基点法求平面图形内各点的速度
例 8-2 如图 8-8 所示的机构中，A 端以速度 vA 沿 x 轴负方向运动， AB l 。试求：当杆 AB 与 x 轴负方向的夹角为 φ 时，B 端的速度以及杆 AB 的 角速度。
动可看作是先随基点 A 平动到位置 O2 A1 ，然后再绕点 A1
顺时针转过 2 到位置 O1A1 。
图8-4
1.2 刚体平面运动的分解
实际上平动和转动是同时进行的。当 t 0 时，上述分析就趋近于真实情况。因此，平面图
形的运动，即刚体的平面运动，可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。
根据上述分析可知，在平面图形上选取不同的基点，平动的位移 OO1 或 AA1 是不同的。因而， 平动的速度和加速度也是不同的，即平面图形随基点的平动规律与基点的选择有关。
此时车轮的角速度为 ω vO v r 3a
于是可求得点 A，B，D，E 的速度大小为
v 7v vA AC ω (R r) ω (4a 3a) 3a 3
工程力学：第八章 刚体的平面运动
大小
at BA
AB
方向垂直于 AB，指向同
大小 aBnA 2 AB
aBnA 方向由 B指向 A
动力学
研究受力物体的运动与作用力之间的关系
➢质点动力学的基本方程 ➢动量定理 ➢动量矩定理 ➢动能定理
质点动力学
牛顿三定律：
第一定律（惯性定律）
第二定律（力与加速度之间的关系的定律）
第三定律（作用与反作用定律）
刚体绕定轴的转动微分方程
主动力: F1, F2 , , Fn
Jz
d
dt
M z (Fi )
或 J z M z (F )
或
Jz
d2
dt 2
Mz(F)
转动微分方程
简单形状物体的转动惯量计算
(1)均质细直杆对一端的转动惯量
Jz
1 3
ml 2
均质细直杆对中心轴 ml 2
的转动惯量
12
（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量
质点和质点系的动量矩
质点Q对点 O 的动量矩
MO (mv) r mv
对 z 轴的动量矩 M z (mv) MO (mv)xy
z
MO(mv) Mz(mv)
q
O
r
A mv
Q y
A
x
Q
[M O (mv )]z M z (mv )
质点系的动量矩
z
vi
m2
O ri
mi m1
y
x m3 mn
二者关系
求平面图形内各点速度
基点法
已知平面图形内A 点的速度和图形 的角速度，则另一点B 点的速度:
vB vA vBA
其中 vBA AB
速度投影定理
《工程力学》练习题
《工程力学》练习题第一章绪论1. 强度是指构件在外力作用下抵抗_破坏_的能力，刚度是指构件在外力作用下抵抗_变形_的能力，稳定性是指构件在外力作用下保持_平衡_的能力。
2. 静力学研究的对象是刚体，刚体可以看成是由质点系组成的不变形固体。
材料力学研究的对象是变形固体。
（√）3. 变形固体四种基本变形，即拉压变形、剪切与挤压变形、扭转变形及弯曲变形。
（√）4. 在材料力学对变形固体假设中，最小条件假设是指在外力的作用下，变形固体所产生的变形较小，在强度校核计算中采用初始状态的尺寸进行计算。
（√）5. 材料力学对变形固体的假设中，同向异性假设是指变形固体在不同方位显示出的力学性能的差异性。
但在实际中仍然按各向同性计算。
（√）第二章静力学的基本概念和受力分析1. 刚体是指在力的的作用下，大小和形状不变的物体。
2. 力使物体产生的两种效应是___内_____效应和_ _外___效应。
3、力是矢量，其三要要素是（大小）、方向及作用点的位置。
4、等效力系是指（作用效果）相同的两个力系。
5、非自由体必受空间物体的作用，空间物体对非自由体的作用称为约束。
约束是力的作用，空间物体对非自由体的作用力称为（约束反力），而产生运动或运动的趋势的力称为主动力。
6、物体的平衡状态是静止状态。
（X）7、物体的平衡状态是匀速直线运动态。
（X）8.作用力与反作用力是一组平衡力系。
（X ）9、作用在刚体上的二力，若此两力大小相等、方向相反并同时作用在同一直线上,若此刚体为杆件则称为而二力杆件。
（√）10、作用在刚体上的力，可以沿其作用线滑移到刚体上的任意位置而不会改变力对刚体的作用效应。
（√）11、作用在刚体上的力，不能沿其作用线滑移到刚体上的任意位置。
主要是滑移后会改变力对刚体的作用效应。
（X ）12、作用在刚体上的三个非平行力，若刚体处于平衡时，此三力必汇交。
（√）13、两物体间相互作用时相互间必存在一对力，该对力称为作用力与反作用力。
工程力学简明教程(景荣春著)课后答案下载
工程力学简明教程（景荣春著）课后答案下载《工程力学简明教程》可作为高等学校工科近机械类、近土木类，以及材料类等专业工程力学课程的教材，也可作为高职高专、成人高校相应专业的自学和函授教材，还可供有关工程技术人员参考。
以下是为大家的工程力学简明教程（景荣春著），仅供大家参考!点击此处下载???工程力学简明教程（景荣春著）课后答案???本书是为适应机械类或近机械类专业(60—90学时)工程力学教学需要而编写的教材。
全书共18章，内容有：静力学基本概念、平面汇交力系、平面一般力系、空间力系、拉伸与压缩、圆轴的扭转、梁的弯曲、应力状态和强度理论、组合变形、压杆稳定、交变应力、点的运动、刚体的基本运动、点的复合运动、刚体的平面运动、动力学基本定律、动能定理、动静法等，书后并附有实验指导。
本书的特点是紧密结合工程实际，以结构的静力分析、运动分析、强度和刚度分析为主。
考虑到各专业的特点，书中避免过多的理论推导。
通过本书的学习，读者能够解决工程实际中一般的力学问题，并为进一步阅读其它力学著作打好基础。
本书也可作为工程技术人员的参考书。
?第3版序第3版前言第2版前言第1版前言绪论第一章静力学的基本概念第二章平面汇交力学第三章平面任意力系第四章空间力系第五章拉伸与压缩第六章圆轴的扭转第七章梁的弯曲第八章应力状态和强度理论第九章组合变形第十章压杆稳定第十一章交变应力第十二章点的运动第十三章刚体的基本运动第十四章点的复合运动第十五章刚体的平面运动第十六章动力学基本定律第十七章动能定理第十八章动静法附录A实验指导附录B型钢规格表附录C主要字符表参考文献看过“工程力学简明教程（景荣春著）”的人还看了：1.力学课后答案(卢民强许丽敏著)下载2.课后答案网下载3.大学物理简明教程吕金钟著课后答案下载。
工程力学第三次作业答案
工程力学第三次作业答案一、问答题1、什么是自锁现象.的作用线在摩擦角之内,则无论这个答:如果作用于物块的全部主动力的合力FR力怎样大，物块必保持静止。
这种现象称为自锁现象。
2、力偶的性质有那些？答:根据力偶的概念可以证明力偶具有如下性质：(1）构成力偶的两个力在任意轴上投影的代数和为零，即力偶无合力。
也就是说：力偶既不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡,力偶只能用力偶来平衡。
力和力偶是组成力系的两个基本要素。
（2)力偶对作用面内任意一点之矩恒等于该力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关.(3)力偶对刚体的效应完全取决于力偶矩的大小和转向.所以力偶在其作用面内可以任意搬移、旋转，不会改变它对刚体的效应。
（4）在保持力偶矩大小和转向不变的情况下，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不会改变它对刚体的效应.以上力偶的性质仅适用于刚体,而不适用于变形体.3、怎样根据平动刚体的运动特点求解其上各点的运动答：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。
4、扭转变形的受力特点和变形特点答：受力特点:杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.变形特点:杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.5、简述轴向拉压变形的受力特点和变形特点？答:受力特点：直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等,方向相反的力.变形特点：在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短.6、什么是虚位移答、在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为虚位移.7、什么是质点动量矩守恒定律答、如果作用于质点的力对某定点O 的矩恒为零，则质点对该点的动量矩保持不变，即作用于质点的力对某定轴的矩恒为零，则质点对该轴的动量矩保持不变,即8、什么是中性层与中性轴?答：梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层.中性层与横截面的交线为截面的中性轴.9、直径相同、材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大剪应力、极惯性矩是否相同?答、因为最大剪应力和极惯性矩和材料无关,只和轴的几何参数有关，所以最大剪应力相同、极惯性矩相同10、什么是刚体的平面运动？答：刚体在运动过程中，其上各点都始终保持在与某一固定平面相平行的平面内运动,刚体的这种运动称为平面平行运动，简称平面运动.二、分析计算题1、如图示等截面圆轴，转速n=200r/min ，由主动轮A 输入功率PA=40KW ，由从动轮B 、C 、D 输出功率分别为PB=20KW,PC=PD=10KW ，试作扭矩图。
《工程力学》刚体的平移与绕定轴转动
§12.3 刚体绕定轴转动
M点的加速度：
a
dv dt
d r r d
dt
dt
r
an
v2
r 2
r
r 2
即： 切向加速度为 法向加速度为
an (r12.213） a r
M点全加速度的大小和方向为
(12.14)
a a2 an2 R 2 4
tan
a an
2
（12.15） （12.16）
间的二阶导数。
说明：
1. 角加速度是代数量，角加速度的单位ra是d / s2 。 2. 角加速度的大小：表示角速度变化的快慢。 角加速度的正负号：表示角速度变化的方向：
① 若 >0：表示角加速度与转角 的正方向一致。 ② 若<0：表示角加速度与转角的正方向相反。
§12.3 刚体绕定轴转动
3.当α与ω同号时，表示角速度的绝对值随时间增加而增大，刚体作
yc
m1 y1 m1
m2 y2 m2
m2 m1 m2
e sin t
由此可求得质心C 的加速度为
acx
d2 xc dt 2
m2 m1 m2
eω2 cos ωt
acy
d2 yc dt 2
m2 m1 m2
eω2 sin ωt
§12.2 质心运动定理
利用质心运动定理的投影式，有
m1 m2 acx Fx m1 m2 acy Fy G1 G2
将 acx ,代acy入，解得机座对电动机的约束力为 Fx m2e 2 cost Fy G1 G2 m2e 2 sin t
说明：
1.在 Fx , 的Fy表达式中，由重力引起的约束力 G1称为G静2 反力；
工程力学教程篇(第二版)习题第7章答案
第7章 刚体的平面运动习题7-1 直杆AB 长为l ，两端分别沿着水平和铅直方向运动，已知点A 的速度A υ为常矢量，试求当 60=θ时，点B 的速度和杆AB 的角速度。
（a ） （b ）解法一（如图a ）1.运动分析：杆AB 作平面运动。
2.速度分析：A B A B v v v +=，作速度矢量合成图 IA AB υυυ360tan == A A BA υυυ260cos /==A BAlAB υυω2==解法二（如图b ）1.运动分析：杆AB 作平面运动。
2.速度分析：杆AB 的速度瞬心是点I 。
ωυ⨯=AP A A All υυω260cos ==A AB ll BP υυωυ3260sin =⨯⨯=⨯=s rad /6=ω，试求图示位置时，滑块B 的速度以及连杆AB 的角速度。
解：1.运动分析：杆AB 均作一般平面运动，滑块作直线运动，杆OA 作定轴转动。
2.速度分析：对杆AB ，s m OA A /12=⨯=ωυA B A B v v v +=或AB B AB A v v ][][=30cos B A υυ=s m B /38=υs m A BA /3430tan =⨯=υυ s rad ABBAAB /2==υω7-3 图示机构，滑块B 以s m /12的速度沿滑道斜向上运动，试求图示瞬时杆OA 与杆AB 的角速度。
解：AB 杆运动的瞬心为I 点。
AB B BP ωυ⨯= s r a d BAB /325.043=⨯=υωs m AP AB A /2.7323.043=⨯⨯=⨯=ωυ 4.0⨯=OA A ωυ s rad OA /184.02.7==ω 或利s /m .B A 2753==υυOA=2m ，，圆轮半径为2m ，s rad /60=ω，试求图示位置时，轮心的速度，圆轮的角速度及连杆AB 的角速度。
解：1.运动分析：圆轮和杆AB 均作一般平面运动。
杆OA 作定轴转动。
工程力学—刚体的基本运动
rA rB BA
vA vB
aA aB
x
z
vA
A1 A2
A
rA
vB aA
O
B
rB
B1
aB
B2 y
结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在
每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。
刚体平动时，刚体上的点既可以作直线运动，也可 以作曲线运动。
因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内 任一点的运动。
2.3 转动刚体上各点的速度和加速度
法向加速度为：
an
v2
(Rw)2
R
Rw 2
即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度) 的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直 距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。
2.3 转动刚体上各点的速度和加速度
如果w与同号，角速度的绝对值增加，刚体作
2.3 转动刚体上各点的速度和加速度
点M的加速度有切向加速度和法向加速度，切向 加速度为：
a
dv dt
d dt
(Rw)
R dw
dt
R
即：转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加速度)
的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离
的乘积，它的方向由角加速度的符号决定，当是正值 时，它沿圆周的切线，指向角j的正向；否则相反。
2 刚体的基本运动
• 刚体的平动 • 刚体的定轴转动 • 转动刚体上各点的速度和加速度 • 轮系的传动比
2.1 刚体的平行移动
如果在物体内任取一直线段，在运动过程 中这条直线段始终与它的最初位置平行，这种 运动称为平行移动，简称平移。
此处有影片播放
摆式输送机的料槽
80学时理论力学模拟A%2BB
南京 林 业 大 学 试 卷课程理论力学（80学时）一、判断题（每题2分，共20分）1. 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ）2. 作用于刚体的力可在刚体范围内沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（ ）3. 力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。
（ ）4. 只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。
（ ） 5. 若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。
（ ） 6. 在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。
（ ） 7. 切向加速度只表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。
（ ） 8. 刚体平移时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。
（ ） 9. 一个质点只要运动，就一定有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。
（ ） 10. 冲量的量纲与动量的量纲相同。
（ ） 二、选择题（每题3分，共18分）1. 若作用在A 点的两个大小不等的力1和2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为 。
A. F 1－F 2； B.F 2－F 1；C.F 1＋F 2；2. 已知1、2、3、4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，则 。
A. 力系可合成为一个力偶；B. 力系可合成为一个力；C. 力系简化为一个力和一个力偶；D. 力系的合力为零，力系平衡。
3. 平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。
当力偶M 作用于AC 杆时，A 支名 姓 号 学 号 班座反力的大小为 。
A. 4KN ；B. 5KN ；C. 8KN ；D. 10KN 。
4. 已知某点的运动方程为 S=a+bt 2（a 、b 为常数），则点的轨迹 。
A. 是直线；B. 是曲线；C. 不能确定。
5. 杆OA 绕固定轴O 转动，某瞬时杆端A 点的加速度a分别如图（a ）、（b ）、（c ）所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
、与
基点无关
点
运动规律与基 点的选择有关
运动规律与基 点的选择无关
任意选取，通常选取运动情况已知的点作为基点
理论力学
11
§8-2 平面图形内点的速度分析
一、基点法（速度合成法）
已知：图形S内一点A的速度vA ， 图形角速度。求 vB 。
取A为基点, 将动系铰结于A点， 动系随基点作平移。
取B为动点，则B点的运动可视为牵连运动为平移和相对 运动为圆周运动的合成，va vB;ve vA;vr vBA, 其中vBA大小：vBA=BA·； 垂直BA并指向与 转向一致。
cos(
2
)
vB
y
2
B
vA cos
O
vB vA cot
A x
vA
已知：OA匀角速度转动， , OA r, AB 3r
求：当 600 时，点B的速度
解：
AB作平面运动
vA
由速度投影定 理
vB AB vA AB
A
O
B
vB
cos(
2
)
vA
vB
vB vA / sin
2 r
3
三、速度瞬心法 1.问题的提出 若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大
在该瞬时的位置也就确定了。
四、平面运动分解为平移和转动
当图形S 上Ａ点不动时，
则刚体作定轴转动；
当图形 S上角不变时，
则刚体作平移。
故刚体平面运动可以看成是
平移和转动的合成运动。
理论力学
7
例如 车轮的运动
车轮的平面运动可以看 成是车轮随同车厢的平移和 相对车厢的转动的合成。
车轮对于静系的平面运动 （绝对运动）
二、速度投影定理
由
vB vA vBA
沿AB连线方向上投影
vB AB vA AB
v同一平面图形上任意两点的速度在这两点 连线上的投影相等。
已知：vA，AB= l ，
求：B端的速度以及AB的角速度
解： AB作平面运动
由速度投影定 理
vB AB vA AB
vB
简化。于是，自然会提出，在某一瞬时图形（或其扩展部分） 是否有一点速度等于零？如果存在的话，该点如何确定？
2.速度瞬心的概念
平面图形S，某瞬时其上一点A速度vA , 图形角速度，沿vA 方向取半直线AL, 然后
o
度 AP vA/ 则：vPvAvPA
vPA AP vA , 方向PA, 恰与vA反向 所. 以
动系Ax y 相对静系的平移 （牵连运动） 车轮相对动系Ax y 的转动 （相对运动）
三种运动都 是刚体运动
理论力学
8
我们称动系上的原点Ａ为基点，于是
刚体的平面运动可以分
解为随基点的平移（牵
连运动）和绕基点的转
车轮的平面运动
动（相对运动）。
随基点A的平移
理论力学
绕基点A'的转动
9
再例如: 平面图形S在t 时间内从位置I运动到位置II
3
二、平面运动的简化 刚体的平面运动
到固定平面 Ⅰ的距离不变
简
平面图形S在与Ⅰ
化
平行的平面Ⅱ内运动
平面图形S在其 自身平面内的运动
研究平面运动
不需考虑刚体的形状和尺寸，只 需研究平面图形的运动，确定平 面图形上各点的速度和加速度。
理论力学
5
三、平面运动方程 为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，
vP 0
理论力学
15
即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平 面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。
3.几种确定速度瞬心位置的方法 ① 已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚
动（称为纯滚动）, 则图形与固定面的接 触点P为速度瞬心。
② 已知某瞬间平面图形上A,B两点速度vA,vB
的方向，且vA 不平行 vB 。
AB上投影，有
vB AB vA AB —速度投影定理
平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等。这种 求解速度的方法称为 速度投影法。（对任意一个刚体均成立）
理论力学
14
已知：vA，AB= l ，
求：B端的速度以及AB的角速度
解：
AB作平面运动 vB vA vBA
vB
y
vBA
根据速度合成定理 va ve vr, 则Ｂ点速度为：
vB vA vBA
理论力学
13
即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基 点转动速度的矢量和。这种求解速度的方法称为基点法，也称 为速度合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。
二、速度投影法（对任意一个刚体均成立）
由于A, B点是任意的，因此 vB vA vBA 表示了图形上任 意两点速度间的关系。由于恒有 vBAAB ，因此将上式在
我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。
任意线段AB的位置可 用A点的坐标和AB与x轴夹 角表示。因此图形S 的位
置决定于 xA, yA, 三个
独立的参变量。所以
理论力学
6
xA f1(t)
平面运动方程
yA f2(t)
f3(t)
对于每一瞬时 t ，都可以求出对应的 xA, yA,， 图形S
vB vA cot
vBA
vA
sin
B vA
vBA vA
O
AB l sin
A x
vA
已知：OA匀角速度转动， , OA r, AB 3r
求：当 600 时，点B的速度
解：
AB作平面运动
vB vA vBA
vA
A
vB vA / sin O
2 r
3
vA B
vB
vBA
过A, B两点分别作速度 vA,vB的垂线,交点
P即为该瞬时的速度瞬心。
理论力学
16
vA
A
O
P
AB
B
vB
P
③ 已知某瞬时图形上A,B两点速度 vA,vB
的大小,且 vA AB, vB AB
(a) vA 与vB同向，
vA vB AB
1
§8-1 刚体平面运动概述
简单 刚体的平行移动 运动 刚体的定轴转动
合成 分解
刚体的平面运动
复杂 运动
一、平面运动的定义 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终
保持不变。也就是说，刚体上任一点都在与该固定平面平行的 某一平面内运动。具有这种特点的运动称为刚体的平面运动。
2
例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运动， A点作圆周运动，B点作直线运动，因此， AB 杆的运动既不是平移也不是定轴转动， 而是平面运动。
①以A为基点: 随基点A平移到A'B''后, 绕基点转 1角到A'B'；
② 以B为基点: 随基点B平移到A''B'后, 绕基点转 2角到A'B'。
图中看出：AB A'B'' A''B' ，1 2 ；于是有
lim
lim
t0
;
,
理论力学
10
刚体的平面运动 分解
随基点的平移
合成
绕基点的转动
基