FLAC^3D中锚杆支护的数值模拟研究综述

收稿日期：２０２００３?
０９基金项目：贵州理工学院高层次人才科研启动经费支持项目（０２０３００１０１８０２９）；国家安监总局２０１８年安全生产重大事故
防治关键技术科技项目（ｇｕｉｚｈｏｕ－０００５－２０１８ＡＱ）；国家留学基金资助项目（２０１９０８５２００１７）
作者简介：杜学领（１９８６－），男，满族，河北承德人，博士，副教授，研究方向为煤岩体动力灾害机理及防治。

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５－２７９８．２０２０．０９．００１
ＦＬＡＣ３Ｄ
中锚杆支护的数值模拟研究综述
杜学领
（贵州理工学院矿业工程学院，贵州贵阳　５５０００３）
摘　要：锚杆是目前煤矿、岩土等支护工程中常用的材料，在ＦＬＡＣ３Ｄ
中可进行锚杆支护的多角度数值模拟研究，文章对ＦＬＡＣ３Ｄ锚杆支护的数值模拟研究进行总结和展望。

分析表明：目前ＦＬＡＣ３Ｄ中建立锚杆模型以Ｃ
ａｂｌｅ、Ｐｉｌｅ两结构单元较多，可采用Ｂｅａｍ、Ｌｉｎｅｒ等构建金属钢、托盘、锚喷层等支护要素。

ＦＬＡＣ３Ｄ
一般作为验证性手段，对实验、实践内容进行证明。

重点总结了锚杆及支护构件、预应力锚杆、煤矿巷道支护、岩土工程支护、特殊锚杆的实现等研究进展。

当前的研究应用中，存在复杂工程问题的动态还原能力相对较弱、时空与时步不对应、研究细节缺失及二次开发的非公开性、对理论研究的支撑作用相对薄弱等问题。

未来，ＦＬＡＣ３Ｄ
依然作为重要的模拟手段应用于新型支护理论和支护技术的验证，并可在跨平台建模及跨平
台研究、精细化建模与多因素耦合研究等方面取得新的突破。

关键词：ＦＬＡＣ３Ｄ；锚杆支护；数值模拟；巷道支护；文献综述
中图分类号：ＴＤ３５３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５２７９８（２０２０）０９?０００１?
１５ＲｅｖｉｅｗｏｆＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＲｏｃｋ
ＢｏｌｔＳｕｐｐｏｒｔｉｎＦＬＡＣ
３Ｄ
ＤＵＸｕｅ
ｌｉｎｇ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｉｎｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＧｕｉｚｈｏｕＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ　５５０００３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｂｏｌｔｉｓａｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄｍａｔｅｒｉａｌｉｎｃｏａｌｍｉｎｅｓ，ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄｏｔｈｅｒｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｐｒｏｊｅｃｔｓ．Ｔｈｅｍｕｌｔｉ
ａｎｇｌｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｏｃｋｂｏｌｔｓｕｐｐｏｒｔｃａｎｂｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｉｎＦＬＡＣ３Ｄ
．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｕｍｍａｒｉｚｅｓａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔｓｔｈｅｂｏｌｔｓｕｐｐｏｒｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａ ｔｉｏｎｉｎＦＬＡＣ３Ｄ．ＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｈｏｗｓｔｈａｔｃａｂｌｅａｎｄｐｉｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｌｅｍｅｎｔａｒｅｕｓｅｄｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙｉｎｃｕｒｒｅｎｔｒｏｃｋｂｏｌｔｍｏｄｅｌｉｎＦＬＡＣ３Ｄ，ａｎｄｂｅａｍ，ｌｉｎｅｒｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｂｕｉｌｄｅｌｅｍｅｎｔｓｓｕｃｈａｓｍｅｔａｌｓｔｅｅｌ，ｔｒａｙａｎｄａｎｃｈｏｒｓｐｒａｙｌａｙｅｒ．ＦＬＡＣ３Ｄｉｓｇｅｎｅｒａｌｌｙｕｓｅｄａｓａｖｅｒｉｆｉｃａ
ｔｉｏｎｔｏｏｌｔｏｐｒｏｖｅｔｈｅｔｒｕｔｈｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌｃｏｎｔｅｎｔ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｂｏｌｔｓａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｓ，ｐｒｅ?ｔｅｎｓｉｏｎｅｄａｎｃｈｏｒｓ，ｃｏａｌｍｉｎｅｒｏａｄｗａｙｓｕｐｐｏｒｔ，ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｕｐｐｏｒｔａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｓｐｅｃｉａｌｂｏｌｔｓａｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｉｎｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｒｅ ｓｅａｒｃｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｒｅａｒｅｐｒｏｂｌｅｍｓｓｕｃｈａｓｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｗｅａｋｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｎｏｎ?
ｃｏｒｒｅｓｐｏｎ ｄｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｒｅａｌｔｉｍｅａｎｄｓｔｅｐｓｉｎＦＬＡＣ３Ｄ，ｌａｃｋｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｄｅｔａｉｌｓａｎｄｎｏｎ?ｄｉｓｃｌｏｓｕｒｅｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｗｅａｋｓｕｐｐｏｒｔｆｏｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｉｎｔｈｅｆｕｔｕｒｅ
，ＦＬＡＣ３Ｄ
ｓｔｉｌｌｃａｎｂｅｕｓｅｄａｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｎｅｗｓｕｐｐｏｒｔｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ａｎｄｃａｎｍａｋｅｎｅｗｂｒｅａｋｔｈｒｏｕｇｈｓｉｎｃｒｏｓｓ?ｐｌａｔｆｏｒｍｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃｒｏｓｓ?ｐｌａｔｆｏｒｍｒｅｓｅａｒｃｈ，ａｎｄｒｅｆｉｎｅｄｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｍｕｌｔｉ
ｆａｃｔｏｒｃｏｕｐｌｉｎｇｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＦＬＡＣ３Ｄ
；ｒｏｃｋｂｏｌｔｓｕｐｐｏｒｔ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｒｏａｄｗａｙｓｕｐｐｏｒｔ；ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｒｅｖｉｅｗ
锚杆作为一种岩土锚固中的重要材料，被广泛应用于边坡、坝体、基坑、隧道、巷道等工程场合，锚
杆的使用距今已有１００多年的历史［１］。

在中国煤矿
领域，从早期的砂浆锚杆，到近年来被广泛应用的树脂锚杆和玻璃钢锚杆，煤矿巷道使用锚杆作为主要支护材料的时间已超过６
０ａ。

近年来，为适应深部开采、复杂工程地质条件等，可伸长锚杆、中空注浆锚杆、锚杆桁架等被研发并成功应用于多种工程场
合［
２］。

２０１８年，《煤矿巷道锚杆支护技术规范》颁布，进一步规范了煤矿锚杆的施工、检测及监测要求
等［３］。

此外，还有Ｄ锚杆、Ｇａｒｆｏｒｄ锚杆、Ｙｉｅｌｄ－Ｌｏｋ锚杆、Ｒｏｏｆｅｘ锚杆等几十种吸能锚杆［４］。

与之相对
１
应的，ＦＬＡＣ３Ｄ采用混合离散法进行显式、动态有限差分解算，加之其具有丰富的本构关系、多种结构单元、可进行开放式二次开发等特点，是岩土、矿业领域求解连续介质非线性、大变形、动态问题中使用最为频繁的数值模拟软件之一［５－１０］，以ＦＬＡＣ３Ｄ为载体的锚杆支护问题也被大量研究。

本文以ＦＬＡＣ３Ｄ６．０版本的命令流为例，结合国内ＦＬＡＣ３Ｄ中锚杆支护的研究案例，在分析模拟技术的基础上，按照ＦＬＡＣ３Ｄ中锚杆支护的主要应用场景总结已有研究进展，并进一步分析ＦＬＡＣ３Ｄ中锚杆支护数值模拟存在的问题。

１　ＦＬＡＣ３Ｄ中锚杆建模概述
１．１　锚杆模型的构建
锚杆锚固系统一般由杆体、锚固剂、托盘等构成，而锚索锚固系统一般由钢绞线、锚固剂、托盘等构成。

锚杆、锚索在煤矿巷道使用中往往还需要配合金属网、钢带、螺母等一起使用。

尽管锚杆和锚索是两种不同的支护材料，但在ＦＬＡＣ３Ｄ中，较多的研究中使用相同的结构单元来模拟锚杆和锚索，以下如无特别说明，所述的“锚杆”在ＦＬＡＣ３Ｄ模拟中代指锚杆和锚索。

在ＦＬＡＣ３Ｄ中，较为常用的锚杆建模方式主要有以下三种：
１）　采用Ｃａｂｌｅ结构单元建模。

Ｃａｂｌｅ和Ｐｉｌｅ都是ＦＬＡＣ３Ｄ中内置的结构单元。

采用Ｃａｂｌｅ创建锚杆时，可通过以下三种方式之一进行创建：①直线法（ｂｙ－ｌｉｎｅ），通过指定锚杆在坐标系中的首尾位置来创建；②节点法（ｂｙｎｏｄｅｉｄｓ），通过指定锚杆首尾两端２个端点的结点ＩＤ来创建（注：一般将ｎｏｄｅｓ译为结点，将ｇｒｉｄｐｏｉｎｔ译为节点，二者以示区分）；③射线法（ｂｙ－ｒａｙ），通过指定锚杆起点、方向（点）、锚杆长度三个参数来创建［１０］。

方法①适用于创建水平或平行于坐标轴的锚杆，方法③适用于创建与坐标轴斜交且易于确定锚杆起点和所经过点的锚杆。

此外，ＦＬＡＣ３Ｄ中的Ｂｅａｍ、Ｐｉｌｅ这两种结构单元也可采用上述三种方法进行建模。

采用Ｃａｂｌｅ创建的锚杆较多应用于巷道掘进支护设计、边坡锚固效果分析等，该方法在ＦＬＡＣ３Ｄ模拟锚杆支护的研究中较为多见，以至于一些研究中直接将Ｃａｂｌｅ翻译为锚杆，实际上Ｃａｂｌｅ更倾向于译为锚索。

Ｃａｂｌｅ结构单元可赋予的属性参数有１２个，其中较为常用的参数主要有锚杆杆体密度（ｄｅｎ ｓｉｔｙ）、杨氏模量（ｙｏｕｎｇ）、横截面积（ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ－ａｒｅａ）、抗压强度（ｙｉｅｌｄ－ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ）、抗拉强度（ｙｉｅｌｄ－ｔｅｎｓｉｏｎ）等，锚固剂或注浆体单位长度的黏聚力（ｇｒｏｕｔ－ｃｏｈｅｓｉｏｎ）、摩擦角（ｇｒｏｕｔ－ｆｒｉｃｔｉｏｎ）、单位长度的刚度（ｇｒｏｕｔ－ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ）、外露周长（ｇｒｏｕｔ－ｐｅｒｉｍｅｔｅｒ）等。

Ｃａｂｌｅ结构单元可受拉和受压，但不能抵抗弯矩。

由于网格划分的疏密不同，对于长度为２ｍ左右的锚杆，一些拉拔实验模拟研究中单一Ｃａｂｌｅ结构单元的长度设置为０．０５～０．２ｍ［１１－１３］，即一根完整的锚杆被分为１０～４０个Ｃａｂｌｅ结构单元。

而在工程类模拟中单一Ｃａｂｌｅ结构单元的长度则更大。

一般，对应于ＦＬＡＣ３Ｄ中的一个区域（ｚｏｎｅ），存在Ｃａｂｌｅ结构单元的一个结点（ｎｏｄｅ）即可，过多的Ｃａｂｌｅ结构单元会影响到整个锚杆的失效表现［１０］。

但笔者的初步研究表明，ＦＬＡＣ３Ｄ帮助手册中的这条建议并不可靠，Ｃａｂｌｅ数量对锚杆性能的影响已另行撰文讨论。

Ｃａｂｌｅ结构单元的锚固参数默认是全长锚固，对于非全长锚固的锚杆（如端头锚固），一般对此类锚杆施加预紧力，由于该类锚杆的大量应用，下文将单独介绍其建模方法。

２）　采用Ｐｉｌｅ结构单元建模。

Ｐｉｌｅ结构单元是ＦＬＡＣ３Ｄ手册中明确提出可用于模拟岩石锚杆（ｒｏｃｋｂｏｌｔ）加固的构件，其被翻译为“桩”。

除具备梁（Ｂｅａｍ）的结构特性外，Ｐｉｌｅ结构单元还可与网格发生法向和切向的摩擦作用，具有抗弯特性，因而Ｐｉｌｅ又被视为是Ｂｅａｍ和Ｃａｂｌｅ的综合，但Ｐｉｌｅ结构单元不可直接施加预紧力［１０］。

目前国内煤矿巷道支护方面使用Ｐｉｌｅ结构单元构建锚杆的研究要比使用Ｃａｂｌｅ的少，可能是与Ｐｉｌｅ的属性参数相对复杂有关。

每个Ｐｉｌｅ结构单元具备基本参数２０个，即６个材料参数、４个截面几何特性参数、１０个耦合特性参数。

当使用锚杆逻辑时，还有额外的７个参数需要考量。

与Ｃａｂｌｅ仅有１２个属性参数而言，使用Ｐｉｌｅ结构单元模拟锚杆功能有２７个参数，尽管这些参数并非都需要一一设置，但还是会增加Ｐｉｌｅ模拟锚杆的复杂性和难度。

Ｐｉｌｅ在基坑、桩锚等应用相对较多，与其本身“桩”的设定有一定关系。

在矿山支护相关的应用中，也有部分研究用其来模拟锚杆的力学性能（如拉拔试验、剪切破断特性）及巷道支护等［１４－１６］。

Ｃａｂｌｅ和Ｐｉｌｅ结构单元的坐标系统均采用局部坐标系，Ｘ轴正向为建立结构单元时所指定的起始结点１到终点结点２所指向的方向，所不同的是，Ｃａｂｌｅ为２个自由度，而Ｐｉｌｅ与Ｂｅａｍ相同，具有１２个自由度。

二者的作用机理如图１所示。

３）　采用实体结构单元建模。

更少的研究采用ＦＬＡＣ３Ｄ中的实体单元（如Ｃｙｌｉｎｄｅｒ、ｂｒｉｃｋ等）配合接触面（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）来实现锚杆的模拟［１７－１８］。

该类型的建模一般用于锚杆性能表征的研究中，在支护工程中采用此方法构建锚杆的案例鲜有报道。

上述建模方法的典型研究案例如图２所示，其
２
中Ｃａｂｌｅ和Ｐｉｌｅ在外观上是相同的，其差异在于不同结构单元的属性参数，而实体单元建模的锚杆往往与本构模型、材料参数、
接触面特性等有关。

图１　ＦＬＡＣ３Ｄ
中Ｃａｂｌｅ和Ｐｉｌｅ
结构单元的作用机理
图２　不同建模方法的典型案例
１．２　预应力锚杆的实现
预应力被认为是锚杆支护中的重要参数之一，
并有研究认为提高预应力可显著减小巷道变形［
１９］。

因此，预应力锚杆的模拟也是ＦＬＡＣ３Ｄ
中的研究热点之一。

ＦＬＡＣ３Ｄ中的Ｃａｂｌｅ和Ｐｉｌｅ结构单元经常被用于模拟锚杆，已公开文献显示，ＦＬＡＣ３Ｄ中预应力场的
形成方法主要有以下几种：
１）　单向拉伸法。

对于Ｃａｂｌｅ结构单元建立的
锚杆，陈育民等［８］
基于ＦＬＡＣ手册中预紧力的施加
方法，提出锚杆预紧力的实现可通过以下三种途径：①删除锚杆自由段端头的原有Ｌｉｎｋ，并在该位置新建与Ｚｏｎｅ刚性连接的Ｌｉｎｋ；②将锚杆自由段端头部位的Ｃａｂｌｅ结构单元设置为锚固剂参数极大；③删除锚杆自由段端头的原有Ｌｉｎｋ后，新建Ｌｉｎｅｒ结构单元和新Ｌ
ｉｎｋ，并将新Ｌｉｎｋ刚性连接到Ｌｉｎｅｒ上。

实施以上三种方法后，均需对锚杆自由段部分施加单向拉伸载荷，以获得预应力场。

同时认为，相同拉拔载荷下以上三种方法获得的预应力场效果是基本相同的。

但在其提出的方法中，并没有指出何时取消对锚杆自由段的拉伸载荷。

而根据软件开发公司
的指导手册［
１０］
，预紧力施加后会影响到原有的应力场状态，需要获得新的平衡后取消对预紧力的施加。

从工程实践而言，预紧力也不可能无限地作用在锚杆和围岩之上的，也需要在施加预紧力后的一定运算步中撤除预紧力。

但对于工程模拟而言，不可能每次安装锚杆之后都运算新的平衡，这样不仅耗时，
而且与工程实际中开挖、支护的连续过程也不相符。

从这一点而言，一些使用Ｃａｂｌｅ结构单元并施加预紧力的数值模拟中，如果一直保持预紧力存在，可能在方法上是错误的。

２）　对向拉伸法。

文献［１４，２０］针对ＦＬＡＣ３Ｄ
中
Ｐｉｌｅ结构单元本身不具备施加预紧力的问题，提出利用Ｐｉｌｅ结构单元施加预紧力的主要思路如下：①在锚杆位置建立上下两个锚杆分段，上分段进行端部锚固，下分段的端部刚性连接到Ｌｉｎｅｒ结构单元；②在两分段施加一对与预紧力大小相等、方向相反的结点力对锚杆上下分段进行拉拔，并固定网格；③模型运算平衡后，建立两分段之间的中间锚杆分段，移除结点力并继续计算新的平衡；④释放网格，获得锚杆作用后在围岩中形成的预应力场。

利用该方法可获得类似“两压一拉”的应力集中区，但该方法中有几个细节并未披露，如上分段的锚固长度如何确定、中间分段的长度如何选取、网格固定的范围为何、添加中间分段对围岩应力分布有何影响、施加结点力的范围多大等。

此外，这种方法的合理性还有
待于考证。

由于Ｃ
ａｂｌｅ结构单元中也包含有ｎｏｄｅ，因此对向拉伸法也可用于Ｃａｂｌｅ结构单元。

图３给出了单向拉伸法中方法２设置自由段端
３
头锚固剂参数极大获得的预应力场分布，对向拉伸
法形成的预应力场可参考文献［１４，２０］。

由图３可知，通过拉拔作用，锚杆受力带动围岩运动，因此锚杆周围围岩中的应力发生重新分布。

上述两种方法的共同点在于均通过拉拔锚杆的形式获得预应力场。

其
中单向拉伸法拉伸方向与锚杆锚固深度方向相反，
实现拉伸过程的主要命令是“ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃａｂｌｅａｐｐｌｙｔｅｎｓｉｏｎｖａｌｕｅ”；而对向拉伸法拉拔段有两个，实现拉伸过程的主要命令是“ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｎｏｄｅａｐｐｌｙｆｏｒｃｅ”。

但存在的问题是：如图３所示的预应力分布是否符合真实的场景；这种拉拔作用是否与结构单元数量、拉拔位置等是否有关；预应力场的应力量级对于工程而言是否具备数量优势；采用结点拉拔与整段拉拔又有哪些差异。

诸如此类的问题还非常多，以至于虽然上述两种方法在一定程度上实现了锚杆的预紧力施加，但却未能从原理层面上阐明预应力场形成的机理、预应力场的作用范围和作用时间等问题，目前看到的一些预应力研究，缺乏基础性的数据呈现，
也缺乏物理实验或工程实践一一对应的支撑。

图３　单向拉伸法形成的预应力场
需要指出的是，在一些研究中将预应力和预紧力混为一谈。

在数值模拟中，预紧力一般是施加给锚杆的拉拔力，这个力一般作用于锚杆轴向，而预应力是因施加预紧力后改变了围岩内的应力分布而形成的应力重新分布形式，即预应力场。

二者并不相同，而且施加的预紧力也并不能完全转化为预应力。

１．３　其他支护相关要素的构建
除锚杆外，其他支护相关要素的构建方法主要有：①地层的构建一般以实体单元为主，其中应用最多的为Ｂｒｉｃｋ。

使用外部导入的模型时，也可能使用Ｗｅｄｇｅ网格。

②巷道的形状以半圆拱形、矩形、圆形、半圆形为主，其中半圆拱形、矩形应用较多，一般不考虑地层倾角的变化。

通过Ｂｒｉｃｋ及Ｒａｄｉａｌｂｒｉｃｋ、Ｒａｄｉａｌｔｕｎｎｅｌ、Ｒａｄｉａｌｃｙｌｉｎｄｅｒ等网格建模后，使用ｎｕｌｌ并配合ｒａｎｇｅ命令实现巷道的开挖及矿产的开采。

③锚杆支护辅助构件的建模。

相当数量的研究并没有提及金属钢、托盘等在Ｆ
ＬＡＣ３Ｄ
中如何处理，在明确辅助构件的建模中，主要采用以下几种方法：一是采用Ｂ
ｅａｍ构建钢带、钢筋梯子梁、混凝土喷层等［１１，２１］
；二是采用Ｌｉｎｅｒ构建蝶形托盘和Ｗ钢
带［
１４－１５］
；三是改变围岩参数来实现锚固后围岩性质改变的等效［２２］。

２　ＦＬＡＣ３Ｄ
中锚杆支护的研究进展
由于ＦＬＡＣ３Ｄ
一般作为验证性、辅助性手段使
用，往往是对实验、实践内容进行合理性的证明，尽
管ＦＬＡＣ３Ｄ
中的Ｃａｂｌｅ、Ｐｉｌｅ参数众多，但众多的研究
往往从工程或应用视角出发证实相关设计的合理
性，而较少从ＦＬＡＣ３Ｄ
模拟软件本身出发来探究锚杆模拟参数对支护效果的影响。

在ＦＬＡＣ３Ｄ
手册中，提
供了一些与锚杆支护相关的案例，其中采用Ｃａｂｌｅ建模的案例主要有重力作用下梁的加固、路基的加固、全长锚固的拉拔试验、直墙边坡开挖支护、沉箱挡土墙支护、浅埋隧道支护等；采用Ｐｉｌｅ建模的案例主要有轴向加载桩、横向加载桩、全长锚固的拉拔及剪切试验、塑性硬化模型（Ｐｌａｓｔｉｃ－Ｈａｒｄｅｎｉｎｇｍｏｄｅｌ）
下的隧道开挖支护等［１０］。

现有的一些研究主要在这些案例的基础上进行拓展，如研究锚杆的拉拔或剪切特性、不同工程中的支护效果、支护参数优化
等。

以下结合ＦＬＡＣ３Ｄ锚杆支护研究中的不同侧重
点展开论述。

２．１　锚杆及其辅助锚固材料的特性
树脂锚杆破坏主要发生在杆尾螺纹与垫圈、交界面（如外露段与钻孔交界面、锚固段与自由段交界
面、杆体所穿越的围岩裂隙面）。

其中杆尾螺纹段失效是煤矿巷道支护中最为常见的破坏形式，拉弯应力复合作用是导致该破坏的主要原因。

此外，材料缺陷、加工工艺、元件的相互配合、施工技术等也是
造成锚杆失效的重要原因［２３］。

锚杆材质强度的提高有助于提高锚杆的极限抗剪强度。

围岩强度提高有助于提高锚杆的屈服载荷，但对极限抗剪强度影响较小。

锚固剂及锚固方式对锚杆支护效果具有较大影响，一般锚固剂强度越高，锚固系统的初期抗剪刚度越高，但对锚固系统的后期影响则相对较小。

钻孔与锚杆的间隙不宜超过１０ｍｍ，以６～８ｍｍ为宜［２４］。

左旋无纵筋螺纹钢锚杆的拉拔力要高于右旋全螺纹钢锚杆，因此当前我国煤矿以左旋无纵筋
锚杆应用为主［２５］。

对于左旋无纵筋螺纹钢锚杆而
言，横肋高度增加有助于提高锚杆的拉拔力；横肋间距增大有助于提高残余锚固力，但同时锚杆安装过程的最大扭矩及安装推力会减小、锚杆拉拔力会先增大后减小；托板承载力与其拱高有关，应使拱高与
４
支护设计相匹配；螺母承载性能应不低于锚杆杆体，球形垫圈强度应高于托板；树脂锚固剂在锚固范围、界面接触、安装位置等方面对支护效果产生影响，树脂锚固剂存在最佳工作温度，超过或低于最佳温度时其锚固力都会下降；锚杆支护系统在淋水条件下会随着淋水量的增加而性能降低，甚至是严重恶化，锚杆的偏心安装会造成锚杆受力的非对称性，并造
成局部锚固剂内应力集中、塑性区扩大［２３－２５］。

Ｗ形
钢带的性能与其厚度、宽度、钢带孔几何特征、加工
工艺等有关，长圆孔钢带的承载性能要显著低于无孔及圆孔钢带，钢筋托梁的承载力与其直径、力学特
性等密切相关［
２６］。

拉拔及剪切试验一直是评价锚固系统性能的重
要方法，锚杆的试验模拟在ＦＬＡＣ３Ｄ
中也被大量研究，典型的研究模型如图４所示。

进行拉拔试验时，一般对锚杆端部施加位移控制条件或力的控制条件；进行剪切试验，一般通过对围岩施加力或围岩控
制条件来观察剪切模拟中锚杆的响应。

图４　拉拔及剪切模拟模型
锚杆的拉伸过程一般包括弹性、屈服、强化、颈
缩四个阶段，锚杆加工的热处理工艺可使屈服阶段缩减甚至无屈服阶段，其相应的拉断延伸率也会降低［
２４］。

江文武等［２７］
通过拉拔数值模拟的分析认为，拉拔过程中，自由段处轴力最大，并沿杆体向深部逐渐衰减，拉拔前端是受力的主承载区域，增强锚
固剂的内摩擦角、粘结力和有效围压可增强锚固效果，而锚固剂所受的剪应力分布并不均匀，传统的采用均匀化处理的设计方式而得到的锚固段长度与实
际工程并不符合。

郑卫锋等［２８］
采用Ｃａｂｌｅ结构单元
研究单根锚杆的拉拔模拟，认为增加围压会提高锚杆的屈服强度，并据此提出可通过二次高压注浆的
方式来提高锚杆承载力。

康红普等［
２５］
采用实体单元和Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ建立了锚杆拉拔的数值模拟模型，并对杆尾施加８
０ｋＮ的拉拔载荷，研究认为圆钢锚杆和螺纹钢锚杆周围锚固剂的受力、变形有较大的区别，螺纹锚杆的峰值剪应力分布在横肋，且存在应力集中，横肋更好地发挥了锚固剂力的传递作用。

但当钻孔孔径和锚固剂厚度增大后，轴向力的传递效率会降低，过小的孔径和锚固剂厚度则易出现滑移变形。

锚杆安装偏心会使得应力分布更为复杂及应力峰值向深部转移。

同时，其认为围岩介质属性会影响到锚固剂的破坏形式，坚硬岩石中以拉伸破坏
为主，而软岩中复合了拉伸和剪切破坏。

陈瑶［２９］
建立了类似的锚杆拉拔分析模型，认为剪应力沿杆体先增大后减小，锥形分布的塑性区分布在锚固段前端，锚固段剪应力分布存在一个范围，使得增大锚固长度并不一定能增加锚固效果；增加锚杆直径会降低峰值剪应力，而锚固剂厚度对锚杆锚固力学性能则影响有限；相同拉拔载荷下，围岩弹性模量越大，
形成的剪应力峰值会越大。

尽管高德军等［
３０］
认同增大锚固剂弹性模量可以改善锚固效果的观点，但同时其指出改变锚固剂长度的影响并不理想，主要原因在于锚杆的主承载区域位于锚杆的前端。

对拉拔应力场的进一步研究认为，拉拔作用下，单根锚杆的应力分布形态为“两峰夹一谷”，且中部应力较低，２根锚杆的支护应力场为单根应力场的叠加，变
为“四峰夹一盆地”的特征［
３１］。

李桂林等［３２］
利用粘滞边界研究了动载扰动下Ｃａｂｌｅ在输入动载为三角载荷的冲击波影响，结果表明，距离动载源越近，围压越大，受扰动影响下围岩首先承受爆炸应力波较大的正应力影响，再受到较小的拉应力作用。

对锚杆而言，锚端、中部受压力作用，而锚头则受拉力作用，从锚端到锚头，体现出压力降低、拉力升高的特
点。

言志信等［
３３］
在不考虑界面滑移的情况下采用弹性本构模型对动载导波的特性进行了研究，结果表明，导波激发频率大于５０ｋＨｚ时应力波在锚杆中随频率增大而显著增加，但均低于纵波波速，纵波在锚杆中衰减很大，而ｓｔｏｎｅｌｙ波沿锚杆轴向则不会衰减。

剪切试验表明，剪切破坏的变形易发生在围岩
节理面，变形范围是杆体直径的２～４倍，高强度岩
５
体中易发生拉剪破坏，软弱岩体中易发生拉弯破坏。

锚杆 肋的存在可提高锚杆与锚固剂之间的摩擦效应，预紧力对不同类型的锚杆影响有所差异，一般提高预紧力可在一定范围内提高屈服强度、极限强度和锚杆的整体抗剪刚度，但如果预紧力过高，可能导致锚杆过早进入屈服阶段，有可能造成极限剪切载荷降低［２４］。

煤矿巷道支护中推荐的预紧力为锚杆屈服强度的３０％～６０％［３］。

基于Ｐｉｌｅ结构单元建模的研究表明：Ｐｉｌｅ中无法实现锚杆破断过程中的颈缩现象，剪切位移也低于实验测定的数值；锚杆直径存在临界效应，适当增大锚杆直径有助于提高抗剪强度，但过大的直径则对轴向受力、抗剪强度提升影响较小［２４］。

高杰［３４］在施加围压的条件下研究了锚杆直径为１６～２４ｍｍ的支护效果，但其认为增加锚杆直径可提高控制围岩塑性区发育和减小围岩变形的能力。

借鉴陈昌富等［３５，１０］对锚固界面载荷传递的总结，锚杆性能表征的本构关系一般可分为如图５所示的５种类型：①理想弹塑性模型，该模型是ＦＬＡＣ３Ｄ中Ｃａｂｌｅ、Ｐｉｌｅ结构单元的默认本构关系，当载荷达到峰值载荷时，载荷保持在峰值载荷不变，并继续发挥承载作用。

需要指出的是，该模型虽然为默认的本构关系，但与真实条件下锚杆达到峰值载荷后破断并失去全部或部分承载能力的现实是不相符合的，因此并不适用于常规锚固剂锚固的情况。

②峰后破断型，该模型可直接应用于Ｐｉｌｅ结构单元中，通过设置峰后的应变软化情况，可直接实现锚杆在峰后达到相应的应变时应力直接跌落到某一水平，实现类似锚杆破断的效果（对于破断的情况，一般将峰后承载力设为０或较小值）。

对于Ｃａｂｌｅ结构单元，则需要借助ｆｉｓｈ语言来实现类似的破断效果。

对可破断锚杆的模拟中，一般采用此种本构关系［１１－１６］。

③残余强度型（应变软化型），该模型实际上是峰后破断型的一种变体，最典型的为三折线峰后软化模型，第一折线为峰前的弹性变形阶段，第二折线为峰后的应力降低阶段，第三折线为应力跌落后维持在某一较低残余强度的阶段。

实际使用中，还可根据需要对峰后的软化进一步细分为多个软化阶段，实现分段软化和渐进性破坏。

④应变硬化型，与残余强度型类似，在锚杆达到峰值载荷时，实现承载能力的分段提升。

该类型的本构关系可用于模拟锚杆杆体的变形破坏过程，应变硬化特征与钢材破坏过程中出现的弹性阶段、屈服阶段、强化阶段等相类似。

与残余强度型综合使用，还可实现强化阶段后锚杆的突然断裂。

⑤理想弹性型。

与锚固剂、围岩相比，锚杆杆体材料的弹性模量一般非常大，因此，一些采用实体单元建模的研究中将锚杆杆体视为理想弹性材料，其承载力随着变形的增加而无限增加。

该模型的缺点在于，此时锚杆永远不会破断，弹性材料也不会达到屈服状态。

为了改变这种情况，可以采用ｆｉｓｈ语言设定一定判定条件，达到判定
标准时更改锚杆的本构关系和力学性能表现。

图５　锚杆性能表征的本构关系
上述研究中，在相应的研究模型中往往聚焦于锚杆的某一个方面，如较多的研究对锚杆的载荷－位移曲线给予了充分关注，却没有把整个锚固系统的特性阐述清楚，如塑性区如何演化、塑性区演化过程与载荷位移之间具有怎样的关系等。

由于锚固系统是由锚杆、锚固剂、围岩构成的综合体系，仅仅关注锚杆的力学响应，有可能对锚固系统的失效表现判断失误。

类似的研究也出现在锚杆的物理实验当中，对拉拔载荷给予了充分关注，对锚固剂破碎形态、破碎范围、破碎粒径、锚杆断口位置及大小等其他细节的关注则较少。

另一个需要指出的问题是，很多研究是基于ＦＬＡＣ３Ｄ中默认的全长锚固进行的，但并没有对端头锚固或加长锚固的情况进行对比分析。

或即便建立了相应的分析模型，分析过程中更侧重结果数据的对比呈现，而缺少对破坏失效演化过程的分析，以至于很多研究呈现的只是数据结果的堆砌，而缺少过程性研究。

２．２　预应力锚杆的研究进展
预应力锚杆支护技术在支护工程中已被广泛采用。

在技术规范方面，我国的预应力锚杆与欧美日等国家的预应力锚杆规范还存在一定差异，以至于尽管我国工程领域预应力锚杆的应用范围、应用质量已走在世界前列，但在相应的理论研究中却依然与发达国家存在一定差距［３６］。

以煤矿锚杆的预应力而言，在实验方面：林健等［３７－３８］通过对单根锚杆的室内测试表明，单根锚杆在围岩中所形成的空间应力场形似“石榴”、“酒精灯”，并在其长度范围内形成“两压一拉”的应力集中区，即使改变预紧力，预应力场的宏观形态是相似的；周逸群［３９］进一步将
６。