第一章 整式乘除 复习课件(共43张PPT)

例1.如果实数a，b，c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（ ） A． a，b，c全相等 B． a，b，c不全相等 C． a，b，c全不相等 D． a，b，c可能相等， 也可能不等
例2.如果a﹣b=2，a﹣c=0.5，那么 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于_________。
考点2.分式应用
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am )4 (a2m )2
下列四个算式中，结果等于36的是（ ）
0指数幂和负整数指数幂的意义
例1.若（2x+1）0=1则x的取值范围是 _________
例2.若式子x2﹣3=（x﹣2）0成立，则x 的取值为______
例3.若（x﹣1）x+1=1，则x= ________
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
公式逆用
1.当n为奇数时，
=_____
2.计算：（2/3）2010×（-1.5）2009×（﹣1） 2010的值是_______
特别说明: 完全平方公式
是根据乘方的意义和
多项式乘法法则得到的, 记 要
，特
因此(a b)2 a2 b2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
！意 哟
并说明理由。
，
(1)(x 2 y)(x 2 y) x2 2 y2, 切
(2)(2a 5b)2 4a2 25b2,
例、若x2 +3x-1=0，则x4+x﹣4的值是 _____
考点3.公式形式
例、1.若x2+6x+k是完全平方式，则 k=____ 2.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式， 则m的值为______ 3.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式， 则m的值等于______
考点4.公式逆用（配方法）
考点3.升幂公式
例1.3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果 的个位数字是（ ） A． 4 B． 6 C． 2 D． 8
例2.记x=（1+2）（1+22）（1+24） （1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则 n= _________
考点4.公式逆用
例1、计算： 1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12
①33+33；
②
；
③
；④
．
A． ①②③ B． ③④ C． ②③ D． ②③④
公式逆用
已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b， c的大小关系是____________
已知2m=a，32n=b，则23m+10n= _________
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
符号变化
1.（﹣a）3（﹣a）2（﹣a5） =__________
2.计算（x﹣y）3•（y﹣x） =___________
3.（a﹣b）3（b﹣a）4的计算结果是 __________
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5) (1 ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例3.在等式（﹣a﹣b）（ ）=a2﹣b2 中，括号里应填的多项式是（ ） A． a﹣b B． a+b C． ﹣a﹣b D． b﹣a
考点2.公式的推广
例．应用（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的公式 计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），则下列变 形正确的是（ ） A． [x﹣（2y+1）]2 B． [x+（2y+1）]2 C． [x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）] D． [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]
a a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
例1.下列计算中，正确的个数有（ ） ①102×103=106；②5×54=54 ；③a2•a2=2a2；④c•c4=c5；⑤ b+b3=b4 ；⑥b5+b5=2b5；（7）33+23=53；（8）x5•x5=x25 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
(5)199.92, (6)20012 19992
3、简答下列各题：
(1)已知a 2

1 a2
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
考点1.联合应用
例1.设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则 A=_____
例2.若m+n=7，mn=12，则m2﹣mn+n2 的值是_______
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
练习：计算
101 (0.1)2 23 (1)1 [(2)2003]0 2
(2m )2 2m , (x2 )2 (x x2 ), amn amn
公式逆用
例1.已知am=9，an=8，ak=4，则am﹣2k+n= _________
例2.若x﹣2y+1=0，则2x÷4y×8等于 （ ）A． 1 B． 4 C． 8 D． ﹣16
考点1.公式形式
下列各式中，不能用平方差公式计算的 是（ ） A． （x﹣y）（﹣x+y） B． （﹣x﹣y）（﹣x+y） C． （x﹣y）（﹣x﹣y） D． （x+y）（﹣x+y）
例2.下列各式中，计算结果正确的是（ ） A． （x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2 B． （x2﹣y3）（x2+y3）=x4﹣y6 C． （﹣x﹣3y）（﹣x+3y）=﹣x2﹣9y2 D． （2x2﹣y）（2x2+y）=2x4﹣y2
例2 下列运算正确的是（ ） A． b5•b5=2b5 B． m2•m3=m5 C． x5+x5=x10 D． a•b2=a2b2
化同底 例3.（4•2n）（4•2n）等于（ ） A． 4•2n B． 8•2n C． 4•4n D． 22n+4
例4.计算8×2n×16×2n+1= _________
整式的乘除（复习）
（一）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
（二）整式的除法
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例1、已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，那么xy= _________
例2、求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的 最小值．
考点5.简便运算 例1.简便计算：80002﹣16000×7998+79982= _________
例2.（x+y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+4（x﹣y）2．
考点6.多退少补
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a) (x 2 y 3c), (2)( x 2)( y 3) (x 1)( y 2) (3)( x y)(2x 1 y)
例2.若（x﹣1）（x2+mx+n） =x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值
考点3.多项式乘积不含某项（整理后系数 为0）
例1.如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积 中不含x2项，则a为 _________
例2.已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x） 的计算结果中不含x3的项，则m的值为 ________
例2、
考点5.利用公式简便运算
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
(3)(1 x 1)2 1 x2 x 1,
2
4
(4)无论是平方差公式, 还是完全
平方公式, a,b只能表示一切有理数.
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y)
(2)(x 4 y)(x 9 y)
(3)(3x 7 y)(3x 7 y)
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示： am an amn
（其中m、n为源自文库整数）
a p 1 (a 0, p为正整数 ) ap
a0 1(a 0)
判断：
a6 a3 a63 a2,102 20,
( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
(2)6(a b)5 [1 (a b)2] 3
(3)(5x2 y3 4x3 y2 6x) (6x)
(4) 1 x3m y2n x2m1y2 3 x2m1y3) (0.5x2m1y2 )
2
2、计算下图中阴影部分的面积
2b b
a
考点1.拼图（面积关系）
如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类 若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为 （a+b）的大长方形，则需要C类卡片 _________ 张．
考点2.恒成立问题
例1.若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则 m= _________ ，n= _________ ．
重要公式（背）
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
8、平方差公式
法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。
数学符号表示：
(a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
3
4
再见