河南省濮阳职业技术学院附属中学2020-2021学年上学期高一年级12月质量检测数学试题

C． c a b
） D． a c b
9．中国的
5G
技术领先世界，5G
技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C
W
log2
1
S N
.
它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C 取决于信道带宽 W，信道内信号的平均
功率 S，信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中 S 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真 N
D．16 D．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．用符号表示“点 A 在直线 l 上， l 在平面 内”，正确的是( )
A． Al,l B． A l,l
C． A l,l
D． Al,l
2．设集合 A {x N* | x 3}，集合 B 2，3，4 ，则 A B （ ）
D． 2x 2y
11．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， BB1 和 C1D1 的中点分别为 M，N.
如图，若以 A，M，N 所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截 面的形状为（ ）
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A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
A． 1，2，3，4
B． 2，3
C． 0，1，2，3，4
D．0，1，4
3．已知函数 f x ln x x 4 ，在下列区间中，包含 f x 零点的区间是（ ）
A． 0,1
B． 1, 2
C． 2,3
D． 3, 4
4．下列函数中，图像关于 y 轴对称且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A． y x2 1 B． y x3
（2）求异面直线 BD1 与 AP 所成角的正弦值.
18．(12 分)已知集合 A {x | (x a)(x a 1) 0}， B {x | (x 2)(x b) 0} (b 2) ,
C {x |1 2x 3 5}. （1）若 A B ，求 b 的值； （2）若 AC A ，求 a 的取值范围.
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6．已知函数
f
x
x
x
2
,
4, x x0
0 ，则
wk.baidu.com
f(f(4))＝（
）
考生注意：
数学试题
A．－2
B．0
C．4
7．函数 f x ex ex 的图象大致为（
）
x
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条
12．已知 f (x) 2 log3 x, x [1,9] ，则函数 y [ f (x)]2 f x2 的最大值为（ ）
A. 22
B. 13
C. 6
D. 3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知圆锥侧面展开图的圆心角为 90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________.
（1）设用户每月实际用电 x 度，所收电费为 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）若某用户某月电费为 106 元，求该用户这个月的实际用电.
17．(10
分)求值：（1）
5
2
32 +8 3
(1
)0 +(
4
1
)2
；
29
（2） log3 54 log3 2+log23log34 ．
21．(12 分)如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB AD 1, AA1 2 ，点 P 为 DD1 的中点. （1）求证：直线 BD1 / / 平面 PAC ；
数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 W，而将信噪比 S 从 1000 提升至 8000， N
则 C 大约增加了（ ）附：
A．10%
B．15%
C．20%
10．已知 x y ，则下列判断正确的是（ ）
D．30%
A． log2 x log2 y B． lg(x y) 0
C． x2 xy
14．y loga (2x 3) 4 的图像恒过定点 A ，且点 A 在幂函数 f (x) 的图像上，则 f (x) =___ ．
15．已知 f x 为奇函数，且当 x 0 时单调递增，f 3 0 ，则不等式 xf x 0 的解集______．
16．已知函数 f (x) lg(x 5) lg(x 1) 在 (a,) 上单调递增，则 a 的取值范围是
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．(12 分)已知函数 f x x2 1
x
（1）判断并证明函数 f (x) 的奇偶性；
（2）当 x 1时，判断并证明 f (x) 的单调性.
20．(12 分)为节约能源，某市居民生活用电规定：当每户每月用电不超过 180 度时，按每度 0.5 元收费；当每户每月用电超过 180 度时，超过的部分按每度 0.8 元收费.
C． y 2x
D． y log2 | x |
5．某几何体的三视图中的三个正方形的边长均为 2，则该几何体的体积为( )
A． 16 3
C． 32 3
B． 8 2 3
D． 8 2 3
8．已知 a 30.2,b log0.3 2, c 0.42 ，则 a ,b , c 大小关系为（
A． b c a B． b a c
形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,要用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,要用黑色水笔将答
A．
B．
C．
案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,只交答题卡。试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展。
22．(12 分)已知函数 f x 4x a 2x1 1. （1）若 a 1，解方程： f x 4 ； （2）若 f x 在 1,1 上存在零点，求实数 a 的取值范围.
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